Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Em relação ao modelo de regressão linear simples 𝑌 = 𝛼 + 𝛽 𝑋 + 𝜀, avalie se os pressupostos a seguir estão corretos.

I. Os erros εᵢ são não correlacionados.

II. Os erros εᵢ têm média 0 e variância comum σ².

III. Os erros εᵢ têm distribuição Normal.

Está correto o que se pressupõe em

O conjunto de valores não aleatórios que permite estimar o erro padrão em uma regressão linear utilizada na modelagem de custos logísticos com base no preço do combustível e no peso do frete consiste no intervalo de confiança.

Uma regressão linear simples é dada pela função 𝑌 = 𝑎 + 𝑏. 𝑋. O que significam as variáveis 𝑌 e 𝑋, respectivamente?

O dono de uma serigrafia tinha interesse em modelar o custo (em R$) em função da quantidade de camisas produzidas e obteve a seguinte equação de regressão ajustada:

𝑦̂_𝑖 = 1010 + 10𝑥_𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛,

em que 𝑦𝑖 representa o custo e 𝑥𝑖 a quantidade de peças produzidas no 𝑖-ésimo mês. Por simplicidade, admita que as peças são produzidas sob encomenda, isto é, todas são vendidas. Qual deve ser o menor número de peças em uma encomenda para que não haja prejuízo, admitindo que cada camisa é vendida por R$ 30?

No modelo apresentado, o parâmetro b representa o quanto a média da variável que mensura o tempo médio que um cliente leva até decidir trocar de operadora varia para um aumento unitário na variável renda.

Em um estudo com 60 pacientes de um determinado centro de atendimento, observam-se as variáveis idade, expressa em anos, e pressão arterial sistólica, expressa em mmHg. O objetivo é ajustar um modelo de regressão linear simples e, se possível, prever a pressão arterial com base na idade do paciente.

Figura: Gráfico de dispersão entre as variáveis idade (anos) e pressão arterial sistólica (mmHg).

De acordo com gráfico de dispersão, é correto afirmar que:

Para estudar a associação entre idade (𝑥), expressa em anos, e pressão arterial sistólica (𝑦), expressa em mmHg, considerou-se o seguinte modelo de regressão linear simples:

𝑦_𝑖 = 𝛽₀ + 𝛽₁ (𝑥_𝑖 − 45) + 𝑒_𝑖 , 𝑖 = 1, … ,10.

Ao ajustar o modelo no software R, obteve-se a seguinte saída:

É correto afirmar que:

Ao estimar um modelo de regressão linear simples para explicar o salário em função dos anos de experiência profissional, um pesquisador obteve um coeficiente angular (inclinação) estimado de 2.500 reais por ano de experiência, com um p-valor de 0,001.

Com base nessa situação hipotética e considerando um nível de significância de 5%, assinale a opção correta acerca da relação entre experiência e salário.

Considerando que na regressão linear se tem a utilização da equação reduzida da reta, comumente escrita como y = Ax + B, sendo x a variável ____________ e y a variável ____________, A como coeficiente ____________ e B como coeficiente ____________, a aproximação linear é muito importante principalmente para estimativas ____________ e não muito extensas na variável x, ou seja, projeções de ____________ prazo.

Preenche, CORRETA e respectivamente, as lacunas:

O comando utilizado no software R para ajustar um modelo de regressão linear simples, com a variável resposta denotada por y e a variável explicativa por x, sem intercepto, é dado por:

No modelo de regressão linear simples estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO), a soma dos resíduos é sempre igual a zero.

A correlação linear entre $y$ e $x$ é superior a 0,95.

A partir de um conjunto de dados de pares de valores da forma $\left(x_1,y_1\right),i=1,...n,$ foi aplicado um modelo de regressão linear simples. Sejam $\overline{x}$ e $\overline{y}$ as médias dos valores $x_1$ e $y_1,i=1,...n,$ respectivamente.

Sabe-se que:

I. $\overline{x}=0,4;$

II. $\overline{y}=0,8;$

III. ${\sum }_{i=1}^n$ $n\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)=25;$

IV. ${\sum }_{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2=10.$

Considerando os dados acima, a equação resultante da regressão linear é dada por

Considere uma regressão linear simples da forma y_i = b₀+ b₁x_i +e_i onde b₀ e b₁ são parâmetros a serem estimados e e_i o termo aleatório, com média 0 e desvio-padrão 2. Sabe-se que a média dos valores de x_i = 10 e a média dos valores de y; = 50. Utilizando o método dos mínimos quadrados, o valor estimado de b₁ foi 4, então o valor estimado do intercepto (b₀) é dado por

Em um modelo de regressão linear simples, qual é a função da variável dependente (Y)?

Uma pesquisa científica foi realizada para investigar a relação entre o tempo médio, por dia, que um indivíduo gasta navegando nas redes sociais (em minutos) e sua idade (em anos). Os dados foram obtidos em uma entrevista com os usuários, que responderam sua idade e seu tempo de navegação diário nas redes. A partir dos dados observados experimentalmente, um pesquisador elaborou o seguinte modelo de regressão linear simples ajustado, em que I corresponde à idade e T, ao tempo.

T = 163,12 − 0,9532 × I

Considerando a situação hipotética precedente, julgue os itens a seguir.

I A correlação entre as variáveis T e I é linear positiva.

II T é uma variável dependente de I.

III Se uma pessoa de 20 anos de idade responder que gasta diariamente 152 minutos nas redes sociais, então o erro, ou seja, a diferença entre o valor efetivo e o valor previsto, será superior a 7 minutos.

Assinale a opção correta.

Em uma regressão linear simples, o termo de erro (u) é utilizado para representar

Em relação aos modelos de regressão linear simples sob o método de mínimos quadrados ordinários, assinale a opção correta.

O valor do R² ajustado (R² _ajustado) é superior a 60%.

Uma reta de regressão passa pelos pontos (0,1) e (2,2). Qual das opções abaixo representa a equação da reta?