Questões de Concurso sobre Estimador de Máxima Verossimilhança

O estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro ϕ é a quantidade $\hat{\varphi }$ que faz que os dados observados sejam mais prováveis (ou plausíveis) de ocorrerem.

Os modelos de regressão linear tornaram-se uma maneira comprovada de prever o futuro de forma científica e confiável. Devido ao fato de a regressão linear ser um procedimento estatístico consolidado, as propriedades dos modelos de regressão linear são bem conhecidas.

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Em um modelo de regressão linear simples, o método de estimação por máxima verossimilhança (EMV)

O tempo de operação (em anos) de três navios de uma frota foi registrado como 3, 6 e 9. Suponha que a variável aleatória 𝑋, representando o tempo de vida útil de um navio, siga uma distribuição Exponencial com parâmetro 𝜆, ou seja, 𝑋 ∼ Exp(𝜆).

Determine o estimador de máxima verossimilhança (EMV) para o parâmetro 𝜆.

Na escolha de uma rota de entrega representada por uma variável dependente binária, a utilização da máxima verossimilhança para a estimação dos parâmetros justifica-se por ela ser um método que descreve adequadamente decisões discretas baseadas em distribuições de probabilidade.

Avalie as seguintes afirmativas, a respeito de estimadores de máxima verossimilhança (e.m.v.), e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) O e.m.v. de um parâmetro θ é não tendencioso para θ.

( ) A variância de um e.m.v. de um parâmetro θ é mínima na classe dos estimadores não tendenciosos de θ.

( ) Todo estimador de máxima verossimilhança de uma parâmetro θ unidimensional é uma estatística suficiente.

As afirmativas são, respectivamente,

Considere 𝑋₁, … , 𝑋₁₀ uma amostra aleatória de uma distribuição 𝑁(𝜇, 1), em que 𝜇 ≤ 0. Sabendo que ${\sum }_{i=1}^{10}$ $X_i=22$ é correto afirmar que a estimativa de máxima e verossimilhança de 𝜇:

Considere X uma variável aleatória proveniente de uma distribuição caracterizada pela função de probabilidade a seguir, em que x = 0, 1, 2, ... e β > 1.

$f(x,\beta )=\frac{1}{\beta }\cdot {\left(1-\frac{1}{\beta }\right)}^x$

Nesse caso, se o conjunto 9, 8, 7, 5, 6, 4 denotar uma amostra observada de X, então, a estimativa de máxima verossimilhança para β será $\hat{\beta }$ = 7,50.

Certo trompetista, com dificuldade em executar um trecho musical, decidiu anotar o número de tentativas realizadas até conseguir executar o solo sem erros. No primeiro dia, ele realizou 5 tentativas até acertar as notas, no segundo dia, 3 tentativas, no terceiro dia, 1 tentativa, no quarto dia, 4 tentativas e no quinto dia, 1 tentativa.

Com base nessas informações e considerando que cada tentativa corresponde a um ensaio de Bernoulli com parâmetro p desconhecido e que os experimentos realizados em dias diferentes são independentes entre si, assinale a opção na qual é apresentado o intervalo que contém a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade p de o solo ser executado sem erros.

O estimador de máxima verossimilhança para o índice de Pareto $\alpha$ é dado em função da média dos valores dos prêmios observados em uma amostra aleatória simples.

$X_{(n)}$ é o estimador de máxima verossimilhança para $\theta$. Esse estimador é viesado e não é consistente.

Considere a variável aleatória X com distribuição exponencial, com parâmetro α > 0, desconhecido, com função densidade dada por:

O estimador de máxima verossimilhança para α é dado por:

Considere uma amostra aleatória X₁, X₂,..., X_n de uma variável com distribuição de Bernoulli com parâmetro р, onde 0 < p < 1. Estime o valor de p usando o método máxima verossimilhança e assinale a opção correta.

Sejam X₁, …, X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com função de densidade (ou de probabilidade) f(X|θ). Seja $\hat{\theta }$ o estimador de máxima verossimilhança de θ.

É correto afirmar:

O método dos momentos e o método da máxima verossimilhança fornecem os mesmos estimadores.

Ao estudar o tempo de chegada, em minutos, de clientes ao caixa de uma farmácia, um pesquisador modelou essa variável por uma distribuição exponencial. A fim de estimar o parâmetro da distribuição, tomou a seguinte amostra: 2, 3, 1, 5, 1, 6.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentada, para essa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional.

Seja a função f(x) = 2sen(x) + cos (2x) definida no intervalo fechado $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$, com x ∈ ℝ, determine o valor máximo da função f(x) e assinale a opção correta.

Se ε segue uma distribuição normal, o estimador de máxima verossimilhança e o estimador de mínimos quadrados geram as mesmas estimativas para α e β.

Durante testes de precisão em uma base, registrou-se o tempo (em segundos) entre o acionamento e o impacto de um tipo de munição. Supõe-se que esse tempo X segue uma distribuição exponencial com parâmetro L > 0, ou seja f(x,L) = Le^-Lx₁ x ≥ 0. Uma amostra aleatória simples de tamanho n forneceu os tempos (x₁,x₂......, x_n). Com base nesses dados, calcule o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro Le assinale a opção Correta.

O erro padrão teórico do estimador de máxima verossimilhança de $\hat{\alpha }$ é igual $\alpha \sqrt{n}$, em que n representa um tamanho de amostra suficientemente grande

Acerca dos critérios de mínimos quadrados ordinários (MQO) e de máxima verossimilhança (MV), amplamente utilizados na estimação de parâmetros em modelos estatísticos, assinale a opção correta.