Questões de Concurso sobre Normal

Considere duas variáveis, X e Y, com as seguintes características:

$\bullet$ ambas seguem distribuições normais padronizadas;

$\bullet$ a covariância entre as variáveis é de 0,5.

$\bullet$ a regressão linear de Y em função de X: X(y/x) = b = aX.

Com respeito aos coeficientes a e b, e do R² do modelo, tem-se que

Os gráficos abaixo refletem as notas em Matemática e Suas Tecnologias e Ciências Humanas e Suas Tecnologias em uma determinada edição do Enem, cujas médias estão em torno de 500 e desvios-padrão em torno de 100.

Os histogramas indicam as seguintes distribuições para os dados:

Suponha que o peso (massa) de todas as alunas (mulheres) da UFAC seja modelado por uma variável aleatória 𝑴_{𝒑𝒆𝒔𝒐}, em que 𝑴_{𝒑𝒆𝒔𝒐}~𝑵 (𝝁 = 𝟔𝟓 𝒌𝒈; 𝝈^𝟐 = 𝟔𝟒 𝒌𝒈^𝟐) . Além disso, suponha que o peso de todos os alunos (homens) da instituição seja modelado por uma variável aleatória 𝑯𝒑𝒆𝒔𝒐, em que 𝑯𝒑𝒆𝒔𝒐~𝑵 (𝝁 = 𝟖𝟎 𝒌𝒈; 𝝈^𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈^𝟐) . Considere uma amostra 𝒊.𝒊. 𝒅. (identicamente e independentemente distribuída) com 8 elementos da população das alunas anotada por 𝑿_𝟏,𝑿_𝟐, … ,𝑿_𝟖 e uma outra amostra 𝒊.𝒊. 𝒅. da população dos alunos com 20 elementos, anotada por 𝒀_𝟏, 𝒀_𝟐, … , 𝒀_𝟐𝟎. Sendo $\bar{\mathbf{X}}$ e $\bar{\mathbf{Y}}$ as médias amostrais destas duas amostras respectivamente (ambas independentes uma da outra), pode-se afirmar que:

Suponha que no Porto de Santos o tráfego é permitido para embarcações com calado no máximo de 60 pés e que, por questões de segurança, foi adotada uma medida temporária que permite o tráfego em portos nacionais por navios com o calado de até 80% do máximo permitido no porto. Sendo assim, qual é o calado máximo que um navio pode ter para acessar o Porto de Santos após a implantação da medida temporária?

Carolina deixa seu carro para lavagem enquanto faz a unha no salão ao lado. O tempo de lavagem do carro tem distribuição normal com média de 50 minutos e desvio padrão de 10 minutos.

...

Se ficar de 45 a 55 minutos no salão, qual a probabilidade da lavagem estar concluída? Considere P (0 ≤ z ≤ 0,5) = 0,1915.

A porcentagem do orçamento gasto com educação nos municípios de certo estado é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e desvio padrão 2 (%). Um gasto em educação superior a 10% tem probabilidade de 4%. Nessas condições, o valor de μ é igual a

Durante um período de tempo, registrou-se em uma fábrica a quantidade diária de óleo (Q) em litros consumida para a produção de um produto. Concluiu-se que a população formada por estas quantidades é normalmente distribuída com média igual a 50 litros por dia. Sabe-se que 5% dos valores destas quantidades são inferiores a 41,8 litros e 90% possuem um valor de no máximo x litros. O valor de x é igual a

Dados: Valores das probabilidades P(Z≤ z) da curva normal padrão Z.

Suponha que a renda de cada estudante da Universidade Federal do Acre - UFAC seja distribuída conforme uma distribuição normal com média igual a R$ 800,00 (oitocentos reais) e desvio padrão de R$ 300,00 (trezentos reais). Se aleatoriamente sortearmos um(a) discente da UFAC, a probabilidade deste aluno ter uma renda superior a R$ 1.200,00 (um mil e duzentos reais) é aproximadamente igual a: [Utilize um das seguintes informações se necessário: 𝚽 (𝟏, 𝟑𝟑) = 𝟎, 𝟗𝟎𝟖𝟐, 𝚽 (𝟏, 𝟏) = 𝟎, 𝟖𝟔𝟒𝟑 em que 𝚽 representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.]

Qual das alternativas abaixo NÃO é propriedade da distribuição normal?

Uma pesquisa sobre gastos semanais com alimentação, em reais, foi realizada em uma cidade de 400000 residências. Para compor a amostra, foram selecionadas, aleatoriamente, 100 residências e a variável gastos semanais, representada por Y, resultou nos seguintes valores: ${\sum }_{i=1}^{100}yi$ = 11000,00 e ${\sum }_{i=1}^{100}{y}_i^2$ = 1900000,00. Assuma que a variável gastos semanais com alimentação na cidade pesquisada tem distribuição de frequências em forma de sino ( simétrica em torno da média) e assinale a alternativa que apresenta o desvio-padrão e a porcentagem das residências que se espera que seus gastos estejam nos intervalos $\frac{}{y}\pm s$, $\frac{}{y}\pm 2s$ e $\frac{}{y}\pm 3s$ (aproximadamente).

O modelo de distribuição normal é muito importante em aplicações de pesquisa e engenharia. Qual das afirmações abaixo NÃO é uma de suas propriedades:

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média cinco e variância ${\sigma }_X$². Sabendo-se que $P\left(5<X<6\right)$ $=0,1915$ e ainda que $P\left(Z<-0,5\right)$ $=0,3085$, em que é uma Z variável distribuída normalmente com média zero e variância igual a um, o valor de ${\sigma }_X$² é igual a:

Em uma fazenda produtora de arroz, a produção de grãos tem distribuição aproximadamente normal, com média mensal de 1,5 toneladas e desvio padrão de 0,1 tonelada. Qual é a probabilidade de, em um determinado mês, a produção ser de, pelo menos, 1,3 toneladas ?

Um time de futebol chamado Atlantis vence 60% das partidas que disputa quando o dia é ensolarado. Quando o dia não é ensolarado (chuva ou nublado), o time vence 30% das partidas. Considerando que no mês de agosto ou chove ou fica nublado em 40% dos dias e sabendo que a partida foi disputada em agosto, e que o time Atlantis saiu vencedor, qual a probabilidade de que a determinada partida tenha sido jogada em um dia ensolarado?

Numa indústria de medicamentos, o processo de envase de certo medicamento está sob controle. O processo segue uma distribuição normal centrada com limite superior de especificação de 12,4 e inferior de 7,0. O desvio padrão observado é $\hat{\sigma }$ = 0,5.

Com base na Capacidade do processo, qual o percentual aproximado da amplitude especificada que é utilizada pelo processo?