Questões de Concurso sobre Séries Temporais

Um cientista de dados treinou três modelos para prever evasão escolar usando dados de 12.000 alunos de 2019-2023: Random Forest, XGBoost e Regressão Logística. Para avaliar os modelos, dividiu o dataset em 70% treino e 30% teste, treinou cada modelo no conjunto de treino e reportou as seguintes acurácias no teste: RF=89%, XGBoost=91%, Logística=82%.

Com base nesses resultados, foi recomendado o XGBoost para produção.

A avaliação dessa metodologia de validação é:

Em relação à autocorrelação, avalie as afirmativas a seguir.

I. A autocorrelação analisa dados de séries temporais para identificar correlações em valores em diferentes pontos da série, avaliando como um valor se relaciona consigo mesmo.

II. Na elaboração de um modelo de séries temporais, encontramos erros que aparecem devido a um componente temporal, de modo que há termos de erro que se correlacionam ao longo do tempo (erros autocorrelacionados) e, nesses casos, a solução é regredir a variável dependente em função dela mesma, utilizando atrasos temporais identificados por meio de um teste de autocorrelação.

III. Assim como a correlação avalia o vínculo linear entre variáveis distintas, a autocorrelação avalia a relação entre valores atrasados de uma série temporal por meio de um modelo linear. Quando os dados apresentam uma tendência, as autocorrelações para curtos intervalos de tempo geralmente são altas e positivas, já que observações próximas temporalmente costumam ter valores semelhantes. Portanto, a função de autocorrelação de uma série temporal tendenciosa tende a ter valores positivos que decrescem gradualmente com o aumento dos atrasos.

IV. Quando os dados apresentam flutuações ou padrões sazonais, as autocorrelações serão menores nos atrasos sazonais (múltiplos do período sazonal) do que nos outros atrasos.

Estão corretas as afirmativas

No âmbito de uma secretaria de fazenda estadual, um analista de dados deve avaliar se existe uma tendência monotônica (crescente ou decrescente) estatisticamente significativa na arrecadação do ICMS ao longo de uma série histórica de dez anos. O diagnóstico preliminar dos dados indicou a ausência de normalidade na distribuição e a presença de valores atípicos (outliers).

Considerando essa situação hipotética, assinale a opção em que é apresentada a técnica estatística mais adequada para o teste de hipótese de tendência nesse caso.

Uma empresa acompanha mensalmente o volume de vendas de seus produtos durante vários anos. A análise do gráfico mostra um crescimento linear ao longo do tempo e picos regulares no mês de dezembro de cada ano. Após aplicar a diferença de primeira ordem (ordem 1), o analista observou que a nova série oscila em torno de uma média constante, mas mantém repetições anuais no mesmo mês. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

A série pode ser modelada como um AR(2).

Durante a análise de séries temporais, um pesquisador propõe a hipótese de que determinadas condições da variável W influenciam positivamente a diversidade de elementos Z. Para testar essa hipótese de modo estatisticamente robusto, o objetivo metodológico mais adequado é

Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos 𝑋_𝑡, utilizando corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série 𝑌_𝑡, à qual foi ajustada com sucesso um modelo AR(2), cuja equação teórica é 𝑌_𝑡 = 0,4𝑌_𝑡−1 − 0,2𝑌_𝑡−2 + 𝜀_𝑡, onde 𝜀_𝑡 denota um ruído branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo 𝑌_𝑡 são complexas, e o modelo não é invertível.

II. O modelo 𝑌_𝑡 é estacionário.

III. Suponha que 𝑌₄₉ = 1 e 𝑌₅₀ = 0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante 𝑡 = 51 é 0,1.

Seja uma série temporal${\left\{Y_t\right\}}_{t=1}^n$ mensal de média zero gerada por um processo SARIMA(0,1,0)(1,0,0). Sendo $e_t$ um termo de erro aleatório correspondente a um ruído branco gaussiano e ɵ, ɸ, ɸ₁ e ɸ₂ parâmetros do modelo, a equação apropriada ao processo especificado para essa série temporal é:

Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo, não necessariamente igualmente espaçadas, que apresentam dependência serial, isto é, dependência entre instantes de tempo.

Sobre o tema, analise as afirmativas a seguir.

I. A tendência de uma série indica o seu comportamento “de longo prazo”, isto é, se ela cresce, decresce ou permanece estável, e qual a velocidade destas mudanças. Nos casos mais comuns trabalha-se com tendência constante, linear ou quadrática.

