Questões de Concurso sobre Séries Temporais

Analise o gráfico a seguir, que mostra a evolução da taxa de urbanização na região Sudeste do Brasil de 1940 a 2010.

Taxa de Urbanização (Sudeste)

(Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE))

Considerando que a linha tracejada mostra a reta de tendência dessa série temporal, e que esta possui o coeficiente angular de 0,0079 e o coeficiente linear de 14,933, assinale a alternativa correta.

Considere o modelo de série temporal dado por:

Y_t = Y_t-1 - 0,25Y_t-2 + e_t - 0,1 e_t-1, sendo e_t ~ N(0,σ²)

Trata-se do modelo

Analise as assertivas abaixo relativas a Séries Temporais:

I. Um dos objetivos da análise de séries temporais é identificar padrões não aleatórios de uma ou mais variáveis de interesse, e a observação desse comportamento passado pode permitir fazer previsões sobre o futuro, orientando a tomada de decisões.

II. A tendência descreve o comportamento da variável retratada na série temporal no longo prazo. A obtenção da tendência pode ser feita, por exemplo, através de um modelo de regressão, médias móveis e ajuste exponencial.

III. O modelo de regressão é uma forma de obtenção da tendência de uma série temporal. Calcula-se a média dos primeiros n períodos da série, colocando o resultado no período exatamente no centro deles. Progressivamente, acrescenta-se um período seguinte, desprezando o primeiro da média imediatamente anterior, e calculando novas médias, que vão se movendo até o fim da série. O número de períodos (n) é chamado de ordem da série.

IV. A média móvel leva em consideração todos os valores previamente observados ao período que está sob análise e não somente os mais próximos dele.

Quais estão corretas?

Identifique abaixo as afirmativas verdadeiras (V) e as falsas (F) quanto aos Modelos Mistos Estatísticos.

( ) São modelos caracterizados por conter efeitos aleatórios e efeitos fixos.

( ) São usados para conjuntos de dados com estrutura multinível, ou seja, para análise de dados com estrutura hierárquica.

( ) Podem existir em casos onde existem somente efeitos aleatórios nas variáveis preditoras do modelo.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo.

Considere uma série temporal {𝑌_𝑡}${}_t^n$=1 𝑛 adequadamente modelada por um processo ARIMA(1, 1, 0). Sendo c uma constante e a_t um erro aleatório (ruído branco gaussiano), a equação apropriada ao modelo especificado para esta série temporal é:

Os dados da tabela correspondem ao tempo (em horas gastos) por semana de uma amostra de 700 assinantes de um plano de transmissão de televisão.

O gráfico que poderia ser utilizado para representar os dados dessa tabela é o:

Considere o modelo de séries temporais

y_t=bt+y_t-1+u_t.

em que t é uma tendência temporal, b é o parâmetro do modelo, e u_t é um ruído branco que segue distribuição N(0, σ²) e apresenta autocovariância nula.

Considere y₀ = 0.

Logo, a média e a variância de y_t serão iguais, respectivamente, a

Para cada indivíduo cujos valores (x₁, x₂, x₃) das variáveis explicativas forem lançados no modelo, o valor estimado de W indicará a probabilidade de o indivíduo ser empregado, dados (x₁, x₂, x₃).

São resumidos a seguir os resultados da análise de variância resultante do ajuste de um modelo de regressão linear homocedástico definido como 𝒀_𝒊 = 𝜷_𝟎 + 𝜷_𝟏𝑿_𝟏𝒊 + ⋯ + 𝜷_𝒑𝑿_𝒑𝒊 + 𝜺_𝒊, onde 𝒊 = 𝟏, . . . , 𝒏 e 𝜺_𝒊 são erros independentes e normalmente distribuídos com média igual a zero e variância σ². A estimação foi feita utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários:

• Soma de Quadrados Total = 5.000;

• Soma de Quadrados dos Resíduos = 1.800;

• Graus de Liberdade Total = 40; e,

• Graus de Liberdade da Regressão = 4.

Com base nesses resultados, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) A estimativa não-viesada para σ é igual a 50.

( ) A amostra é composta por n = 40 observações.

( ) O modelo apresenta um total de p = 4 variáveis explicativas.

( ) A raiz quadrada do coeficiente de determinação R² é igual a 0,80.

( ) Sabendo que a região crítica (RC) do teste F associado ao problema é RC = {F_obs > 2,63} para 95% de confiança, onde F_obs representa o valor observado da estatística de teste, conclui-se que pelo menos uma das variáveis explicativas incluídas no modelo é significativa para explicar a variável dependente, com 5% de significância.

A sequência está correta em

Considere a seguinte série temporal:

{130, 140, 135, 145, 141, 148, 144, X}.

Aplicando o método de previsão de médias móveis de dois pontos de dados, o valor para a projeção do oitavo item (X) será

Podemos classificar os modelos para séries temporais em duas classes, segundo o número de parâmetros envolvidos: modelos paramétricos e não paramétricos. Assim, assinale a opção que NÃO apresenta um modelo paramétrico.

Uma metodologia bastante usada para a construção de modelos de séries temporais é a abordagem de Box & Jenkins.

A estratégia para construção do modelo é baseada em um ciclo interativo.

Em relação às etapas do ciclo interativo, não é correto afirmar que

A série temporal em tela apresenta uma tendência linear cujo intercepto é igual a 2.

Se $X_{10}=$ 5, o valor projetado para a observação $X_{12}$, segundo o modelo em tela, será menor que 2.

A série temporal $W_t=\left(1-0,3B\right)$$Z_t$ , em que $B$ denota o operador backshift, segue um processo white noise (ruído branco) que possui média zero e variância 1.

Se uma série temporal possui raiz unitária pelo teste Augmented Dickey-Fuller (ADF), pode-se afirmar que essa série será não estacionária.

Considere os seguintes processos de séries temporais (1 - 1,2B)Y_t = a_t e Z_t = (1 - 0,2B + 0,8B²)a_t, em que a_t representa um choque aleatório no instante t e B representa o operador transição para o passado. Neste caso, é correto afirmar que

Sobre os modelos ARIMA e a abordagem de Box-Jenkis para análise de séries temporais, analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. A identificação de um modelo é realizada com base na análise de autocorrelação, autocorrelação parcial e outros critérios.

II. Séries cuja tendência é estocástica são chamadas séries integradas. Séries integradas são denotadas por I (d), sendo d a ordem de integração.

III. A verificação ou diagnóstico do modelo ajustado é feito através da análise de resíduos.

Um primeiro passo na análise de uma série temporal é a construção de seu gráfico, que revelará características importantes, como tendência, sazonalidade etc. Além dessa inspeção gráfica, é possível utilizar testes de hipóteses estatlsticos para verificar a existência de tais características. Assinale a opção que apresenta, respectivamente, testes utilizados para verificação da existência de sazonalidade e tendência nas séries temporais.

Considere o modelo de séries temporais dado por:

Z_t = 0,5Z_t-1 + α_t

sendo que α_t é um ruído branco de média zero e variância 2. Nessas condições, a variância de Z_t é: