Questões de Concurso sobre Tamanho da Amostra e Erro Máximo

Uma piscina de recreação infantil contém bolinhas de cores variadas, todas com o mesmo tamanho. Deseja-se estimar a proporção real de bolinhas vermelhas dessa piscina. Em uma pré-amostra aleatória de 10 bolinhas, foram encontradas 2 bolinhas vermelhas. Deseja-se realizar uma amostragem com margem de erro máxima de 4 pontos percentuais, utilizando um nível de confiança aproximado de 95,44%, correspondente a Z = 2 como valor crítico.

Considerando a estimativa do ensaio preliminar, qual é o número mínimo de bolinhas a serem amostradas para garantir a precisão desejada na estimativa da proporção?

Estima-se que determinada política governamental tenha o apoio de 50% de uma população. Assim, com base nessa proporção (p) e considerando que essa população seja infinita, que o erro amostral (e) seja igual a 0,5% e que o nível de significância seja igual a 95% (Z = 2), calcule o tamanho amostral (n) usando a fórmula n = $\frac{z^{2}p(1-p)}{e^2}$ e assinale a opção correta.

Em m amostras aleatórias de tamanho n com → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista A conterá o verdadeiro valor do parâmetro populacional será maior ou igual a 0,95.

Uma empresa do ramo de turismo procurou um analista de mercado para realizar uma pesquisa de satisfação do seu serviço. Supondo que o nível de significância adotado pelo analista foi de 5% e que o tamanho da amostra foi de 2401 indivíduos, assinale a opção que indica o erro amostral utilizado na pesquisa.

Dado: $Z_{0,0025}^{⬚}=1,96.$

Considere um estudo para investigar o número médio de crianças (menores de 10 anos) por residência em uma cidade com N = 385 residências, em que se sabe, de estudos anteriores, que a variância do número de crianças por residência é 1. Considere o caso de uma amostragem aleatória simples. Dado: φ(1,645) = 0,95 e φ(1,96) = 0,975, sendo φ a função de distribuição acumulada normal padrão.

Considerando o nível de confiança de 95% e a margem de erro máxima de 0,2, o tamanho da amostra necessário é igual a:

Ao fazer um estudo para elaborar um plano de metas, a equipe jurídica do Tribunal de Justiça do Acre deseja estimar o tempo médio que um membro da equipe gasta para a leitura inicial de um processo. Qual o tamanho amostral que deve ser obtido se a margem de erro desejada for de cinco minutos, com um nível de confiança de 95% e supondo um desvio padrão populacional de quinze minutos? Use 𝑧_0,025=1,96.

Um intervalo com 95% de confiança para a média µ de uma população infinita com distribuição Normal foi construído considerando uma amostra aleatória com reposição e variância σ² conhecida igual a 100. O resultado do intervalo de confiança foi igual a [29 ; 31], assim qual foi o tamanho aproximado da amostra na construção deste intervalo?

Considerando-se que a pesquisa tenha um custo elevado e que não se tem ideia da proporção de pessoas “satisfeitas” ou “insatisfeitas” com a transposição do Rio São Francisco, o tamanho da amostra mínima de uma amostragem aleatória simples, com 95% de confiança e 5% de margem de erro, seria superior a 400 pessoas.

Um estatístico precisa estimar a quantidade média de processos administrativos com 99% de confiança. Assuma que o desvio padrão é conhecido e igual a 10 processos, e que a margem de erro aceita é de 1 processo. O menor tamanho amostral que ele deve usar é de, aproximadamente:

Observação: Considere a estatística teste utilizada como sendo exatamente igual a 2,58 para o grau de confiança desejado.

Desconfia-se que a proporção de pessoas que apresentam um índice de massa corpórea (IMC) maior que 30, do sexo masculino, com idade entre 30 a 50 anos, na cidade de Mirassol, é de 0,6. Para um nível de significância de 10% e uma precisão de 7%, o tamanho da amostra para determinar a verdadeira proporção de pessoas dessa população com essa característica deverá ser, aproximadamente, de:

Dados: P(Z > 1,64) = 0,05; P(Z < 1,96) = 0,975; P(Z < –2,33) = 0,01; P(Z < 1,28) = 0,90; P(T < 1,31) = 0,10; P(W < –1,83) = 0,05; sendo Z uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão; T uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 30 graus de liberdade e W uma variável aleatória que segue uma distribuição t-Student com 9 graus de liberdade.

Considere que o tamanho de certa população é muito maior que o da amostra e que a probabilidade de z ser menor ou igual a 2 é de aproximadamente 0,975 (P( z ≤2)~0,975).

Com base nisso, o tamanho mínimo da amostra para estimar uma proporção P, com base em uma amostra aleatória simples, com margem de erro de 5% e probabilidade de 95%, é:

O tamanho da amostra é igual ou superior a 16.

A empresa Viajantes quer estimar, com 95% de confiança e erro máximo de 5%, a percentagem de caminhões que trafegam por suas vias com excesso de peso. O tamanho mínimo da amostra necessária para tanto, supondo os referidos pesos normalmente distribuídos e a proporção média provável igual a 50%, é de:

Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância α, a estimativa intervalar gerou um erro amostral de $ 200. Seja uma amostra aleatória simples obtida de uma população infinita e normalmente distribuída com variância conhecida, σ². Mantendo o mesmo nível de significância, se for desejado um erro amostral máximo de $ 100 em torno da média populacional, a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados à amostra é

Seria necessário analisar menos de 500 processos para se ter um erro amostral em relação à média de 5%, com 95% de confiança e coeficiente de variação $CV$ = 0,7.

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000.

A amostra precisa atender ao seguinte critério:

A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200.

O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é:

No cálculo da média de uma distribuição de frequência, Antônio arredondou o resultado e chegou no valor 3 porém, o valor exato da média é igual a 3,3. Nessas circunstâncias, o erro relativo percentual no cálculo de Antônio é aproximadamente igual a:

Espera-se que na amostra haja, em média, 6 produtos de alta qualidade.

Cada funcionário representa uma unidade amostral e, por isso, o tamanho da amostra foi igual a 260 funcionários.

Se n₀ representa o tamanho da amostra obtido sem a correção para população finita (finite population correction), então é correto afirmar que n₀ > n.