Questões de Concurso sobre Exponencial

Em certo modelo utilizado para descrever incêndios florestais, a área queimada (𝐴) é dada por

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝐵² ,

em que 𝐵 é uma variável aleatória exponencial com média igual a 𝑚. De acordo com esse modelo, o valor esperado da área queimada será igual a

Um aluno de mestrado em Ciências da Computação, decidiu cursar a disciplina de Probabilidade em sua faculdade. Na primeira prova, este aluno se deparou com uma questão cujo objetivo era obter Z + Y, através da função geradora de momentos, onde Z e Y são variáveis independentes e identicamente distribuídas com distribuição exponencial com parâmetro $\delta$ >0, qual foi a resposta que o aluno encontrou?

Um estatístico ajustou um modelo de distribuição exponencial à variável aleatória correspondente ao tempo de falha T (tempo até falhar em anos) de um produto. O modelo tem a expressão f(t) = 0,2e^-0,2t t ≥ 0. Então, a probabilidade de o produto falhar dentro da garantia pretendida de 1 ano é

Suponha que a variável X, que representa o tempo de vida, em horas, do vírus da gripe em superfícies não porosas como metal, plástico e madeira, tenha distribuição exponencial com média de 10 horas. Nessas condições, P(X < 8 horas) é igual a

Dados:

e^-0,8 = 0,45

e^-0,4 = 0,67

e^-1 = 0,37

Para a variável aleatória contínua V, a função densidade de probabilidade é expressa por:

Nesse caso, considerando-se 0,69 como valor aproximado para Rn2, é correto afirmar que a mediana m da distribuição V é tal que

Considere as seguintes distribuições de probabilidade:

1. Distribuição Binomial;
2. Distribuição de Poisson;
3. Distribuição Normal; e,
4. Distribuição Exponencial.

Selecione a alternativa que contém, dentre as distribuições listadas, as que pertencem à Família Exponencial.

Existe uma forma funcional que possui muitas aplicações na economia, sobretudo na descrição de processos de crescimento contínuo de uma variável no tempo. De um modo geral estas funções podem ser linearizadas. A expressão dessa forma funcional, que pode ser linearizada por transformação é dada por Ln Y = Ln a + (Ln b) . X; Y > 0 e X > 0. Tal expressão caracteriza o seguinte tipo de função:

Supondo que a expectativa de vida de um país siga distribuição exponencial com média de 80 anos, calcule a probabilidade de um indivíduo escolhido ao acaso viver pelo menos até os 90 anos.

O tempo entre as chegadas de pacientes em um guichê do serviço de atendimento médico é uma variável aleatória X que segue a distribuição exponencial com média de 4 minutos. Assim, o modelo da função densidade de probabilidade correspondente é

A distribuição exponencial é usada com frequência na simulação do tempo entre chegadas em um sistema de formação de filas.

A expressão que corresponde à geração de números aleatórios, exponencialmente distribuídos com média de 20 chegadas por hora, sendo u um número aleatório gerado segundo a distribuição uniforme, é

X e Y são variáveis aleatórias que representam, respectivamente, o tempo, em horas, para a realização de uma tarefa por funcionários do sexo masculino e feminino, de uma seção de um órgão público. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 5 horas.

II. Y tem distribuição de probabilidade cuja função geradora de momentos é dada por:

M(t) = $\frac{0,25}{0,25-t}$, t < 0,25, onde t é o tempo em horas.

III. Na referida seção, o número de funcionários do sexo masculino é o triplo do número de funcionários do sexo feminino.

Um funcionário será selecionado ao acaso dentre todos os funcionários da seção. A probabilidade de ele levar menos do que 4 horas para a realização da tarefa é igual a

Dados:

e⁻² = 0,14; e⁻¹ = 0,37; e^−0,8 = 0,45

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que:

I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos;

II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)2;

III. X e Y são independentes.

Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a

Dados:

e^−0.5 = 0,61

e⁻¹ = 0,37

e⁻² = 0,14

Considerando-se que o tempo de vida da bateria de um dispositivo eletrônico seja uma variável aleatória exponencial com média de 700 horas e, considerando-se, ainda, que e^-5/7 e 0,4895 e e^-2/7 e 0,7514 , a probabilidade de essa bateria durar menos de 500 horas será igual a