Questões de Concurso sobre Análise de Resíduos

Após realizar uma regressão linear pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), um analista examinou o gráfico de Resíduos (eixo Y) versus Valores Ajustados (eixo X). Ele notou que a dispersão dos pontos forma um padrão de 'funil' (ou cone), onde a variabilidade dos resíduos aumenta significativamente à medida que os valores ajustados crescem. Esse formato é indicativo de

Em relação aos problemas listados que podem ser identificados por meio da análise dos resíduos em um modelo de regressão linear simples, analise os itens a seguir:

I. Normalidade dos erros (resíduos).

II. Heterocedasticidade (variância não-constante dos erros).

III. Correlação entre os erros, especialmente em séries temporais.

IV. Presença de outliers.

Está correto o que se afirma em

Em um modelo de regressão linear simples estimado por mínimos quadrados ordinários, um analista observa que a análise de variância decompõe apropriadamente a soma de quadrados total em soma de quadrados da regressão e soma de quadrados dos resíduos. Ao examinar o gráfico de resíduos versus valores ajustados, o analista identifica um padrão claro em formato de parábola (U invertido). Adicionalmente, ao calcular a correlação entre os resíduos ordinários e os valores ajustados, ele obtém valor próximo de zero. O analista também nota que, ao estimar o modelo por meio de máxima verossimilhança sob pressuposto de normalidade, os estimadores dos coeficientes de regressão são numericamente idênticos aos obtidos por mínimos quadrados, mas o estimador de máxima verossimilhança da variância do erro é ligeiramente menor que o estimador usual não viesado.

Nessa situação hipotética,

O gráfico de resíduos (b) apresenta uma situação em que a hipótese 1 é satisfeita.

Para que a hipótese 2 seja satisfeita, espera-se que o gráfico de resíduos apresente pontos (x_i , ê_i) distribuídos aproximadamente em torno da reta y = α + βx.

Leia as afirmativas sobre análise de resíduos em modelos de regressão:

I. Resíduos são as diferenças entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo.

II. A análise de resíduos permite verificar a adequação de um modelo de regressão aos dados.

III. A presença de padrões nos resíduos indica que o modelo é apropriado.

IV. Resíduos independentes e com distribuição normal são pressupostos em modelos de regressão.

Estão corretas as afirmativas:

Se um gráfico de probabilidade normal (Q-Q plot) dos resíduos mostra pontos que seguem aproximadamente uma linha reta, isso indica que a suposição de normalidade não é satisfeita.

Os resíduos (a diferença entre o valor observado e o valor previsto pelo modelo) devem ser dependentes uns dos outros, com variância constante (ou homoscedasticidade), para que se estimem bons parâmetros do modelo.

A soma dos resíduos em um modelo de regressão com um intercepto é sempre igual a zero: $\Sigma e_i$ = 0.

Uma das ferramentas mais úteis para a avaliação da qualidade dos modelos de regressão é o gráfico de resíduos, em que os resíduos são dispostos no eixo das abscissas e os valores da variável explicativa, no eixo das ordenadas.

No estudo de um modelo de regressão linear simples, avalie se os principais problemas que podem ser detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem, entre outros:

I. Não-linearidade da relação entre as variáveis.

II. Não normalidade dos erros.

III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade).

IV. Correlação entre os erros.

V. Presença de outliers ou observações atípicas.

Estão corretos os problemas

$S{Q}_{RES\acute{I}DUOS}={\sum }_{i=1}^6$ $({\hat{y}}_i-\bar{y}{)}^2=0,04,$ em que $\hat{y}$_$i$ = 0,9 + 0,2$x_i$.

A soma de quadrados dos resíduos é igual ou inferior a 76.

Avalie se, na análise de resíduos, o diagrama de dispersão de resíduo e predito de uma regressão linear simples é usado para detectar:

-

I. heterocedasticidade dos erros.

II. não-linearidade entre as variáveis X e Y.

III. prováveis dados atípicos.

-

Está correto o que se afirma em

Em um gráfico de resíduos em uma análise de regressão, são exibidos:

A ausência de correlação entre as variáveis independentes e os resíduos da regressão mostra que as variáveis independentes são exógenas.

A redução da soma dos quadrados dos resíduos na passagem do modelo simples para o modelo de regressão linear é inferior a 50.

Acerca da regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

I. A regressão linear por mínimos quadrados ajustados determina uma equação que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos.

II. De um modo geral, podemos considerar que um modelo ajusta bem os dados se as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo forem pequenas e não tendenciosas.

III. A análise do gráfico dos resíduos pode revelar padrões indesejados que indiquem resultados tendenciosos.

Está correto o que se afirma em

A figura a seguir apresenta o gráfico de resíduos para o modelo da reta de melhor ajuste a certo conjunto de dados determinada pelo método dos mínimos quadrados.

Esse gráfico revela, como principal transgressão das suposições do modelo aplicado,

Suponha que, ao propor um modelo de regressão linear, um pesquisador omitiu uma variável explicativa de tal forma que, ao invés de usar $Y_i=2,5+3X_i+3w_i+{\epsilon }_i$ empregou um modelo de regressão simples e, através de uma amostra com n = 10, obteve a reta de regressão estimada:

${\hat{Y}}_i={\hat{\delta }}_0+{\hat{\delta }}_1{X}_1$

Estão disponíveis ainda as seguintes informações:

Cov (X,W) = 8; $\sum (Y_i-\overline{Y}{)}^2=4000;$ $\sum (Y_i-\overline{Y}).X_i=600$ e Var(X) = 12.

Seja $R^2$ = Coeficiente de Determinação da reta estimada, T($\hat{\delta }$₁) = Tendenciosidade do estimador ${\hat{\delta }}_1$ e ${\hat{s}}^2$ = Variância estimada dos resíduos da regressão estimada.

Assim sendo: