Questões de Concurso sobre Esperança Matemática

X e Y são variáveis aleatórias contínuas com função de densidade de probabilidade conjunta dada por:

O valor esperado condicional de Y dado x = 1/2 é igual a:

Uma experiência com 0,4 de probabilidade de sucesso é repetida até que um sucesso seja alcançado. Se o custo de cada experiência é R$ 40,00, o custo esperado dessa série de experiências, em reais, é igual a:

A partir das informações do texto, é correto afirmar que os estimadores de máxima verossimilhança para e são, respectivamente, iguais a

O número de unidades vendidas de um produto por uma empresa apresentou, por meio de um estudo realizado, uma tendência linear de crescimento ao longo do tempo com sazonalidade. A equação da reta de tendência obtida foi Yt = 10 + 50t, em que Yt é o número de unidades vendidas em t, que representa o trimestre correspondente das vendas (t = 1 corresponde ao primeiro trimestre de 2001, t = 2 corresponde ao segundo trimestre de 2001, e assim sucessivamente). Verificando que os movimentos apresentados estavam associados ao nível de tendência, a empresa optou por utilizar o modelo multiplicativo para apurar sua previsão de vendas, usando os fatores sazonais abaixo:

A previsão de vendas, em unidades, para o segundo trimestre de 2007 é

O consumo médio mensal, em kWh, pode ser estimado, aproximadamente, em:

Pela desigualdade de Markov, é correto afirmar que $F\left(90\right)\ge \frac{2}{3}$.

Em uma população bastante grande, observou-se uma média igual a 50 e desvio-padrão igual a 12. Com essas informações, pode-se afirmar que a distribuição de amostragem da média das amostras de tamanho n = 36, apresenta expectância e desvio-padrão, respectivamente, iguais a

Em uma casa de jogos (Bingo S/A, por exemplo) a premiação será de R$ 10,00, para quem obtiver uma face de número primo ao jogar um dado honesto e de R$ 20,00, para quem obtiver outra alternativa (face de número não primo).Para N jogadas (sendo N um número suficientemente grande de jogadas), o valor médio da aposta, ou seja, o valor esperado, será de

A tabela de dupla entrada, apresentada a seguir, mostra a distribuição conjunta das variáveis F e M que representam o número de anos para completar o ensino fundamental e médio, respectivamente. Em uma cidade, esta tabela foi adotada para calcular a média da variável Z, que representa o número de anos para completar todo o ciclo básico, isto é Z = F + M. O valor médio de Z será

Um investidor espera conseguir, com uma determinada aplicação no mercado financeiro, as seguintes taxas reais de juros em função dos cenários "Bom", "Médio" e "Ruim".

A expectância e a variância da respectiva taxa real de juros são, respectivamente,

Um empresário, investindo em um determinado empreendimento, espera ter os seguintes lucros em função dos cenários "Bom", "Médio" e "Ruim":

A expectância e a variância do respectivo lucro são, em R$ e (R$)² , respectivamente,

Se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média µ e desvio padrão desconhecidos, então o estimador de máxima verossimilhança de E[ X² ] é dado por:

Suzana e Sandra jogam, cada uma, uma moeda. Se do lançamento dessas duas moedas resultar duas caras, Suzana paga a Sandra R$ 6,00. Dando qualquer outro resultado, Sandra paga a Suzana R$ 4,00. Supondo que ambas as moedas sejam estatisticamente honestas, o valor esperado, em reais, dos ganhos de Sandra (considerando- se como ganhos negativos os valores que ela paga à Suzana) é igual a

Os valores de determinado título no mercado de investimentos apresentam uma distribuição considerada normal. Sabe-se que os valores de 16% dos títulos são superiores ou iguais a R$ 10 000,00 e que os valores de 60% dos títulos são inferiores a R$ 7 000,00. A média dos valores destes títulos é

Para determinar se 60 pessoas em um grupo são portadoras ou não de certa doença, é necessário realizar um exame de sangue muito caro. Para contornar essa dificuldade, em vez de realizar 60 exames, decide-se distribuir essas pessoas em 4 grupos de 15 e juntar as amostras de sangue das pessoas de cada grupo, realizando-se inicialmente 4 exames, um para cada grupo. Em cada grupo, o sangue das quinze pessoas é coletado e misturado, e um único exame é realizado para essa amostra combinada. Se o exame da amostra combinada resulta negativo, conclui-se que nenhuma pessoa do grupo é portadora da doença e, assim, apenas um exame será realizado para esse grupo. Mas se o exame resulta positivo, conclui-se que pelo menos uma pessoa do grupo é portadora da doença e será necessário realizar um exame individual para cada membro desse grupo, de modo que serão realizados 16 exames para esse grupo. Se a probabilidade de ser portador da doença é 0,01 para todas as pessoas independentemente, o número esperado de exames em cada grupo é:

Se o nível de confiança for reduzido para 90%, mantendo-se os demais resultados inalterados, a margem de erro para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos será superior a R$ 15,00.

Uma grande empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30 % e 20 %, respectivamente. Além disso, ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos obterem uma margem de lucro de 10 %. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:

Considere que E(T|H = h) seja o valor esperado do tempo T de funcionamento entre falhas consecutivas para uma determinada temperatura, em que 30 ^oC < h < 90 ^oC. Nesse caso, é correto afirmar que E(T|H = h) = E(T).