Questões de Concurso sobre Coeficiente de Determinação

Considere as variáveis aleatórias X₁ e X₂ com matriz de covariância $\sum$ = $\left(\begin{array}{cc}5& 2\\ 2& 2\end{array}\right)$. Em uma análise de componentes principais, as proporções de explicação dos componentes Y₁ e Y₂ são dadas por

O coeficiente de determinação do modelo $(R^2)$ é igual a 0,8.

Um estudo teve como objetivo comparar a satisfação no trabalho de professores no Ensino Médio entre professores de 4 áreas. No estudo, com base em uma amostra aleatória de 27 professores, mediu-se a satisfação por meio do escore de um questionário que professores das áreas de Educação Física, Português, Matemática e Ciências responderam. Para comparar a satisfação no trabalho com a área de atuação, utilizou-se a Análise de Variância (ANOVA), e os resultados estão apresentados na tabela a seguir.

Considerando os resultados da ANOVA, o coeficiente de determinação R² é, aproximadamente:

Um modelo de regressão linear simples tem a forma $y=ax+b+\epsilon$, em que $y$ denota a variável resposta, $x$ é a variável regressora, $a$ e $b$ são os coeficientes do modelo, e ε, representa um erro aleatório com média 0 e variância $v$. Com base em uma amostra aleatória simples de tamanho $n=$ 51, pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da variância $v$ foi igual 3. A variância amostral da variável $y$ é 42.

Nesse modelo, o valor do coeficiente de determinação (R²) é igual a

O coeficiente de determinação (ou de explicação) da reta de regressão linear da variável X em função da variável Y é igual ou superior a 0,60.

Consulte as tabelas normal padrão, t-Student e F, disponíveis ao final do caderno, para responder às questões de 21 a 26, se necessário.

Um modelo ajustado $\hat{Y}=a-bX$ apresenta os seguintes valores para uma tabela ANOVA:

Sobre a análise dessa tabela, é CORRETO afirmar que o relacionamento entre as variáveis

Numa regressão linear, as afirmativas a seguir, acerca do coeficiente de determinação, estão corretas, exceto uma. Assinale-a.

Em uma análise de regressão, se o coeficiente de determinação r² = 1, então:

(Considere SQT = Soma de quadrados total; SQE = Soma de quadrados do erro; SQR = Soma de quadrados da regressão.)

O coeficiente de determinação (R²) definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é igual a

Assinale a alternativa que preencha corretamente a lacuna.

Em regressão linear simples, um valor elevado do coeficiente de determinação (R²) implica que as observações estão mais próximas _____.

Numa regressão linear simples em que foi utilizada uma amostra com 52 observações, a soma dos quadrados totais é de 50 e a soma dos quadrados dos resíduos é de 20. O coeficiente de determinação e a estatística F dessa regressão são, respectivamente:

Considere que duas variáveis 𝒀_𝒊 e 𝒙_𝒊 se relacionam de acordo com um modelo de regressão linear simples clássico 𝒀_𝒊 = 𝜶 + 𝜷𝒙_𝒊 + 𝒆_𝒊 , em que 𝒀_𝒊 é a variável resposta, 𝒙_𝒊 a variável preditora e 𝒆_𝒊 são os erros supostamente normais, independentes, com média zero e variância constante. Suponha que num determinado experimento foram obtidas amostras de pares 𝒙_𝒊 , 𝒀_𝒊 . Para estes dados amostrais, tem-se o seguinte quadro da análise de variância na regressão:

Nos estudos que envolvem análise de regressão, sabe-se que a proporção da soma de quadrados total que é “explicada” pela regressão é denominada de coeficiente de determinação, comumente representada por 𝒓^𝟐 . Considerando as informações apresentadas neste enunciado, pode-se dizer que o valor de 𝒓^𝟐 para os dados em questão é aproximadamente igual a:

O coeficiente de determinação é:

Suponha que, ao propor um modelo de regressão linear, um pesquisador omitiu uma variável explicativa de tal forma que, ao invés de usar $Y_i=2,5+3X_i+3w_i+{\epsilon }_i$ empregou um modelo de regressão simples e, através de uma amostra com n = 10, obteve a reta de regressão estimada:

${\hat{Y}}_i={\hat{\delta }}_0+{\hat{\delta }}_1{X}_1$

Estão disponíveis ainda as seguintes informações:

Cov (X,W) = 8; $\sum (Y_i-\overline{Y}{)}^2=4000;$ $\sum (Y_i-\overline{Y}).X_i=600$ e Var(X) = 12.

Seja $R^2$ = Coeficiente de Determinação da reta estimada, T($\hat{\delta }$₁) = Tendenciosidade do estimador ${\hat{\delta }}_1$ e ${\hat{s}}^2$ = Variância estimada dos resíduos da regressão estimada.

Assim sendo:

O coeficiente de determinação do modelo estimado será aproximadamente:

Assim, é correto afirmar que:

A respeito das regressões, é correto afirmar que