Questões de Concurso sobre Normal

Considere uma variável aleatória X normalmente distribuída, com parâmetros desconhecidos. Uma amostra de tamanho 9 de X forneceu $\bar{x}$ = 11,0 e s = 1,61.

É CORRETO afirmar que o intervalo de 95% de confiança para µ e o p-valor para o teste Ho: µ = 10 versus Ha: µ ≠ 10 são dados por

Se a população é formada por 50 alunos, para calcular a distribuição amostral real, considerando uma amostra de 10 alunos, sem reposição, seriam necessários mais de 10 bilhões de amostras possíveis.

Caso o intervalo de confiança seja obtido com base em uma razão na forma $\frac{\overline{X}-\mu }{S}$, em que S denota o desvio padrão amostral e $\overline{X}$, a média amostral, então $P\left(\frac{\overline{X}-\mu }{S}\le 0,2\right)<0,977$.

Instrução: Os dados abaixo referem-se às questões 47 e 48.

Considere a seguinte distribuição referente ao tempo, em minutos, até o alívio da dor de cabeça para 50 pacientes que tomaram determinado medicamento em teste.

O tempo médio para o alívio da dor é

A probabilidade de um aluno qualquer conseguir nota superior a 8 é inferior a 10%.

Se apenas os 5% melhores alunos poderão concorrer a uma bolsa de iniciação científica no próximo semestre, então o aluno que pretenda concorrer a essa bolsa deve obter nota superior a 9,5.

Uma amostra aleatória simples de tamanho 16 de uma densidade normal com média μ e variância σ² apresentou os seguintes resultados:

$\overline{x}$ = 20,5 e ${\sum }_{}^{}$ (x_i - $\overline{x}$)² = 60

Um intervalo de 95% de confiança para μ será dado aproximadamente por

Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória simples de uma variável populacional normalmente distribuída com média μ e variância σ² . Um intervalo de confiança para σ² será dado por

P [ $\frac{{\sum }_{i=1}^n{\left(X_i-\overline{X}\right)}^2}{a}$ ≤ σ² ≤ $\frac{{\sum }_{i=1}^n{\left(X_i-\overline{X}\right)}^2}{b}$ ] = 0,95

Assim, a e b podem ser, respectivamente,

Denomina-se curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuição teórica de probabilidade). Considere as seguintes medidas, relativas a três distribuições de frequência:

.

Em relação à curva normal, as distribuições X, Y e Z são, respectivamente:

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X₁₀, de tamanho 10, de uma variável populacional N(μ, σ²) será obtida. Nesse caso, a variável W = ${\sum }_{i=1}^{10}$ $Z_i^2$ , em que Z_i = (X_i – μ)/σ, tem distribuição de probabilidades

Uma cidade tem a população aproximada de 100.000 pessoas. Sabe-se que as alturas dessas pessoas têm uma distribuição normal com média 1,65 m e desvio padrão 8 cm. Essa tabela apresenta valores aproximados de $f_z\left(z_{{}_0}\right)=P\left(Z\le z_{{}_0}\right),$ sendo Z uma variável aleatória com distribuição normal padronizada (ou seja, com média igual a zero e desvio padrão igual a um).

As melhores estimativas (aproximadas para centenas) para n₁, n₂ e n₃, sendo n₁ a quantidade de pessoas da cidade que têm altura de no mínimo 1,77 m, n₂ a quantidade de pessoas da cidade que têm altura de no máximo 1,73 m e n₃ a quantidade de pessoas da cidade que têm altura de no mínimo 1,49 m, são respectivamente

A probabilidade de o valor gasto por consumidor ser inferior a R$ 100 é menor do que 1%.

Considere que um apostador, lançando dois dados, aposte que a soma dos resultados será 7 e repete essa aposta até obter sucesso, com interesse na probabilidade de conseguir sucesso no quarto lançamento. Nesse caso, o apostador deverá usar a distribuição normal.

Se o vetor ε for constituído por n elementos independentes que seguem uma distribuição normal com média zero e variância 4, então $\frac{1}{4}$ ε'ε se distribui conforme uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade.

A variável aleatória Y = ln(X) tem distribuição de probabilidade Normal com média μ e variância σ², N(μ, σ²), com x > 0, μ ϵ R e σ > 0. Então, o nome da distribuição de probabilidade da variável aleatória X e sua função densidade de probabilidade (f.d.p.) são:

O departamento de saúde do trabalho de uma instituição de ensino selecionou uma amostra de 100 funcionários para estimar o ganho de peso deles no período das férias e obteve desvio padrão de 2,05 kg. Fixando o nível de confiança em 90% e tolerando um erro amostral de 300 gramas (isto é, 0,3 kg), o tamanho da amostra, adotando Z = 1,65, é de:

Suponha que uma amostra aleatória simples de 900 salários de uma distribuição normal com média $\mu$ seja obtida e forneça os seguintes dados:

𝑥̅ = 3.200; ${\sum }_{i=1}^{900}$ (𝑥_𝑖 − 𝑥̅ )² = 4.405.100

Um intervalo de 99% de confiança para $\mu$ será dado aproximadamente por

Três jogadores participam de um experimento que consiste, em cada um, girar uma roleta n vezes. A roleta sorteia um número uniformemente distribuído entre 0 e 6. Cada rodada é independente e ganha um prêmio, quem obtiver soma dos números selecionados entre 90 e 144.

Os indivíduos x, y e z decidem rodar a roleta 27, 40 e 75 números, respectivamente.

Utilizando a aproximação para a distribuição normal, a comparação das probabilidades de ganho mostra que

O salário médio dos funcionários de uma empresa é normalmente distribuído com média de R$ 2.500,00 e desvio padrão de R$ 1.500,00. A empresa divide os funcionários em 5 classes, a saber: M, N, O, P e Q, onde “M” é a classe com melhor salário e “Q” a classe com menor salário.

Se apenas 5% dos funcionários dessa empresa estão na classe “M”, o menor valor do salário do funcionário para ele pertencer à classe “M” é

[Considere que P(Z ≤ 1,64) = 0,95.]

A correlação linear entre X e Y é igual a −1.