Questões de Concurso sobre Usando a Distribuição Normal

Em relação aos testes de hipóteses paramétricos, pode-se afirmar corretamente que

A média da distribuição da razão R é igual a 1.

Para testar se certa droga é capaz de, em média, reduzir o peso de pessoas adultas saudáveis, uma pequena amostra aleatória de indivíduos foi submetida a duas medidas, uma antes e outra após o tratamento pelo período recomendado.

Suponha que as variáveis peso antes do tratamento e peso após o tratamento sejam supostas normalmente distribuídas com médias $\mu$_A e $\mu$_D, respectivamente.

Os resultados (em kg) foram:

No teste H₀: $\mu$_A ≥ $\mu$_D versus H1: $\mu$_A < $\mu$_D, assinale a opção que indica o valor aproximado da estatística de teste usual observada t sob $\mu$_A =$\mu$_D, o critério de decisão e a respectiva conclusão.

[use √8 = 2,8; √19 = 4,4, se precisar]

Considere o teste de hipóteses para a média populacional dado por 𝐻₀ : 𝜇 = 𝜇₀ vs 𝐻₁ : 𝜇 ≠ 𝜇₀, com estatística de teste dada por $\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{s⁄\sqrt{n}}$, com 𝑠 sendo a estimativa do desvio-padrão e 𝑛 o tamanho amostral. Considerando que a população é normalmente distribuída, tem-se que a distribuição da estatística de teste é

A distribuição de frequência da tabela 1 resulta de uma pesquisa para a variável quantitativa $x$.

Tabela 1

Considerando os dados da tabela 1 e a informação de que o resultado da variância obtida a partir deles pode ser bem aproximado por s² = 4, então a alternativa em que estão representados os valores dos extremos do intervalo $\overline{x}\underset{-}{+}$ S onde $\overline{x}$ é a média e s é o desvio padrão, é:

Sendo X∼N(μ=20,σ=1), assinale, dentre as opções abaixo, qual a que contém a linha de código do software R para o cálculo da probabilidade de X estar entre 15 e 25, ou seja, P(15 < X < 25).

Conseguimos desenhar uma curva de distribuição normal tendo apenas dois parâmetros: média e desvio padrão. Considerando a probabilidade de ocorrência de um fenômeno, a área sob a curva representa 100%. Isso quer dizer que a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos. Analise o gráfico abaixo:

Figura1. Modelo de Curva da Distribuição Normal.

Assinale a alternativa incorreta.

Em uma festa junina, a quantidade de doces que cada criança recebe em uma barraca de pescaria segue uma distribuição normal, com média de dez doces e desvio-padrão de dois doces.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade aproximada de Maria Valentina ter pescado mais de quinze doces, supondo-se que, para 𝑍 ~ 𝑁(0,1), o valor aproximado de 𝑃(𝑍 < 1,5) seja de 93,32% e o valor aproximado de 𝑃(𝑍 < 2,5) seja de 99,38%.

Considere a equação a seguir como representante de um intervalo sob uma curva de distribuição normal padrão de probabilidades, caracterizando uma região de aceitação de 95%.

$-1,96\le \frac{\left(\overline{x}-100\right)\sqrt{n}}{16}\le +1,96$

Dados: $\overline{x}$ é a média de resultados observados.

n é o número de observações na amostra.

Tem-se como “hipótese nula” o valor médio de 100, com um desvio padrão de 16 e uma distribuição normal de valores; como “hipótese alternativa” supõe-se que o valor médio será diferente de 100, com o mesmo desvio padrão de 16, também apresentando uma distribuição normal. Em uma amostra de 400 indivíduos, a média dos resultados observados foi 99. Conclui-se que:

Considerando as variáveis aleatórias independentes 𝑋₁, 𝑋₂ e 𝑋₃, com distribuições normais, em que 𝑋₁~𝑁(5, 4), 𝑋₂~𝑁(7, 9) e 𝑋₃~𝑁(4, 1), assinale a alternativa que apresenta a variância da combinação linear 𝑌 = 𝑋₁ + 2𝑋₂ + 7𝑋₃.

Observe a figura a seguir, representando uma distribuição normal (Gaussiana).

A respeito dessa distribuição, é INCORRETO afirmar:

Uma empresa afirma que os pacotes de bala que ela produz pesam em média 25g. Para testar se a afirmação é correta, foi estabelecido um procedimento para testar a hipótese H₀ de que o peso médio dos pacotes de bala é, de fato, igual a 25g, contra a hipótese alternativa de que tal peso é inferior a 25g. O procedimento do teste consiste em pesar uma amostra de 100 pacotes, obter a média m e o desvio padrão s e rejeitar H₀ quando m < 25 - 0,15s. Calcule aproximadamente o nível de significância do teste e assinale a opção correta.

Uma fábrica produz esferas metálicas. Em uma amostra aleatória de dez esferas foram obtidos os seguintes diâmetros, em cm: 9,1; 9,3; 7,2; 7,5; 13,3; 10,9; 7,2; 9,9; 8,0 e 8,6. Admite-se, para a venda, que o diâmetro das esferas produzidas segue uma distribuição normal de 8 cm e desvio padrão de 2 cm. Aproximadamente, qual o nível de significância máximo, baseado nessa amostra, para que seja aceita a comercialização da produção da fábrica? (Use aproximações de duas casas decimais, que $\sqrt{10}$ $\cong 3,16$ e que A(Z = 1,74) $\cong$0,46, onde A(Z) é a área subtendida pela curva normal de 0 a Z.)

Por meio de uma pesquisa, estimou-se que, em uma população, o percentual p de famílias endividadas era de 57%. Esse resultado foi observado com base em uma amostra aleatória simples de 600 famílias.