II. A sazonalidade em uma série corresponde às oscilações de subida e de queda que sempre ocorrem em um determinado período do ano, do mês, da semana ou do dia. A diferença essencial entre as componentes sazonal e cíclica é que a primeira possui movimentos de difícil previsão, ocorrendo em intervalos irregulares de tempo, enquanto os movimentos cíclicos tendem a ser regulares.

III. Dentre os procedimentos estatísticos de previsão podem ser citados os modelos univariados que se baseiam em uma única série histórica e a decomposição por e modelos multivariados que modelam simultaneamente duas ou mais séries temporais sem qualquer exigência em relação à direção da causalidade entre elas.

Está correto o que se afirma em

Com o intuito de fazer previsões meteorológicas, um tecnologista adotou o seguinte modelo de séries temporais:

𝑦_𝑡 = 𝛽₀ + 𝛽𝑦_𝑡−1 + 𝜀_𝑡

onde 𝜀_𝑡 é independente e igualmente distribuído com distribuição normal com média zero e variância 𝜎² .

Sabendo-se que 𝛽₀ = 65 , 𝛽₁ = 0,8 e que 𝑦₃ = 90 e usando o modelo adotado, a previsão para 𝑦₅ é

A respeito de uma série temporal, conjunto de observações sobre uma variável, ordenado no tempo e registrado em períodos regulares, analise as afirmativas a seguir.

I. A suposição básica que norteia a análise de séries temporais é que há um sistema causal mais ou menos constante, relacionado com o tempo, que exerceu influência sobre os dados no passado e pode continuar a fazê-lo no futuro. Este sistema causal costuma atuar criando padrões aleatórios que podem ser detectados em um gráfico da série temporal, ou mediante algum outro processo estatístico.

II. O objetivo da análise de séries temporais é identificar padrões não aleatórios na série temporal de uma variável de interesse e a observação deste comportamento passado pode permitir fazer previsões sobre o futuro, orientando a tomada de decisões.

III. São exemplos de séries temporais: as temperaturas máximas e mínimas diárias em uma cidade, as vendas mensais de uma empresa, os valores mensais do IPC-A, o resultado de um eletroencefalograma e o gráfico de controle de um processo produtivo.

Está correto o que se afirma em

Duas séries temporais, $x_t$ e $y_t$, ambas não estacionárias e integradas de ordem um, são cointegradas se existir uma combinação linear entre $y_t$ e $x_t$ que seja estacionária.

Considere as características a seguir:

I. Tendência: efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo prazo é difícil.

II. Sazonalidade: refere‐se a efeitos associados a variações periódicas (semanal, mensal, anual, etc.).

III. Ciclos: variações que, apesar de periódicas, não são associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.

São características típicas de séries temporais:

Apesar da tendência crescente, a série temporal pode ser considerada estacionária.

Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo, não necessariamente igualmente espaçadas, que apresentam dependência serial, isto é, dependência entre instantes de tempo. Uma grande quantidade de fenômenos de natureza física, biológica, econômica etc. pode ser enquadrada nesta categoria. A maneira tradicional de analisar uma série temporal é através da sua decomposição em componentes. O componente caracterizado pelas oscilações de subida e de queda nas séries, de forma suave e repetida, com difícil previsibilidade denomina-se:

Para obter resultados precisos do ajuste de modelo, alguns modelos matemáticos podem ser usados na análise de séries temporais, entre os quais não se inclui o modelo ______.

Assinale a alternativa correta que preencha corretamente a lacuna.

Para que W seja estimado usando o modelo logit, a forma funcional de G deve ser G(z) = ln z.

Com relação ao modelo paramétrico Weibull, é correto afirmar que:

Analise o gráfico a seguir, que mostra a evolução da taxa de urbanização na região Sudeste do Brasil de 1940 a 2010.

Taxa de Urbanização (Sudeste)

(Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE))

Considerando que a linha tracejada mostra a reta de tendência dessa série temporal, e que esta possui o coeficiente angular de 0,0079 e o coeficiente linear de 14,933, assinale a alternativa correta.

Considere o modelo de série temporal dado por:

Y_t = Y_t-1 - 0,25Y_t-2 + e_t - 0,1 e_t-1, sendo e_t ~ N(0,σ²)

Trata-se do modelo