Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Um pesquisador está interessado em estudar o efeito da temperatura na eficácia de um medicamento. Dez amostras de 30 gramas cada foram guardadas em temperaturas diferentes e, após um tempo pré-fixado, mediu-se a eficácia dessas amostras. Os resultados observados estão no quadro a seguir. 

Considerando que Σx = 600  Σx² = 40200 , Σxy = 14960   , Σy = 276 a equação de regressão linear da quantidade sobre o tempo é dada por

Para um modelo de regressão linear do tipo $Y_i=\alpha +{\beta }_1{X}_{1i}+{\beta }_2{X}_{2i}+{\beta }_3{X}_{3i}+e_i$ , em que i = 1,2,..., com 23 observações pareadas, a estatística R² será igual a 0,8. Nesse caso, a estatística R² ajustada será igual a

A detecção de pontos com grande influência no ajuste de um modelo linear aos dados, Y = , é feita usando-se a denominada matriz chapéu H. No caso de se considerar apenas os valores das variáveis explicativas X_i i= 1, 2, ..... , p-1, trabalha-se com os elementos da diagonal principal. Então, a matriz chapéu é dada por:

O diretor da área de Recursos Humanos de uma empresa está interessado em determinar a importância da escolaridade (em anos) e a experiência (em anos) sobre o salário atual (em R$) recebido pelos funcionários dessa empresa. Para resolver essa dúvida, solicita ao responsável da área de estatística que ajuste um modelo de regressão linear, tendo como variável dependente o salário atual (em R$) e a escolaridade (em anos) e a experiência profissional (em anos) como variáveis independentes. Os resultados computacionais são mostrados na tabela 2

TABELA 2

Resultados de uma regressão linear que relaciona o salário atual (em R$) com a Escolaridade (em anos) e a Experiência Profissional (em anos)

Considerando um nível de significância α=0,01,

Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que Y é igual a 24 quando X for igual a

Os problemas que podem surgir no ajuste de um modelo linear aos dados da variável resposta (Y) contra as variáveis explicativas (X₁, X₂, ...., X_p-1) são de natureza diferente, podem ser causados de formas diferentes e têm consequências também deferentes. É possível agrupar esses problemas em quatro (4) grupos importantes. São eles:

Um oficial estatístico buscou relacionar as alturas atingidas por um projetil x com as alturas atingidas por um projetil y e, para isso, construiu dois modelos de regressão simples. No primeiro modelo, a variável y é dependente e x independente, resultando no modelo de regressão y=15+2,5x. Para o segundo modelo, a variável x é dependente e y independente, resultando no modelo de regressão x=2+0,2y. Com base nesses resultados, assinale a opção que corresponde ao coeficiente de correlação linear entre as alturas x e y.

Utilizando-se o modelo de regressão linear definido como Y_i = $\alpha +\beta$X_i + e_i em que i = 1,2,..., ajustado pelo método dos mínimos quadrados ordinários, geram-se duas estimativas:

$\hat{\alpha }$ e $\beta$, ao se considerar os resultados${\sum }_{i=1}^{10}{X}_i=700,$ ${\sum }_{i=1}^{10}{Y}_i=1400,$ ${\sum }_{i=1}^{10}{X}_i{Y}_i=3200,$ ${\sum }_{i=1}^{10}$ $X_i^2$ = 19000, oriundos de uma amostra pareada de tamanho igual a 10, a estimativa do parâmetro de inclinação para esse tipo de modelo será

Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor de respostas com dimensão n, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor de erros, em relação a X, assinale a alternativa correta.

Qual opção informa as estimativas de mínimos quadrados de β₀ e β₁, respectivamente?

Com o objetivo de diminuir os casos de afogamento na temporada de 2015, uma prefeitura de uma cidade litorânea encomendou estudos estatísticos que identificassem prováveis fatores de risco.

Aplicando o modelo estatístico de regressão linear aos dados da tabela abaixo, podemos afirmar que:

A seguinte figura ilustra o diagrama de dispersão das grandezas X e Y.

Empregando regressão linear simples baseada no método mínimos quadrados, a reta de regressão para os dados apresentados no diagrama de dispersão é