Questões de Concurso sobre Esperança Matemática

X é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade dada por

f(x) = kx³ , 0 ≤ x ≤ 1, f(x) = 0, nos demais casos, sendo k uma constante.

O valor esperado de 3X² + 1 é igual a

Considere a seguinte função densidade de probabilidade (fdp).

$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{\beta -\alpha },& \alpha \le x\le \beta \\ 0,& \text{caso contrario}\end{array}$

Quais são, respectivamente, os valores da esperança e da variância dessa função 𝑓(𝑥)?

O valor esperado de ܺ$X$ é igual a $\frac{2}{3}.$

Dois eventos X e Y têm as seguintes probabilidades: P(X) = 0,3; P(Y) = 0,7; P(X∪Y] = 0,9.

Qual a probabilidade de X ocorrer dado que Y ocorre?

Se Z∼N(0,1), então E(Z⁴)+E(Z³)+E(Z²)+E(Z) é igual a

$E[M_k]=a+0,5.$

Analise a situação hipotética a seguir:

Um gestor financeiro da empresa PX Investimentos orientou o Sr. Moacyr a investir em uma ação específica com possibilidades de gerar um lucro de R$ 4.000,00 em um ano, com probabilidade de 0,3, ou perder R$ 1.000,00 em um ano, com a probabilidade complementar. Diante da decisão de investir, espera-se que o Sr. Moacyr:

Em uma patrulha, um militar pode interceptar de 0 a 3 embarcações suspeitas. A variável aleatória X representa o número de embarcações interceptadas. Sendo a distribuição amostral de X dada por:

Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.

E[X|Y = y] = E[X] + y.

Em um concurso, 2.048 candidatos prestam um exame em que são submetidos a 6 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas, das quais apenas uma é correta. Um candidato passa para a segunda fase do concurso caso acerte, pelo menos, 4 questões.

Se todos os candidatos “chutam” as respostas, isto é, sempre escolhem ao acaso uma alternativa, o valor esperado do número de aprovados para a segunda fase é:

A tabela a seguir apresenta a distribuição da variável aleatória X, em que x é o valor da variável aleatória X e p(x) é a probabilidade associada.

Com os dados apresentados, pode-se afirmar que o valor da esperança matemática E(X) é:

$E[X^3]=0$

A esperança e a variância de $V$ são iguais a 1.

Considere que X é uma variável aleatória que apresenta função de probabilidade dada por 𝑃(𝑋 = 𝑥) = $\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^x}{x!}$, para 𝑥 = 0,1, … e 𝜆 > 0. A esperança e a variância de X são dados, respectivamente, por:

Considere uma prova elaborada com 10 perguntas de múltipla escolha. Cada pergunta tem 4 opções, sendo apenas uma correta. Suponha que uma pessoa responda aleatoriamente e independentemente todas as perguntas. O valor atribuído para cada acerto é de 5 pontos, e nenhum ponto é atribuído para respostas incorretas ou em branco. Seja X a variável aleatória que representa o número de pontos obtidos pela pessoa citada. O valor esperado (esperança) e a variância da variável aleatória X são:

O valor esperado e a mediana de X são iguais a 2,5.

$E\left(X^2\right)>1.$

Ao se lançar um dado de 20 lados, com os números de 1 a 20 gravados nas faces, a esperança populacional é de

O valor esperado da variável aleatória 𝑌 é igual a 19.

Os valores de glicemia em jejum medidos no sangue de pacientes internados na enfermaria se distribuem normalmente com média 92 e desvio-padrão 4. Considerando que foram avaliados 1000 pacientes dessa enfermaria, aproximadamente quantos devem ter glicemia acima de 100?