Questões de Concurso sobre Exponencial

Em uma estação de monitoramento, certos eventos aleatórios são registrados ao longo do dia. Sabe-se que esses registros seguem um processo de Poisson, ocorrendo em média 6 vezes por dia. Considere que um desses eventos acabou de ser observado. Seja 𝑋 o intervalo de tempo que levará até que o próximo registro aconteça.

Assinale a opção que apresenta corretamente a distribuição de probabilidade associada à variável 𝑋.

Se E[Y∣X=x]=2x², em que Y∣X=x segue uma distribuição exponencial, então a probabilidade condicional P(Y>8∣X=2) será igual a

A figura a seguir mostra a função de log-verossimilhança para o parâmetro de uma distribuição exponencial obtida para o seguinte conjunto de dados: 3,72; 8,31; 4,48; 0,07; 0,71; 1,11; 9,17; 31,93; 7,57; 9,24; 4,14; 18,56; 24,32; 3,45; e 8,33. As setas mostram quantidades de interesse para inferência baseada nesta função.

A análise da função de verossimilhança permite afirmar:

Sabe-se que 𝑋 tem distribuição exponencial com parâmetro 𝜃 quando a função densidade de probabilidade de 𝑋 é dada por 𝑓( 𝑥 ∣ 𝜃 ) = 𝜃𝑒 ^−𝜃𝑥 , 𝑥 > 0. Logo, a variância de 𝑋 é dada por:

O tempo entre 2 comunicações de emergência enviadas de um submarino para uma base segue uma distribuição exponencial com média de 30 minutos. Calcule a probabilidade de que o tempo entre duas comunicações consecutivas seja inferior a 20 minutos e assinale a opção correta.

a diferença V - W segue uma distribuição exponencial com variância igual a 2.

a forma 2 • (V + W) se distribui conforme uma distribuição exponencial com variância igual a 8.

o mínimo entre V e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 0,5.

Considere X como uma variável aleatória que representa o tempo (em horas) entre o recebimento de denúncias no canal de comunicação de certo Tribunal de Justiça, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

𝑓(𝑥) = 𝑐𝑒^−2𝑥 , 𝑥 > 0,

onde 𝒄 é uma constante positiva. Qual é o valor de 𝒅, em horas, tal que 𝑷(𝑿 ≤ 𝒅) = 𝟎, 𝟕𝟓?

(Dados: ln(0,125) = -2,08; ln(0,25) = -1,39; ln(0,75) = -0,29; ln(1) = 0; ln(2) = 0,69.)

Se uma densidade pertence à família exponencial, então ela pode ser escrita como

f(x) = a(θ)b(x) exp{c(θ)d(x)}, sendo a, b, c e d funções.

Lembremos que se uma amostra aleatória X₁, X₂, ..., X_n é obtida de uma densidade que pertence à família exponencial, então, pelo critério de fatorização, uma estatística suficiente é dada por

Assinale a opção correta com relação às propriedades do expoente.

$P(X=3)=\frac{1}{16}.$

Avalie se as seguintes famílias de densidades pertencem à família exponencial:

I. Distribuição Normal

II. Distribuição Poisson

III. Distribuição Bernoulli

IV. Distribuição Geométrica

Pertencem de fato à família exponencial

Uma distribuição Exponencial possui valor esperado igual a 0,5. O valor da esperança do quadrado dessa variável aleatória é:

Suponha que o número de ocorrências de determinado evento ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 5 ocorrências por dia. Suponha ainda que uma ocorrência tenha acabado de ocorrer.

Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição

Considerando que a durabilidade $D$ , em meses, de uma peça mecânica siga uma distribuição exponencial com média igual a 4 e que $e^{-1}$$=0,37,$ então a probabilidade $P\left(D\le 4\right)$ será igual a

Seja 𝑋 a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em 𝑡 unidades de tempo.

A distribuição de probabilidade de 𝑋 segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de {𝑋 = 𝑥} é dada por:

𝑒 ^−𝜆𝑡(𝜆𝑡)^𝑥/𝑥!,

onde 𝜆 é a taxa de ocorrência por unidade de tempo.

Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, ambas com distribuição exponencial com parâmetro $\lambda$, então a variável X + Y tem distribuição

Se $M=\min \left\{X_1,...,X_n\right\},$ então $P\left(M>1\right)=e^{-5n}.$

Se uma amostra aleatória simples de tamanho $n=$ 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a