Questões de Concurso sobre Normal

Cada processo recebido em um Tribunal de Justiça passa por uma etapa de triagem inicial. Considere que o tempo de tramitação (em semanas) do processo nessa etapa pode ser modelado como uma variável aleatória com distribuição exponencial cuja média é igual a 1. Seja 𝒀_𝟏,𝒀_𝟐, . . . ,𝒀_𝒏 uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 𝒏, em que 𝒀𝒊 representa o tempo de triagem inicial do processo 𝒊 para 𝒊 = 𝟏, . . . , 𝒏. Se 𝒀̅_𝒏 = $\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n$ Y_i , então, o valor de 𝒏 para que 𝑷(|𝒀̅_𝒏 − 𝟏|> 𝟎, 𝟎𝟏) = 𝟎, 𝟎𝟓 é, aproximadamente, igual a:

(Dados: Se 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏), então P(Z > 1,28) = 0,10, P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 2,33) = 0,01.)

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, a fabricante F confie mais nos GPUs produzidos pelo fornecedor B, de modo que somente esteja disposta a incorrer no erro do tipo II com probabilidade de 1%. A partir dessas informações, e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado o valor de y que satisfaz essa disposição da fabricante F.

Sejam X, Y e T variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas que representam o tempo de execução, em dias, de três diferentes tipos de projetos pelo setor de estatística de uma repartição pública. Sabe-se que E(X) = 9, E(Y) = 12, E(T) = 15 e que todas as três variáveis têm desvio-padrão igual a 3 dias. Considere que no próximo mês será feita a execução de um projeto de cada um dos três tipos. A probabilidade de que o tempo médio gasto na execução desses projetos seja superior a duas semanas é dada por:

(Dados: P(Z > - 2) = 0,977; P (Z > $-\frac{2}{\sqrt{3}}$ ) = 0, 876; P (Z > -$\frac{2}{3}$ ) = 0, 747; onde Z é uma variável aleatória com distribuição normal-padrão.)

Dada uma certa distribuição normal, conhecer apenas a média e a variância não é o suficiente para encontrar sua função densidade.

A variância de $S^2$ é igual a 2.

Seja X₁ uma variável aleatória com distribuição normal de probabilidade, de média 2 e desvio-padrão 4. Seja X₂ uma variável aleatória com distribuição normal de probabilidade de média 1 e desvio-padrão igual a 2.

É correto afirmar que:

Se duas distribuições normais têm médias iguais, mas variâncias diferentes, então o ponto de máximo da função de densidade com maior variância é mais alto.

Uma amostra de tamanho 25 foi observada com o objetivo de verificar a dosagem de determinado composto. A média e a variância amostrais obtidas são dadas por 14 mg/dl e 4 (mg/dl)2 , respectivamente. Considerando que os dados são provenientes de uma distribuição normal, um intervalo com confiança de 95% para a média populacional é dado por:

(Dados: P(Z ≤ 0,95) = 1,64; P(Z ≤ 0,975) = 1,96; P(T₂₄ ≤ 0,95) = 1,71; P(T₂₄ ≤ 0,975) = 2,06.)

É correto afirmar que, em estatística, o modelo da curva normal é uma distribuição

Para se fazer a estimação intervalar da média populacional 𝝁 de uma variável aleatória X que segue uma distribuição Normal (μ, σ²), com σ² = 64, extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho n = 36. A média e a variância amostrais obtidas são dadas por ${\overline{X}}_{}$ = 57 e S² = 49, respectivamente. Deseja-se fazer a estimação com um nível de 90% de confiança. Então, os limites inferior e superior aproximados do intervalo de confiança desejado são, respectivamente:

(Dados: 𝑷(𝒁 ≤ 𝟏, 𝟐𝟖) = 𝟎, 𝟗𝟎; 𝑷(𝒁 ≤ 𝟏, 𝟔𝟒) = 𝟎, 𝟗𝟓; 𝑷(𝒕_𝟑𝟓 ≤ 𝟏, 𝟑𝟏) = 𝟎, 𝟗𝟎; 𝑷(𝒕_𝟑𝟓 ≤ 𝟏, 𝟔𝟗) = 𝟎, 𝟗𝟓; onde 𝒁 é uma variável aleatória com distribuição Normal-padrão e t_k é uma variável aleatória com distribuição t-Student com 𝒌 graus de liberdade.)

A variância da razão $\frac{\overline{X}-\mu }{S}$ é inferior a 0,5.

A variável aleatória X tem distribuição normal com média 2 e variância 1. Considere a transformação Y = 2*(X – 2).

É correto afirmar que, aproximadamente:

Uma amostra aleatória de tamanho n = 64 de uma variável aleatória suposta normalmente distribuída com média desconhecida μ e variância 100 foi observada e revelou uma média amostral igual a 44,65.

Lembrando que se Z tem distribuição normal padrão,

P[- 1,96 < Z < 1,96] = 0,95,

o intervalo de 95% de confiança para μ será dado por

Um enfermeiro deseja estudar a duração de baterias que são utilizadas em aparelho de pressão digital. Uma amostra de tamanho 15 de vários lotes fabricados por uma mesma fornecedora foi submetida a testes e produziram os seguintes resultados do tempo de duração (em anos): $\overline{X}$ = 1,56 e S = 0,305. Determine o intervalo com 90% de confiança para a média do tempo de duração dessas baterias, admitindo que o tempo de duração dessas baterias segue a distribuição normal.

Dado: $ta{/}_2$ = 1,761.

No cálculo do intervalo de confiança para a média populacional, dado um nível de confiança $\gamma$ de 90%, e considerando-se P(Z > 1,645) = 0,05, P(Z > 2,575) = 0,01, P(Z > 2,32) = 0,02, P(Z > 1,96) = 0,025, P(Z > 1,645) = 0,05, P(Z > 1,28) = 0,10, o quantil da distribuição normal (Z_$\gamma$/2) a ser utilizado será

As afirmativas a seguir acerca de uma distribuição normal padronizada estão corretas, à exceção de uma. Assinale-a.

Apesar de −∞ < 𝑥 < ∞, a função de densidade da distribuição normal, 𝑓(𝑥), só assume valores não negativos.

Considerando as variáveis aleatórias independentes 𝑋₁, 𝑋₂ e 𝑋₃, com distribuições normais, em que 𝑋₁~𝑁(5, 4), 𝑋₂~𝑁(7, 9) e 𝑋₃~𝑁(4, 1), assinale a alternativa que apresenta a variância da combinação linear 𝑌 = 𝑋₁ + 2𝑋₂ + 7𝑋₃.

Com 95% de confiança, espera-se que o tempo para fazer uma declaração de imposto de renda de um cliente desse escritório esteja entre 15,8 e 35,4 horas.

Com $n$ = 17, a variância amostral segue uma distribuição simétrica em torno de 4.