Questões de Concurso sobre Exponencial

Considere uma variável aleatória X, com distribuição normal, média igual a 3 e variância igual a 9, e uma variável aleatória Y, com distribuição exponencial e média igual a 3. Os quantis q(0,25) aproximados de X e Y são, respectivamente,

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, ou seja,

f(x|θ) = θe^-θx , θ > 0,

então, o estimador de θ pelo método dos momentos é

Considere que foram gerados dois números aleatórios, u₁ = 0,409 e u₂ = 0,119, com distribuição uniforme em (0,1). Deseja-se, a partir deles, simular duas observações de uma variável aleatória, X, com distribuição exponencial com média igual a 0,5, e duas observações de uma variável aleatória, W, com distribuição normal com média igual 1 e desvio padrão igual a 3. Os valores simulados são, respectivamente,

A quantidade 10 kg corresponde ao valor mais provável da distribuição Y de modo que P(Y = 10 kg) ≥ 0,50.

P(Y ≥ 10 kg) > P(Y ≤ 10 kg).

Suponha uma amostra aleatória simples de tamanho 2 de uma densidade exponencial com parâmetro λ > 0, e seja Y a menor das observações.

Nesse caso, Y tem distribuição

Avalie se as seguintes famílias de distribuições são uma família exponencial:

I. A família de distribuições Poisson com média desconhecida.

II. A família de distribuições normais com média conhecida e variância desconhecida.

III. A família de distribuições Beta com parâmetro α conhecido e parâmetro β desconhecido.

IV. A família de distribuições Uniforme no intervalo (0, θ), θ parâmetro desconhecido.

São de fato famílias exponenciais

Selecione a alternativa que representa as primitivas de (2x +2) e^x²+2x+1

O desvio padrão da variável aleatória Y é superior a 12 kg.

Suponha que o tempo de vida útil da lâmpada de um Scanner seja distribuído exponencialmente com parâmetro $\beta =600$ horas.

Se T representa a durabilidade da lâmpada, é correto afirmar que:

Considere-se uma amostra aleatória 𝑋₁ ,𝑋₂ ,𝑋₃ ,𝑋₄ , em que 𝑋_𝑘 represente o tempo gasto (em horas) na 𝑘–ésima obra de drenagem em determinado aterro sanitário (para 𝑘 = 1,2,3,4). Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas e cada 𝑋𝑘 é exponencial com média igual a quarenta horas. Nessa situação, sendo 𝑀 uma variável aleatória que represente o tempo mínimo dessa amostra, ou seja, 𝑀 = min{𝑋₁ ,𝑋₂ ,𝑋₃ ,𝑋₄ }, o valor esperado da variável aleatória 𝑀 será igual a

Considerando que X₁, X₂, ..., X_n represente uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição exponencial com média 𝜇 e variância 𝜎 ² e que $\overline{X}=\frac{\left(X_1+X_2+...+X_n\right)}{n}$ , assinale a alternativa correta.