Questões de Concurso sobre Coeficiente de Determinação

O R² ajustado indica que aproximadamente 63,54% da variação em Y é explicada conjuntamente pelas variáveis de produção e consumo, após o ajuste pelo número de regressoras.

O método dos mínimos quadrados ordinários será utilizado em um modelo de regressão linear simples para se encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados observados em determinada situação.

Nesse caso, o método dos mínimos quadrados ordinários permitirá

A inclusão de uma variável explicativa que não está correlacionada ao valor do sinistro nem às demais variáveis do modelo não altera as estimativas dos coeficientes das outras variáveis; contudo, se essa variável não melhora o R², o R² ajustado (que penaliza a inclusão de variáveis desnecessárias) pode diminuir.

O percentual da variação de y₁ explicado pelo primeiro fator é igual a:

O coeficiente de determinação R² é igual à SQM/SQT, e incluir qualquer novo regressor (mesmo que estatisticamente insignificante) diminuirá o R².

O coeficiente de determinação para um modelo de regressão linear é definido como $r^2=(SQT-SQE)⁄SQT$ e sua raiz quadrada corresponde ao coeficiente de correlação linear entre as variáveis $Y$ e $X$.

Com o intuito de determinar se o tempo de estadia em um restaurante (variável explicativa, 𝑋) influencia o total gasto pelos frequentadores (variável resposta, 𝑌), foi cronometrado o tempo total de permanência (em minutos) de 100 clientes, e registrado o total gasto (em reais) por eles. Os tempos de permanência registrados durante o experimento estão entre 22 e 125 minutos. Uma análise de regressão foi então conduzida. A estimativa do intercepto e do coeficiente angular obtidos foram $\widehat{{\beta }_0}$ = 40 e $\widehat{{\beta }_1}$ = 1,5, respectivamente, ambos com p-valores menores que 0,001. Além disso, 64% da variabilidade de 𝑌 é explicada pela variação de 𝑋 no modelo estimado. Nesse contexto, é correto afirmar que:

Suponha que foram calculados a soma quadrática total (SQT), a soma quadrática explicada (SQE) e a soma quadrática dos resíduos (SQR) de uma regressão.

A partir disso, o cálculo da medida que representa o coeficiente de determinação R² é dado por:

A estimativa da variância do coeficiente angular do modelo ajustado é igual a 0,01.

O gerente de um banco possui apenas quatro contas sob sua gestão, uma com saldo de R$ 30 mil, duas com saldo de R$ 50 mil e uma com saldo de R$ 70 mil.

O coeficiente de variação dos saldos das contas sob a responsabilidade desse gerente é, aproximadamente,

Dado

$\sqrt{2}$ = 1,414

Um modelo de regressão linear simples foi ajustado sobre um conjunto de pares (x₁,y₁) ... (x₅,y₅), com o objetivo de se prever o valor da variável y, dado o valor de x.

Denotamos por ${\hat{y}}_i$ o valor predito de $y_i$, dado o valor de $x_i$ e denotamos por $\overline{y}$ a média dos valores de y_1, ..., y₅.

Suponha que, após o ajuste do modelo, os seguintes indicadores de ajuste tenham sido obtidos:

$TSS={\sum }_{i=1}^5{\left(y_i-\overline{y}\right)}^2=16$.

$RSS={\sum }_{i=1}^5$ $(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2=4$;

Com base nestas informações, qual é o valor do coeficiente de determinação, R²?

Considere a equação de regressão y_t=α+βx_t+ε_t, onde X e Y são as variáveis aleatórias explicativa e explicada, respectivamente, e p(X;Y) o coeficiente de correlação linear, e que são válidos todos os pressupostos clássicos do modelo de regressão linear simples. Além disso, para determinada amostra, foram calculadas as estatísticas: p(X;Y)=0,6, $\overline{X}$=8, $\overline{Y}$=20, desvio-padrão de X igual a um e desvio-padrão de Y igual a seis. A partir do método de Mínimos Quadrados, calcule o estimador de α e assinale a opção correta.

No gráfico a seguir são apresentados os valores das variáveis X e Y.

A leitura feita em relação ao coeficiente de correlação (r) e coeficiente de determinação (r²) é

Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 45 pares de dados, o coeficiente de determinação foi 0,8 e ${\sum }_{i=1}^{45}{\left(y_i-\overline{y}\right)}^2$ = 10.000. Calcule a variância residual do modelo e assinale a opção correta.

Com relação a coeficientes estatísticos, o coeficiente que um pesquisador deve utilizar para aferir a proporção da variação de uma variável dependente que é explicada pela variável independente é:

O coeficiente de determinação do modelo é igual ou superior a 0,9.

Considerando os resultados apresentados na tabela acima, o coeficiente de determinação que representa a medida descritiva da qualidade do ajuste é, aproximadamente:

Sabe-se que o coeficiente de determinação entre duas variáveis X e Y é 0,59 e que a variação total entre elas é 1373, calcule a variação explicada e a variação não explicada e assinale a opção com seus respectivos valores aproximados.

O coeficiente de explicação do modelo é igual a 0,99.

Considere as variáveis aleatórias X₁ e X₂ com matriz de covariância $\sum$ = $\left(\begin{array}{cc}5& 2\\ 2& 2\end{array}\right)$. Em uma análise de componentes principais, as proporções de explicação dos componentes Y₁ e Y₂ são dadas por