Questões de Concurso sobre Esperança Matemática

Com o objetivo de estimar uma proporção populacional, será extraída uma amostra aleatória simples. O tamanho dessa amostra será determinado pelas escolhas do erro amostral (E), do grau de confiança $(1-\alpha )$ e por hipóteses sobre o verdadeiro valor da proporção (p). Além disso, com Z~N(0,1), sabe-se que:

$P\left(Z>1,25\right)$ $\cong 0,1,P(Z>1,5)\cong 0,05eP(Z>2)\cong 0,025$

Dentre as alternativas abaixo, todas tidas como aceitáveis, a mais econômica é:

Observe a função f(x) abaixo:

Considera-se que f(x) = $\{\begin{array}{cc}k,se& 3\le x\le 7\\ 0,caso& contr\acute{a}rio.\end{array}$

Analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.

I - O valor de k para que f(x) seja uma função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é 1/4.

II - E(x) = 4

III - Var (x) = 71/6

A central de atendimento aos consumidores de uma grande loja inicia o atendimento às 8:00h. As chamadas chegam conforme um processo de Poisson, com uma taxa de 1200 chamadas por hora. Às 8h:01min já haviam chegado 30 chamadas. Qual é o tempo médio entre chamadas?

A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme( 0;1). Na certeza de X=x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).

O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,

Em uma plantação de laranjeiras, sabe-se que apenas 2,5% das árvores estão infestadas por determinado tipo de praga. Um produtor sai pela plantação em busca de uma árvore infestada. Qual é a chance de a planta infestada ser a vigésima investigada?

Uma roleta tem gravados os números de 0 a 36. A casa do número 0 está pintada de cinza, enquanto as casas dos números ímpares estão pintadas de preto e as dos números pares (de 1 a 36) estão pintadas de vermelho. Ao giro da roleta, uma possível aposta permitida é pôr R$ 1 em uma cor (vermelha ou preta), ganhando R$ 2 em caso de acerto. Entretanto, se 0 for o número ganhador na rodada, então a banca de apostas ganha e todos os apostadores perdem. Se X é a variável aleatória que mede o retorno financeiro de uma aposta, então os possíveis valores de X x₁ = -1 e x₂ = 1. A esse respeito, pode-se afirmar que:

A viabilidade financeira do projeto de uma microempresa leva em consideração dados históricos de projetos semelhantes. A tabela a seguir mostra a distribuição de probabilidade do VPL – Valor Presente Líquido (valores em milhões de reais).

Utilizando os dados históricos mencionados, o valor esperado para o VPL da microempresa, em milhões de reais, é

Dois jogadores, A e B, disputam um jogo de cara ou coroa, com 50% de chance de cada um acertar. Eles estão apostando um certo valor e será considerado vencedor o primeiro que tiver cinco acertos. Em um determinado instante, o jogo precisou ser interrompido, e, nesse momento, o jogador A tinha três acertos, faltando apenas dois para ganhar, enquanto o jogador B tinha apenas dois acertos, faltando três para ganhar. Sugeriu-se dividir o valor apostado de maneira proporcional à chance de cada um se sagrar vencedor, caso o jogo continuasse até o final. Então, a probabilidade de A ganhar, se continuasse o jogo, é de:

O quadro abaixo apresenta a distribuição de probabilidade de x:

Determine a média da distribuição e marque a opção correspondente a esse valor.

Dada a população $A=\left\{2,3,4,5\right\}$, com parâmetros $\mu =3,5$ e ${\sigma }^2=1,25$ e considerando o planejamento de uma amostra aleatória simples, com reposição, de $n=2$ elementos, é correto afirmar que a esperança e variância da média amostral serão de $E$ $(\hat{\mu })$ = 3,5 e Var $(\hat{\mu })$ = 0,3125.

Suponha que o número de pessoas aguardando em uma fila segue, por unidade de tempo, uma distribuição de Poisson, com parâmetro que depende do atendente. O funcionário de 2ª, 4ª e 6ª produz λ = 20, enquanto o de 3ª e 5ª λ = 15.

Assim, sobre a variável “número de pessoas esperando em um dia aleatório”, é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória discreta, sua esperança e variância são respectivamente:

Seja uma variável aleatória discreta X e a respectiva função de probabilidade p(x). Sabendo-se que a esperança matemática em função de h (X) é dada por E [h(X)] = ${\sum }_{}^{}$ h (x_i) p(x_i), assinale a opção que apresenta uma propriedade de E[(h(X)], se h(X) = aX + b, em que a e b são constantes não nulas.

Certo estudo relaciona o tempo médio gasto, por dia, na Internet com as notas em matemática de trinta estudantes do ensino médio por meio do modelo linear Y = -0,3X + 9 . Sendo X o tempo médio gasto, por dia, na Internet (em horas) e Y a nota em matemática, qual seria a nota, em média, de um estudante que gasta diariamente 1 hora e 30 minutos na Internet?

Para o caso de variáveis aleatórias quaisquer, existem diversas propriedades que se aplicam diretamente à esperança matemática e ao momento central de segunda ordem. Dentre essas propriedades está:

Sabe-se que o preço da ação PETR4 encontra-se cotado hoje a R$10,00 e que esse preço pode ficar constante, aumentar R$2,00 ou diminuir R$1,00 ao final do dia, com probabilidades 0,5, 0,3 e 0,2, respectivamente. Assinale a opção que apresenta o valor esperado, para amanhã, do preço dessa ação .