Questões de Concurso sobre Variáveis Aleatórias

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por

f(x) = |1 – x|, 0 < x < 2, f(x) = 0, nos demais casos.

O valor esperado de X é igual a

Considere uma variável aleatória W tal que P(W>c)=P(W<-c), para qualquer valor real c. Nesse caso, se a variância de W² for igual a 10 e se a variância de W for igual a 3, então o valor esperado de W⁴ será igual a

Para a variável aleatória T, se P(D) = P (T < 2) = 0,5, então P (T > 2) = 0,5.

A variável aleatória T pode ser caracterizada por uma função de distribuição de probabilidade P (T = $t$ ), em que $t$ denota um tempo de habilitação em anos.

A covariância entre U e V é positiva.

Sejam 𝑋 e 𝑌 variáveis aleatórias. O valor da 𝐸(𝐸(𝑋|𝑌)) é igual a

A função de densidade de probabilidade de U, para 0 < u < 1, é $f$(u) $\frac{12u^2+6u+4}{11}$

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta dada por

Qual o valor da constante 𝑎?

Os valores esperados de U e de V são iguais a $\frac{7}{11}$.

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:

f(x) = kx², se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante.

A variância de X é então igual a

Se 𝑥 for uma variável aleatória normal com média 𝐸(𝑥) = 𝜇 e variância 𝑉(𝑥) = 𝜎², a variável aleatória 𝑍 será uma variável aleatória normal, com 𝐸(𝑍) = 0 𝑒 𝑉(𝑍) = 1 quando:

Uma variável aleatória discreta W assume três valores conforme a distribuição de probabilidade a seguir, na qual $a$ e $b$ são valores tais que $0<a<b.$

$P(W=0)=$ $\frac{a}{b}$,

$P(W=1)=$ $\frac{2a}{b},$

$P(W=2)=$ $\frac{3a}{b}$.

Com base nessas informações, conclui-se que a média de W é igual a

As pontuações (P) apresentadas em um concurso público com mais de 40 mil candidatos podem apresentar características muito próximas do comportamento de uma distribuição normal ou de Gauss.

Levando em conta que a variável aleatória P tenha a média X, a mediana Y, a moda Z e o desvio-padrão W, assinale a alternativa correta.

Seja X = (X₁, X₂, X₃ ... X_n) a amostra de uma variável aleatória unidimensional de tamanho n, assinale a opção que apresenta o valor de a para o qual a equação ${\sum }_{i-1}^n\left(X_i-a\right)$ = 0 é sempre verdadeira.

Se Z = $\frac{2X+Y}{3}$, então a média amostral de Z é igual a 8.

Considere que X e Y são duas variáveis aleatórias e independentes que representam duas quantidades físicas. Adicionalmente, sabe-se que V(X) = 1 e V(Y) = 3, em que V representa a variância. Com base nessas informações, o desvio-padrão da variável W = 2X + $\sqrt{7}$ Y é:

Se a variável aleatória X apresenta distribuição normal com média 10 e variância 9, qual é a probabilidade de X<7?

$P(V>1|V>2)=1.$

Considerando-se que X seja uma variável aleatória discreta tal que $P\left(X>x\right)=0,8$${}^{x+1}$, para $x\in$ {0, 1, 2, 3,…}, conclui-se que $P\left(X=2\right)$ é igual a

As variáveis aleatórias X e Y são conjuntamente distribuídas de acordo com a seguinte função densidade de probabilidade:

f(x, y) = $\{\begin{array}{ccc}\frac{x}{5}+cy,0<x<1& e& 1<y<5\\ 0,caso& contr\acute{a}rio& \end{array}$

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.

I. O valor de c é $\frac{1}{20}$.

II. X e Y são variáveis independentes.

Assinale a alternativa correta.