Questões de Concurso sobre Normal

Uma amostra aleatória de tamanho 3 (X, Y, Z) é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com média µ e variância unitária. Seja E = (m – 1)X – (m – n)Y – (4 – n)Z a classe dos estimadores não viesados utilizados para estimar a média µ da população. Dado que m e n são parâmetros reais, entre os estimadores dessa classe o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Considere que 𝑋₁,…,𝑋₁₀₀ represente uma amostra aleatória simples de tamanho 100, com reposição, retirada de uma população normal com média desconhecida 𝑀 e desvio padrão igual a 9. Se $\overline{X}=\frac{X_1+...+X_{100}}{100}$ denota a média amostral, então a quantidade $\overline{X}-M$ segue uma distribuição normal com média nula e desvio padrão igual a

Em um teste de QI com distribuição normal, em que a média é 100 e o desvio padrão é 10, gostaríamos de separar os alunos com 2,28% do percentual mais elevado no teste. Qual deve ser a nota de corte para separar os que alunos que têm 2,28% com notas mais elevadas?

Considere que para a população de pacientes dos hospitais de certa região, o nível de hemoglobina no sangue segue uma distribuição normal com média M g/dL e desvio-padrão 2,6 g/dL.

Sabendo-se que 15,9% dos pacientes têm nível de hemoglobina acima de 16,6 g/dL, a probabilidade de um paciente escolhido ao acaso nessa população ter nível de hemoglobina no intervalo de 11,4 a 19,2 g/dL é aproximadamente igual a

Dados: P(0 < Z < 1) = 0,341; P(0 < Z < 2) = 0,477; P(0 < Z < 3) = 0,499

No horário de maior movimento, um sistema de dados recebe, em média, 50 requisições por minuto, segundo uma distribuição de Poisson. A probabilidade de que nos próximos dois minutos ocorram, pelo menos, 120 requisições é, aproximadamente, utilizando a aproximação da Normal à Poisson:

Nota: Z ~N(0,1)

Com base em uma amostra aleatória de tamanho 100 , que foi extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída de média µ e variância σ2 conhecida foi obtido um intervalo de confiança de 90% para µ igual a [ 393,44 ; 406,56 ]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 400, independente da primeira, foi extraída também, com reposição, da mesma população, fornecendo um outro intervalo de confiança de 95% para µ.

Dados: Se Z tem distribuição normal padrão, então a probabilidade P(Z ≥ 1,96) = 0,025; a probabilidade P(Z ≥ 1,64) = 0,050; e a probabilidade P(Z ≥ 1,28) = 0,100.

Se este segundo intervalo apresentou um limite superior igual a 413,92, então, o respectivo limite inferior é igual a

P(X ≥ 1) = P(X > 1) = 0,9.

Em um estudo, obteve-se um intervalo de confiança ao nível de (1 – α) para a média μ de uma população normalmente distribuída igual a [20 – K, 20 + K]. Esse intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 64. Posteriormente, decidese obter um novo intervalo de confiança ao nível de (1 – α) para μ utilizando-se uma nova amostra aleatória, com reposição, de tamanho 49 obtendo-se um novo intervalo igual a [21,44 ; 22,56]. O valor de K é então igual a

Após uma pesquisa de satisfação realizada em uma cidade, obteve-se que 60% dos eleitores estão satisfeitos com o atual prefeito da cidade. Com base nesta informação, deseja-se fazer nova pesquisa para se estimar novamente a proporção de eleitores que estão satisfeitos com o prefeito, admitindo que a frequência relativa dos eleitores que estão satisfeitos com o prefeito seja normalmente distribuída.

Dado: Se Z tem distribuição normal padrão, então a probabilidade P(l Z l ≤ 2) = 95,4%.

O tamanho da amostra aleatória simples, com reposição, necessário para que se tenha um erro amostral de 2% com probabilidade de 95,4% deverá ser de

A variável aleatória X tem distribuição normal com média μ = 2 e variância σ² = 9. Seja Y uma variável aleatória definida por Y = 2X + 1. Nestas condições, pode-se afirmar que Y tem distribuição

A produção diária de um determinado produto segue uma distribuição normal com variância 900 produtos². Assinale a alternativa que apresenta qual deve ser o tamanho mínimo, de uma amostra desta população, para que a probabilidade da média populacional assumir um valor entre 1.196 e 1.204 com probabilidade de 95%.

O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica segue uma distribuição normal com =0,614 e ₀=0,0025. O lucro L de cada peça depende do seu diâmetro.

L = R$0,10, se o rolamento for bom (0,61 < X < 0,618)

L = R$0,05, se o rolamento for recuperável, (0,608 < X < 0,61) ou (0,618 < X < 0,62)

L = - R$0,10, se o rolamento for defeituoso, (X < 0,608) ou (X > 0,62)

Assinale a alternativa que apresenta o lucro.

Em uma fábrica de determinado tipo de peça, considera-se que X seja uma variável aleatória representando o comprimento em centímetros (cm) de uma peça, apresentando uma distribuição normal, tamanho infinito, com média igual a 8 cm e variância 4 cm². Selecionando aleatoriamente uma peça, tem-se que a probabilidade do comprimento dessa peça se distanciar da média por menos de 2 cm é de:

Dados: Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z ≥ 1,0) = 0,16, P(Z ≥ 1,5) = 0,07 e P(Z ≥ 1,7) = 0,04

Obs.: P(Z ≥ z) é a probabilidade de Z ser maior ou igual a z.

Se Y for uma variável aleatória contínua e simétrica em torno de zero, tal que P(Y ² < 4) = 0,4, então P(Y > 2) será igual a

A Administração de uma empresa, fabricante de calculadoras científicas, indica que a quantidade em estoque de suas calculadoras segue uma distribuição normal com média de 1800 unidades e desvio-padrão de 36.

Distribuição normal padrão

Qual é a probabilidade de, ao se verificar o estoque da empresa, apresentar menos de 1764 unidades?

Pode-se afirmar que a média da variável aleatória Z é igual a:

Observe a variável aleatória abaixo.

${\chi }_p^2=X_1^2+X_2^2+...+X_p^2$

Considerando X₁, X₂,..., X_p, “p” variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas, com média zero e variância um, assinale a opção que apresenta a distribuição, a média e a variância dessa variável aleatória.

O Ministério da Saúde vem desenvolvendo ações de combate ao mosquito Aedes Aegypti e eliminação das arboviroses, como zika, dengue e chikungunya. Uma dessas ações é a conscientização da população para a importância do permanente combate ao mosquito transmissor. Supondo que uma pesquisa para inferir sobre o conhecimento que a população de um município tem sobre o assunto precise ser planejada e que uma pesquisa piloto mostrou que 60% da população do município têm conhecimento sobre o assunto, determine o tamanho da amostra (número de sujeitos na amostra) de forma que a proporção de sujeitos na amostra difira de menos de 0,02 da proporção verdadeira da população, com 99% de confiança com base no resultado da pesquisa piloto.

(z_0,025 = 1,96, z_0,01 = 2,33, z_0,005 = 2,58).

Considere V₁, V₂, ... , V_n uma amostra aleatória da variável aleatória V com distribuição Normal l (μ₁ ,σ²) e W₁ ,W₂ ,...,W_m uma amostra aleatória da variável aleatória W com distribuição Normal (μ₂ ,σ² ), onde V e W são independentes. Nessas condições, temos que

Seja X uma variável aleatória que se distribui normal mente com média $\mu$ e variância ${\sigma }^2$ . Pode-se dizer que o valor de $P(\mu -\sigma <X<\mu +\sigma )$ é um número compreendido entre: