Questões de Concurso sobre Cálculo dos Coeficientes de Regressão

Um estudo está sendo realizado para investigar a relação entre o tempo de tramitação de processos (y) e o número de documentos fiscais por processo (x). A correlação linear entre ambas as variáveis é positiva, sendo o desvio padrão amostral de cada variável mostrado no quadro a seguir. Nesse estudo, utiliza-se o modelo de regressão linear simples na forma y = $\beta$₀+$\beta$₁x + ∈, em que ∈ denota o erro aleatório com média zero e variância constante. O coeficiente de determinação desse modelo é igual a 64%.

Com base nessas informações, é correto concluir que a estimativa do coeficiente $\beta$₁ obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários é igual a

Um pesquisador está analisando a relação entre o número de horas de estudo (x) e a nota obtida em uma prova (y) por cinco estudantes.

Os dados coletados foram os seguintes:

Se necessário, utilize as informações a seguir:

∑x=30, ∑y=300, ∑x⋅y=1900, ∑x²=220, ∑y²=18250.

Com base nesses dados, a equação da reta de regressão, em que y é a variável dependente, é dada por

Suponha duas variáveis, X = gastos com marketing em milhares de reais e Y = vendas de certo produto em milhares de unidades. Considerando que exista relação linear entre essas variáveis e utilizando a tabela abaixo, assinale a opção que apresenta a reta de mínimos quadrados ( $\hat{Y}=a+bX$ ).

Considere que $\left\{\left(x_1,y_1\right),\left(x_2,y_2\right),...,\left(x_n,y_n\right)\right\}$ seja um conjunto de dados que pode ser modelado pelo modelo de regressão linear simples $Y={\beta }_0+{\beta }_1{X}^2+\epsilon ,$ com $\epsilon \sim N\left(0,{\sigma }^2\right).$ Nesse caso, se $e_i=y_i-$ $({\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_1{x}_i^2)$ é o resíduo para os coeficientes estimados ${\hat{\beta }}_0$ e ${\hat{\beta }}_1$ então ${\sum }_{i=1}^n$ $e_i{x}_i^2=0$.

Uma reta de regressão foi ajustada pelo método dos mínimos quadrados em uma amostra de tamanho 10. Sabendo que o coeficiente angular é igual a 3,${\sum }_{i=1}^{10}Y=80e{\sum }_{i=1}^{10}X=20$ valor do intercepto a é dado por:

Sejam X e Y duas variáveis, onde: ${\sum }_{i=1}^4{x}_i=14$, ${\sum }_{i=1}^4{y}_i=20$, ${\sum }_{i=1}^4{x}_i{y}_i=68,5$ e ${\sum }_{i=1}^4{x}_i^2=54$ .

Com base nas informações fornecidas, calcule o valor de b na regressão linear simples Y=a+bX+ε e assinale a opção correta.

O melhor modelo candidato apontado pelo critério BIC possui 8 coeficientes.

O melhor modelo candidato não necessariamente apresenta maior $R_{ajustado}^2$ .

A respeito do coeficiente de determinação de uma regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

I. Mede a porcentagem da variância total que é explicada pela regressão.

II. É um número real entre 0 e 1.

III. É igual ao quadrado do coeficiente de correlação amostral.

Está correto o que se afirma em

No ajuste de uma regressão linear, verificou-se um coeficiente de correlação igual a - 0,75.

O coeficiente de determinação é então igual a

Um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ԑ, no qual 𝜀 representa o erro aleatório com média nula e variância constante, foi ajustado para um conjunto de dados no qual as médias aritméticas das variáveis y e x são, respectivamente, $\overline{y}$ = 10 e $\overline{x}=5$ . Pelo método dos mínimos quadrados ordinários, se a estimativa do intercepto (coeficiente $b$) for igual a 20, então a estimativa do coeficiente angular $a$ proporcionada por esse mesmo método deverá ser igual a

O coeficiente kappa de Cohen é igual a 0,5.

O desvio padrão de x é superior a 1.

Para uma amostra de tamanho n = 20, tem-se coletadas as informações de duas variáveis Y e X com as seguintes informações:

Assumindo que existe uma relação linear entre tais variáveis, o coeficiente angular da reta de regressão de mínimos quadrados será igual a

Um pesquisador utilizou-se de um modelo de regressão linear simples para estudar a relação entre a variável dependente Y, expressa em reais, e a variável independente X, expressa em dias. Posteriormente, ele decidiu fazer uma transformação na variável dependente Y da seguinte forma:

$\frac{Y_i-media\left(Y\right)}{desviopadr\tilde{a}o\left(Y\right)}$, i = 1, 2, ..., n

Após a referida transformação, o coeficiente angular ficou