Questões de Concurso sobre Tamanho da Amostra e Erro Máximo

Fixados y e e, o tamanho da amostra previsto pela fórmula n = z_y² p(1 – p)/e² será tanto maior quanto maior for a estimativa inicial usada para a proporção populacional.

Um estatístico deseja conduzir um estudo sobre uma pesquisa opinião, para verificar o percentual de indivíduos favoráveis a uma mudança na Lei X. Para atingir seu objetivo, o estatístico tomou uma amostra-piloto de tamanho n0 = 20, que apresentou uma proporção de 30% dos entrevistados favoráveis a essa mudança. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra, considerando um erro máximo de 4%, para que o estatístico tenha um resultado de pesquisa com um nível de confiança de 95%?

Na estimação de uma probabilidade p de ‘sucessos’ populacional, o tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 99% de probabilidade, que o valor da proporção de ‘sucessos’ amostral não diferirá do de p por mais de 1% é, no mínimo, igual a

_____________ a variabilidade dos dados, _____________ deve ser o tamanho da amostra, a fim de se obterem estatísticas representativas da população.

Considerando as técnicas de amostragem estatística, assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, a frase.

Se a pesquisa tivesse sido conduzida conforme a recomendação da equipe técnica e com tamanho amostral de 900 residentes, o erro padrão na estimação do percentual de residentes satisfeitos com o serviço público em questão seria sempre inferior a 2%.

Mantidas as demais condições estabelecidas na situação hipotética apresentada, se o nível de confiança escolhido tivesse sido de 99%, a margem de erro teria sido superior a 2 anos.

Para solucionar essa questão, utilize a tabela a seguir referente à distribuição padrão Z:

Uma equipe de auditoria de compliance está avaliando o percentual de notas fiscais emitidas com inconsistências em uma empresa varejista que emite mais de 5 milhões de notas por ano. Sem informação prévia sobre a proporção de erros, o auditor decide considerar o caso de máxima variabilidade. Ele deseja estimar a proporção de notas fiscais com erro amostral de 2% e um nível de confiança de 95%. Para atender o solicitado, o tamanho mínimo necessário da amostra será

Para conduzir uma pesquisa de satisfação em uma empresa com 2.000 colaboradores, certo pesquisador estabeleceu um erro amostral de 5%, usual em estudos sociais. O tamanho da amostra foi calculado por meio da fórmula de Yamane a seguir, em que N representa o tamanho da população e E, o erro amostral tolerado.

$n=\frac{N}{1+N{E}^2}$

A partir das informações presentes na situação hipotética precedente, assinale a opção que apresenta o intervalo que corresponde ao tamanho da amostra necessário para garantir que os resultados representem adequadamente a população que participou da pesquisa.

Pelo menos metade da amostra encontra-se no intervalo entre R$ 36,5 mil e R$ 43,5 mil.

Uma equipe técnica de avaliação de políticas públicas culturais precisa planejar uma pesquisa amostral para estimar a proporção de municípios que apresentam execução satisfatória de metas pactuadas em um programa federal.

O desempenho é considerado satisfatório quando até 5% das metas pactuadas não são cumpridas. Em contrapartida, é considerado insatisfatório quando 20% ou mais das metas pactuadas não são cumpridas.

Os dados prévios são limitados, e a equipe deseja garantir decisões estatisticamente robustas — especialmente quanto à aceitação ou rejeição de municípios com base nos indicadores reportados. Para definir o tamanho da amostra e a regra de decisão sobre o desempenho dos municípios, a equipe técnica estabeleceu os seguintes critérios:

• a margem de erro máxima permitida para estimar a proporção populacional de municípios com desempenho satisfatório é de 4%; • o nível de confiança deve ser de 95%; • os erros do tipo I e II devem ser controlados de modo que:

▪ municípios com desempenho considerado bom sejam rejeitados erroneamente em, no máximo, 5% dos casos;

▪ municípios com desempenho considerado ruim sejam aceitos erroneamente em, no máximo, 10% dos casos.

Com base nessas informações, uma interpretação adequada dos parâmetros definidos pela equipe é a de que:

Um analista do Instituto Nacional do Seguro Social (INSS) deseja estimar a média do tempo de espera entre o agendamento e o atendimento presencial dos segurados. Para isso, ele decide realizar uma amostragem aleatória simples com reposição a partir do banco de registros dos últimos meses. O analista deseja que o erro padrão da média amostral seja igual a 5% do desvio padrão populacional do tempo de espera.

Com base nessa exigência, o tamanho mínimo da amostra para garantir esse nível de precisão deve ser de:

Na situação apresentada, o tamanho mínimo da amostra é inferior a 50.

Considere que, em uma pesquisa realizada com 500 consumidores, se pretenda estimar a porcentagem daqueles satisfeitos com o abastecimento de água de uma região administrativa do Distrito Federal. Nessa situação, o tamanho mínimo que a amostra aleatória simples deve apresentar para que o erro amostral não seja superior a 5% é

Uma amostra aleatória simples de tamanho n será observada para fazermos inferências acerca de uma proporção de “sucessos” populacional p. Não temos informações prévias acerca do valor de p, de modo que teremos de trabalhar no pior caso.

O tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção de “sucessos” na amostra não diferirá da proporção de “sucessos” populacional por mais de 5% é, no mínimo, aproximadamente igual a

Uma empresa de segurança patrimonial deseja estimar a média de ocorrências de incidentes de segurança por unidade (como invasões, furtos ou falhas de acesso) em suas instalações espalhadas pelo país. Para isso, será realizada uma amostra aleatória simples (AAS) das unidades. Sabe-se, a partir de levantamentos anteriores, que a variância populacional do número de incidentes por unidade é igual a 10. A empresa deseja que a margem de erro da estimativa da média, ao nível de confiança de 95%, não ultrapasse 0,2 incidentes.

Sabendo que existem 1.000.000 de unidades sob gestão da empresa, o tamanho mínimo da amostra deve ser

O tamanho amostral para a estimação de proporções é inversamente proporcional ao valor máximo fixado para o erro amostral.

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

Estima-se que determinada política governamental tenha o apoio de 50% de uma população. Assim, com base nessa proporção (p) e considerando que essa população seja infinita, que o erro amostral (e) seja igual a 0,5% e que o nível de significância seja igual a 95% (Z = 2), calcule o tamanho amostral (n) usando a fórmula n = $\frac{z^{2}p(1-p)}{e^2}$ e assinale a opção correta.

Em m amostras aleatórias de tamanho n com → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista A conterá o verdadeiro valor do parâmetro populacional será maior ou igual a 0,95.

Uma empresa do ramo de turismo procurou um analista de mercado para realizar uma pesquisa de satisfação do seu serviço. Supondo que o nível de significância adotado pelo analista foi de 5% e que o tamanho da amostra foi de 2401 indivíduos, assinale a opção que indica o erro amostral utilizado na pesquisa.

Dado: $Z_{0,0025}^{⬚}=1,96.$