Questões de Concurso sobre Coeficiente de Determinação

Se, em uma amostra de tamanho n = 25, o coeficiente de correlação entre as variáveis X e Y for igual a 0,8, o coeficiente de determinação da regressão estimada via mínimos quadrados ordinários, com base nessa amostra, terá valor R² = 0,64.

No gráfico abaixo, y = a + bx corresponde à equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados com relação ao modelo de regressão linear simples de equação y_i = α + βx_i + ε_i (i refere-se a i-ésima observação). Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas, que foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 10 pares de observações (x_i , y_i), são a e b, respectivamente. Considere que εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples.

Dados:

${\sum }_{i=1}^{10}$ x_iy_i = 49,60 , ${\sum }_{i=1}^{10}$ y${}_i^2$ = 149,60 e $\bar{y}$ = 3$\bar{x}$.

Observação: $\bar{y}$ e $\bar{x}$ são as médias das 10 observações x_i e y_i, respectivamente.

Utilizando os dados do quadro de análise de variância obtiveram-se as seguintes informações:

I. O coeficiente de determinação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 80%.

II. O valor da estatística t_c (t calculado) utilizado para testar a existência da regressão, considerando a distribuição t de Student, é igual a 8.

III. O valor da estimativa da variância (σ²) do modelo teórico é igual a 0,5.

IV. O valor da estatística F_c (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão, considerando a distribuição F, é igual a 32.

Está correto o que se afirma em

Numa regressão linear simples, obteve-se um coeficiente de correlação igual a 0,78. O coeficiente de determinação é aproximadamente igual a

As seguintes afirmativas se referem à área de regressão simples:

I - Coeficiente de Determinação é um parâmetro que varia entre -1 e 1 que permite avaliar a precisão da reta de regressão.

II - Se a relação entre as variáveis X e Y é dada por Y=a+bX+c, sendo c uma variável aleatória com distribuição normal de média nula, as estimativas de a e b obtidas pelo método dos mínimos quadrático são não tendenciosas.

III - Se as variáveis X e Y possuem Coeficiente de Correlação próximo de zero, então não há grande relacionamento linear ou não linear entre tais variáveis.

É correto apenas o que se afirma em

A medida de precisão que expressa o quanto as variações da variável dependente são explicadas pela (s) variável (eis) independente (s) é chamada:

Quando após o ajuste de um modelo linear simples, verifica-se que o ajuste é perfeito, ou seja, todos os resíduos são 0 (zero), isso implica que o coeficiente de determinação R²:

O valor do coeficiente de determinação é, aproximadamente:

Em uma empresa de produção de energia elétrica, no período de 6 meses, ocorreram 12 acidentes do trabalho com lesão sem afastamento e 6 acidentes do trabalho com lesão com afastamento. A empresa possui 2.000 empregados que trabalham em média 200 horas por mês.

Calcule o coeficiente de determinação R² da reta de regressão ajustada na Questão 92.