Questões de Concurso sobre Graus de Liberdade

Um experimento foi planejado segundo um delineamento inteiramente casualizado, em esquema fatorial fracionário do tipo 2^k-p, com k = 5 fatores, p = 2, e sendo 3 repetições por ensaio.

Se o planejamento do experimento for modificado para p = 1 e o número de repetições para 4 por ensaio, qual será o incremento no número de graus de liberdade do resíduo da análise de variância?

No teste t para amostras dependentes aplicado nesse estudo, o número de graus de liberdade utilizado foi igual a 98, correspondente ao tamanho da amostra menos dois.

A tabela ANOVA (ANalysis Of VAriance) a seguir foi obtida no Software R versão 4.2.0.

Com base nas informações da tabela, pode-se concluir que:

Um experimento é conduzido para verificar a hipótese de que uma variável aleatória X tenha distribuição binomial de parâmetros n = 2 e p = P(sucesso) = 0,5. Resultados de observações independentes de X são apresentados a seguir:

São dados, a seguir, alguns valores da inversa da função de distribuição acumulada qui-quadrado, F^–1 (q), com graus de liberdade apropriado para o teste qui-quadrado de aderência.

Assinale a alternativa correta. (A) O número de graus de libe

Com o objetivo de verificar se há independência entre a área do curso de graduação (Ciências Exatas, Ciências da Natureza e Ciências Humanas) e o sexo dos estudantes (Feminino e Masculino), um professor de uma instituição de ensino superior coletou os dados apresentados na tabela a seguir:

Nesse contexto, denote:

• X = número esperado, sob a suposição de independência, de estudantes do sexo Feminino que escolheram um curso na área de Ciências Exatas;

• Y = graus de liberdade da estatística do teste qui-quadrado associado.

Com base nos dados fornecidos, os valores de X e Y são, respectivamente:

Sob a hipótese nula, a estatística $\sqrt{n}$ $\overline{X}$ / σ segue uma distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.

Complete a tabela de graus de liberdade para a realização do teste de ANOVA, a tabela deve ser preenchida de acordo os dados da tabela de dados abaixo, para comparar o desempenho de médias entre variáveis X1, X2 e X3:

Tabela de graus de liberdade da ANOVA:

Os graus de liberdade, respectivamente para o fator (I), para o erro (II) e para o total (III) são:

Considere as variáveis qualitativas X, Y e Z, com I, J e K categorias, respectivamente. Deseja-se testar:

H₀: (XY Z), contra

H₁: (XY YZ)

onde

(XY Z) é o modelo de associação condicional de X e Y para cada categoria de Z, e

(XY YZ) é o modelo de independência condicional entre X e Z para cada categoria de Y.

Para esse teste, o número de graus de liberdade é

Os valores para Graus de liberdade do erro, Quadrado médio do erro e F calculado, respectivamente, são:

Tendo por base:

I. o teorema: “Se X for uma variável aleatória contínua com função de distribuição acumulada F, então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].”

II. os números aleatórios u₁ = 0,155, u₂ = 0,885, gerados de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1].

O valor simulado de uma distribuição qui–quadrado com 2 graus de liberdade gerado a partir de u₁ e u₂ é igual a

Se os cinco fundos de investimento representarem uma amostra de todos os fundos de investimento disponíveis no mercado financeiro, então o teste Z com 4 graus de liberdade poderá ser utilizado para verificar se a rentabilidade média de todos os fundos é maior que um valor especificado, considerando-se que os dados seguem uma distribuição normal.

Quando se estima por intervalo o parâmetro μ de uma distribuição normal (Gaussiana), ou seja, a variável aleatória é X ~ N(μ, σ²) e tem-se uma amostra aleatória de tamanho n da distribuição, com sendo a média amostral e s² a variância amostral, deve-se usar o seguinte pivô para obter o intervalo de confiança:

Para verificar se o tempo médio sem Internet é igual a 5 minutos, o analista deverá realizar um teste com 8 graus de liberdade.

Dados pareados consistem em duas amostras de igual tamanho, onde cada membro de uma das amostras está pareado com o membro correspondente da outra amostra. Este tipo de dados surge, por exemplo, em experimentos planejados para investigar o efeito de um tratamento. Dados pareados também surgem naturalmente quando, nas n unidades experimentais, existem duas medidas, ou seja, um valor pré-tratamento e outro valor pós-tratamento e se deseja saber se existe efeito do tratamento. Neste caso, cada indivíduo serve como o seu próprio controle. Então, é correto afirmar que

Urna pesquisa foi realizada para avaliar se o preço médio de combustível vendido em duas regiões diferentes é igual. Na região X, foram coletados os preços de 13 postos de gasolina, e o preço médio obtido foi μ₁ com variância S_x², e, na região Y, foram coletados preços de 13 postos de gasolina, com preço médio μ₂ e variância S_y², Considerando que as distribuições dos preços apresentam distribuição normal e as variâncias populacionais dos dois grupos são iguais e desconhecidas, assinale a opção que corresponde à distribuição de probabilidade da estatística apropriada para que seja comparada à média das duas regiões.