Questões de Concurso sobre Variáveis Aleatórias

Uma variável aleatória X tem média igual a 2,0 e variância igual a 4,0.

Se Y = 2X + 5 é uma nova variável aleatória, obtida a partir de X, então a soma dos valores da média e da variância de Y é igual a

Considere a função de probabilidade conjunta de duas variáveis discretas X e Y dada por f(x,y) = c(x + y), em que c é um parâmetro real não nulo e x e y podem assumir todos os inteiros, tal que 0 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ 3. Multiplicando a probabilidade de que 0 ≤ X < 3, ou seja, P(0 ≤ X < 3), pela esperança condicional de Y dado que X = 1, denotada por E(Y|X = 1), encontra-se o resultado igual a

Considere o lançamento aleatório de dois dados honestos. Se X é a variável aleatória que calcula o módulo da diferença entre os dois números obtidos, então o valor mais provável de X é igual a

A variável aleatória X tem a seguinte densidade de probabilidade:777

𝑓(𝑥) = $\{\begin{array}{ccc}\frac{x-3}{2},& se& 3\le x\le 5\\ 0,& caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

Determine a média, a moda e a mediana, respectivamente.

Se X é uma variável aleatória com média 20 e variância 4, então a variável Y = 5X – 100 tem média e variância iguais, respectivamente, a:

Considerando uma variável aleatória contínua $X$, tal que sua função de densidade de probabilidade seja $f(x)=0$ para |x| > 1, assinale a opção em que é apresentada uma função de densidade de probabilidade para |x| ≤ 1.

Considere uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade dada por

f(x) = x ^{– 2} , se x ≥ 1, f(x) = 0 nos demais casos.

A média de X é igual a

Avalie se as seguintes afirmativas acerca da mediana de uma variável aleatória X estão corretas:

I. Se m é a mediana de X então P[X ≤ m] ≥ 0,5 e P[ X ≥ m] ≥ 0,5.

II. A mediana é uma medida mais resistente a valores extremos do que a média.

III. Se a distribuição de probabilidades de X tem assimetria negativa, então o valor da mediana de X é menor do que o da média de X.

Está correto o que se afirma em

Considere a distribuição Beta(1,β) com função densidade de probabilidade f(x) = β(1- x)^β-1, x ∈ [0,1]. Usando o método da transformação inversa para gerar números aleatórios X de Beta(1,β) e considerando que a variável aleatória U é distribuída uniformemente no intervalo (0,1), temos que X é obtido por

Se X é uma variável aleatória com média 10 e desvio padrão 4, e se Y = 30 – 2X, então a média e o desvio padrão de Y valem, respectivamente:

X₁, X₂, X₃ são variáveis aleatórias independentes tais que

E[ X₁] = 2, Var[ X₁] = 9, E[ X₂] = - 1, Var [ X₂] = 4, E[ X₃] = 2, Var[ X₃] = 1.

Se Y = 3X₁ – 3X₂ + 4X₃, então a soma dos valores da média e da variância de Y é igual a

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:

$ƒ(x)=$ $\{\begin{array}{cc}k2x,0<x<1& \\ 0,caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

O valor de k e o valor esperado de X são, respectivamente,

O tempo de vida X de certo componente metálico medido em ciclos é uma variável aleatória, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{10}{x^2}& x>10\\ 0& x\le 10\end{array}$

Qual o valor de P(X > 20)?

O tempo de permanência de uma plateia num show de 3 horas em um teatro é uma variável aleatória com densidade dada por

Então, a probabilidade de um expectador, escolhido ao acaso, assistir a mais de 80% do show será aproximadamente de

Se Y for uma variável aleatória contínua e simétrica em torno de zero, tal que P(Y ² < 4) = 0,4, então P(Y > 2) será igual a

Observe a tabela abaixo:

Considere a tabela representada acima uma variável aleatória V. Calcule o valor de E(V²) e Var (V) e assinale a opção correta.

Para prevenir que um ouvinte indesejado recupere informações, o transmissor codifica sua mensagem em palavras código utilizando uma chave secreta, que é conhecida pelo legítimo destinatário, mas não pelo ouvinte indesejado. Mensagens, palavras-código e chaves são representadas pelas variáveis aleatórias M, X e K, respectivamente, e se assume que K é independente de M. A função de codificação é representada por e: M x K → X, e a de decodificação é denotada por d: X x K → M. Nós nos referimos ao par (e, d) como um esquema de codificação.