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Questões de Concurso sobre Desvio Padrão
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Ao monitorar a produtividade diária das equipes de campo, o engenheiro de produção verifica que a média de domicílios visitados por um grupo de recenseadores é de 15 por dia. Para avaliar a homogeneidade dessa equipe — ou seja, descobrir se a maioria dos recenseadores produz um valor muito próximo a 15 ou se há uma grande variação (alguns visitando 5 e outros, 25) —, ele deve calcular uma medida estatística de dispersão. A métrica clássica e mais utilizada para indicar o quanto os dados variam em torno da média é o(a)
A
mediana amostral.
B
moda da distribuição.
C
coeficiente de correlação.
D
desvio-padrão.
E
nível de significância (p-valor).
Em uma análise de desempenho institucional, um estatístico precisa comparar a dispersão de indicadores de produtividade entre departamentos com médias e escalas distintas. Ele utiliza inicialmente o desvio padrão amostral. Em relação às propriedades, limitações e relações do desvio padrão com outras medidas estatísticas, julgue os itens a seguir:
I. Se os dados de um departamento seguem uma distribuição assimétrica à direita, o desvio padrão é necessariamente maior do que o desvio médio absoluto (MAD), devido à maior ponderação dos desvios quadráticos.
II. O coeficiente de variação (CV) é uma medida adimensional que permite comparar dispersão entre variáveis com diferentes unidades, mas sua utilização é inadequada quando a média se aproxima de zero, independentemente da natureza dos dados.
III. Para uma amostra aleatória simples de uma população com variância finita, o desvio padrão amostral (com correção de Bessel) é um estimador não viesado do desvio padrão populacional.
IV. Se todos os valores de um indicador forem transformados por 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋, com 𝑏 > 0, o desvio padrão de 𝑌 é igual a 𝑏 vezes o desvio padrão de 𝑋, independentemente do valor de 𝑎.
V. Em qualquer distribuição com média finita e variância finita, a desigualdade de Chebyshev garante que a proporção de observações dentro de 𝑘 desvios padrão da média é de pelo menos 1 − 1/𝑘2 , sendo essa uma cota superior para qualquer distribuição.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
A
V – V – F – V – F
B
V – F – F – V – F
C
F – V – F – V – F
D
F – F – V – F – V
E
V – V – F – F – V
O desvio padrão de 𝑆 é igual a 6.
C
Certo
E
Errado
Considere dois conjuntos de dados referentes ao tempo de atendimento (em minutos) em dois setores distintos de uma instituição pública. Ambos possuem a mesma média. Sobre a interpretação das medidas de dispersão nesses conjuntos, assinale a alternativa CORRETA:
A
Conjuntos com a mesma média necessariamente possuem o mesmo desvio padrão.
B
A dispersão dos dados não influencia a análise estatística.
C
O conjunto com maior desvio padrão apresenta maior variabilidade dos dados.
D
A amplitude é sempre igual ao desvio padrão.
E
A variância elimina o efeito de valores extremos.
De acordo com Souza et al. (2023), o desvio padrão é definido como uma medida de dispersão. Nesse contexto, um baixo valor de desvio padrão indica que os dados observados apresentam pequena variabilidade em torno da média aritmética.
É correto afirmar que essa característica implica que a amostra é
A
menos contundente.
B
menos glicogênica.
C
mais antropogênica.
D
mais homogênea.
E
mais heterogênea.
A modelagem quantitativa nas Ciências Humanas exige a escolha criteriosa de medidas de posição e de dispersão para descrever, de forma coerente, fenômenos como a desigualdade de renda, o tempo de escolaridade e a violência urbana. Associe a primeira coluna, correspondente aos conceitos estatísticos fundamentais, à segunda coluna, que estabelece suas respectivas definições e exemplos de aplicabilidade prática na pesquisa social. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1. Média.
