Questões de Concurso sobre Usando a Distribuição Normal

O recém-nascido Henrique foi avaliado ao nascer, e seu peso era de 3.475 gramas. Em uma maternidade de referência, o peso de recém-nascidos segue uma Distribuição Normal com média (𝜇) de 3.600 gramas e desvio-padrão (𝜎) de 300 gramas.

Assinale a opção que apresenta corretamente a probabilidade de um recém-nascido ter um peso entre a média e o peso de Henrique, P(3.475 < X < 3.600).

Considere as seguintes informações da distribuição normal padrão: 𝑃(𝑍 < 0) = 0,500 e 𝑃(𝑍 < −0,42) = 0,338.

Os testes de Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling são exemplos de métodos estatísticos que poderiam ser utilizados na avaliação da hipótese de normalidade do caso em questão.

Caso X siga distribuição normal com média 3 e variância 1, e Y siga distribuição normal com média 2 e variância 4, então

Durante uma instrução de tiro em base, o tempo de reação dos militares ao comando de disparo segue uma distribuição normal com média de 2,4 segundos e desvio padrão de 0,6 segundo. Calcule a probabilidade de que um militar selecionado ao acaso tenha um tempo de reação entre 1,8 e 3,0 segundos e assinale a opção correta.

Um novo elevador precisa ser Instalado em um prédio. Sabe-se que O peso dos usuários segue uma distribuição normal com média de 65 kg e variância de 49 kg². Para garantir a segurança, deseja-se que a carga máxima especificada para o elevador seja ultrapassada em apenas 2,5% das viagens. Então o peso máximo, por pessoa, para atender a especificação, corresponde a

Em uma distribuição normal, sendo Z uma variável aleatória contínua, se a probabilidade P(0 < Z < 2,00)=0,4772, então P(Z > $-$ 2,00) = 0,8544.

Suponha que os diâmetros com que determinadas esferas sejam produzidas num processo industrial sejam normalmente distribuídas com média de 10 mm e desvio padrão de 0,2 mm.

Nesse caso, a probabilidade de que uma esfera tenha diâmetro menor do que 10,3 mm é aproximadamente igual a

Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que β = 0 contra a alternativa de β ≠ 0 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.

Deseja-se realizar um teste de hipótese para investigar se duas marcas de balanças eletrônicas fazem a medição do peso com a mesma homogeneidade. Suponha que as amostras das duas balanças foram selecionadas de duas populações normais independentes.

Dessa forma, a estatística do teste apropriada para a realização desse teste de hipótese é a

Os testes de Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk comparam escores de uma amostra a uma distribuição normal modelo de mesma média e variância dos valores encontrados na amostra. No SPSS, o teste de KolmogorovSmirnov pode ser acessado pelo comando

Se $X_1=11,5,X_2=14,25,X_3=17,75$ e $X_4=13,5$ são amostras aleatórias de uma distribuição normal N $\left(\mu ,9\right)$ com média $\mu$ desconhecida, então, nesse caso, para o teste com hipóteses ${}^{\prime }{H}_0:\mu =12^{\prime }$ e ${}^{\prime }{H}_1:\mu \ne 12^{\prime }$, a hipótese nula deve ser aceita, considerando-se um nível de confiança de 95%.

Considere uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ e variância σ² e avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. A variável Z = (X - µ)/σ tem distribuição normal com média 0 e variância 1.

II. A probabilidade P[ µ – 2σ < X < µ + 2σ] é aproximadamente igual a 95%.

III. P [ X < µ ] = 0,5

Está correto o que se afirma em

Para $n$ suficientemente grande, a estatística segue aproximadamente uma distribuição normal.

A figura precedente apresenta os gráficos de quatro possíveis distribuições normais para uma variável aleatória X, em que 1 corresponde à distribuição normal com parâmetros µ=0 e ‘σ² = 0,2: II, à distribuição normal com parâmetros µ=0 e ‘σ² = 1; III, à distribuição normal com parâmetros µ=0 e ‘σ² =5; e IV, à distribuição normal com parâmetros µ = —2 e ‘σ² = 0,5. Assinale a opção correta a respeito das propriedades dessas distribuições.

S_n segue uma distribuição normal para qualquer tamanho de amostra n ≥ 1.

Se a distribuição das variáveis aleatórias for normal, então a distribuição amostral de ($n$ − 1)($S^2$/$V$) seguirá uma distribuição qui-quadrado com $n$ − 1 g raus de liberdade.

Considere as seguintes distribuições:

I. Normal (𝜇 , 𝜎²).

II. Binomial (𝑛, 𝑝).

III. Poisson (𝜆).

IV. Uniforme (0, 𝜃).

Pertencem à família de distribuições exponenciais:

A média da distribuição da razão R é igual a 1.

Para testar se certa droga é capaz de, em média, reduzir o peso de pessoas adultas saudáveis, uma pequena amostra aleatória de indivíduos foi submetida a duas medidas, uma antes e outra após o tratamento pelo período recomendado.

Suponha que as variáveis peso antes do tratamento e peso após o tratamento sejam supostas normalmente distribuídas com médias $\mu$_A e $\mu$_D, respectivamente.

Os resultados (em kg) foram:

No teste H₀: $\mu$_A ≥ $\mu$_D versus H1: $\mu$_A < $\mu$_D, assinale a opção que indica o valor aproximado da estatística de teste usual observada t sob $\mu$_A =$\mu$_D, o critério de decisão e a respectiva conclusão.

[use √8 = 2,8; √19 = 4,4, se precisar]

Considere o teste de hipóteses para a média populacional dado por 𝐻₀ : 𝜇 = 𝜇₀ vs 𝐻₁ : 𝜇 ≠ 𝜇₀, com estatística de teste dada por $\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{s⁄\sqrt{n}}$, com 𝑠 sendo a estimativa do desvio-padrão e 𝑛 o tamanho amostral. Considerando que a população é normalmente distribuída, tem-se que a distribuição da estatística de teste é