2. Mediana.
3. Quartis.
4. Variância.
5. Desvio-padrão.
6. Coeficiente de Variação.
7. Histograma.
( ) É uma medida de dispersão absoluta que expressa a variabilidade dos dados na mesma unidade de medida original da variável pesquisada, calculada a partir da raiz quadrada da variância; nas Ciências Humanas, é fundamental para avaliar o grau de dispersão real de salários ou notas entre diferentes grupos sociais de uma pesquisa.
( ) É uma representação gráfica de frequências para variáveis contínuas, constituída por retângulos contíguos em que a área de cada barra é proporcional à frequência da classe correspondente. Na análise da sociedade, é amplamente utilizado para visualizar a distribuição etária de uma população ou a concentração de renda, permitindo identificar o comportamento e a assimetria dos dados socioeconômicos.
( ) É uma medida de posição que atua como o centro de gravidade da distribuição, representando o valor que equilibra os desvios de todo o conjunto de dados, sendo, contudo, altamente sensível a valores extremos (outliers). No estudo da sociedade, é utilizada para calcular indicadores sintéticos, como a renda per capita de uma região, embora exija cautela por poder ocultar profundas desigualdades internas.
( ) São medidas de posição que dividem o conjunto de dados, previamente ordenados, em quatro partes iguais, delimitando faixas que concentram 25% das observações em cada intervalo. Na pesquisa social, são cruciais para segmentar a população em estratos socioeconômicos (como identificar os 25% mais pobres e os 25% mais ricos), servindo de base para o cálculo de indicadores de desigualdade e linhas de pobreza.
( ) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados, dividindo a distribuição exatamente ao meio (50% dos elementos abaixo dela e 50% acima), possuindo a propriedade de ser robusta e resistente a valores extremos. Nas Ciências Humanas, é uma medida indicada para analisar a realidade do rendimento domiciliar ou do tempo de escolaridade, pois reflete o padrão posicional da distribuição sem a distorção provocada por valores discrepantes muito altos.
( ) É uma medida de dispersão relativa expressa em percentual, calculada pela razão entre o desvio padrão e a média, o que permite a comparação da variabilidade entre distribuições que possuem médias ou unidades de medida distintas. No estudo da sociedade, é útil para comparar a volatilidade de fenômenos diferentes, como contrastar a variação percentual dos gastos com saúde pública entre municípios de tamanhos populacionais distintos.
( ) É uma medida de dispersão absoluta baseada na média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética, evidenciando o quão afastados os dados estão do centro, embora sua unidade de medida fique elevada ao quadrado. Na pesquisa social, serve de base matemática para modelos estatísticos complexos (como a Análise de Variância – ANOVA) que buscam compreender se a variação nos índices de violência é explicada por fatores territoriais ou por vulnerabilidade social.
A
5 – 7 – 2 – 3 – 1 – 6 – 4.
B
4 – 7 – 1 – 3 – 2 – 6 – 5.
C
5 – 7 – 1 – 3 – 2 – 6 – 4.
D
4 – 6 – 1 – 2 – 3 – 7 – 5.
E
5 – 6 – 2 – 3 – 1 – 7 – 4.
Na etapa de exploração de dados, é importante utilizar medidas de posição e de dispersão para obter informações sobre a amostra. A respeito destas medidas, analise as assertivas:
I. A média, embora seja uma medida amplamente utilizada, não é a mais adequada quando a distribuição é simétrica.
II. Média, moda e mediana são medidas de posição central, que nada informam sobre a variabilidade dos dados. Para conhecê-la, se faz necessário trabalhar com medidas de dispersão, tais como o desvio-padrão e a variância.
III. O desvio-padrão, obtido a partir da variância ao quadrado, não é adequado em conjuntos de dados com valores extremos (outliers). Nestes casos, é melhor utilizar o coeficiente de variação.
Está(ão) CORRETA(S):
A
Apenas I.
B
Apenas II.
C
Apenas I e III.
D
Apenas III.
E
Apenas II e III.
Uma indústria monitorou o tempo, em minutos, gasto por cinco máquinas para concluir determinado processo produtivo: 12, 13, 12, 14, 39. Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
A
A média é baixa e o desvio padrão é pequeno.
B
Existe um valor discrepante que aumenta significativamente o desvio padrão.
C
O conjunto apresenta baixa dispersão.
D
Todos os valores estão próximos da média.
Determine o desvio-padrão amostral aproximado, utilizando a correção de Bessel (n-1), para uma amostra que apresenta os valores 4, 6, 8, 10 e 12.
A
2,00.
B
3,16.
C
2,83.
D
4,00.
E
10,00.
Uma empresa avaliou o número de unidades produzidas por 6 (seis) funcionários em determinado dia, obtendo os seguintes resultados: 18; 20; 22; 25; 30; 35. Considerando que se trata de uma amostra, determine o desvio-padrão amostral.
A
6,57.
B
6,45.
C
6,81.
D
6,98.
E
7,20.
As medidas de dispersão são úteis na medida em que quantificam a variabilidade dos dados em torno da tendência central, o que reflete o grau de heterogeneidade da amostra estudada. A raiz quadrada da variância, expressa na mesma unidade dos dados, pode ser chamada de:
A
variância
B
amplitude
C
desvio padrão
D
alternância total
E
intervalo interquartil
Ainda que o conjunto de dados tenha valores extremos, a média e o desvio padrão são medidas adequadas para representar o conjunto, uma vez que são afetados apenas suavemente por esses extremos.
C
Certo
E
Errado
Um Analista de TI da prefeitura está avaliando os seguintes dados referentes às consultas realizadas nos postos de saúde do município ao longo de um ano:
— Média: 350 consultas por mês
— Mediana: 300 consultas por mês
— Desvio padrão: 80 consultas
— Coeficiente de variação (CV): 22,86%
Com base nesses valores,
A
o coeficiente de variação indica que os dados possuem altíssima variabilidade em relação à média.
B
a mediana maior que a média indica uma distribuição assimétrica negativa (cauda longa à esquerda).
C
o desvio padrão sozinho é suficiente para interpretar de forma completa a dispersão dos dados em relação à média.
D
o coeficiente de variação sugere que a variabilidade dos dados é baixa em relação à média.
E
a diferença entre a média e a mediana é irrelevante na análise exploratória de dados.
Os dados seguintes correspondem a uma amostra do número de acidentes em um parque municipal durante 5 finais de semana.
Com base nestas informações, o valor do desvio-padrão amostral do número de acidentes está entre:
A
0,25 e 0,50.
B
0,50 e 0,75.
C
0,75 e 1,00.
D
1,00 e 1,25.
E
1,25 e 1,50.
O desvio padrão amostral da variável resposta (rendimento da produção, em toneladas, por hectare) foi inferior a 5.
C
Certo
E
Errado
Sobre o desvio padrão, podemos afirmar que:
A
nos casos em que a média não pode ser encontrada, também não será possível encontrar o desvio padrão
B
quanto menor o desvio padrão, menor será a concentração de dados em torno da média
C
o desvio padrão indica a dispersão dos valores de um conjunto de dados em relação à variância
D
o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância
O faturamento, em milhões, de uma indústria, ao longo do primeiro semestre é analisado pelo contador da empresa. Após conferir e analisar todos os valores, foi gerada a planilha abaixo.
O desvio padrão, em milhões, do faturamento da empresa, ao longo do ano, é
A
8,0.
B
4,0.
C
5,0.
D
3,0.
E
7,0.
Considerando os estudos epidemiológicos, a medida de tendência central que é menos sensível a valores supremos e representa o objetivo que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais é o(a):
A
Média.
B
Moda.
C
Mediana.
D
Variância.
E
Desvio padrão.
O desvio padrão é descrito corretamente na alternativa:
A
o desvio padrão será sempre um valor positivo ou negativo, nunca igual a zero
B
se um número for adicionado a todos os valores da variável, o desvio padrão varia na mesma proporção
C
se tivermos diversas distribuições com a mesma média e conhecermos seus respectivos desvios padrão, o desvio padrão total poderá ser calculado
D
o desvio padrão será sempre maior ou igual à média
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