Questões de Concurso sobre Estimador de Máxima Verossimilhança

Se utilizarmos a análise de regressão para avaliar a relação entre o logaritmo da variável de interesse e a passagem do tempo, então, o coeficiente angular representará:

Considere uma amostra independente e identicamente distribuída x₁, x₂, ..., x_n de uma densidade f(x)=$\frac{1}{\theta e^{\left(\frac{x}{0}\right)}}$, x $\ge$ 0, $\theta$ > 0. O estimador de máxima verossimilhança de $\theta$ e o valor de x são, respectivamente:

Uma amostra de tamanho n = 13 de uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,θ), resultou nos seguintes valores:

Obtenha a estimativa para θ, pelo método da máxima verossimilhança, e assinale a opção correta.

Suponha que as variáveis aleatórias Y₁, Y₂, ..., Y_N satisfaçam Y_i = $\beta$ x²_i + $\epsilon$_i, i = 1, 2, 3, ..., n, onde X₁, X₂, ..., X_n são constantes fixas e os erros $\epsilon$₁, $\epsilon$₂, ..., $\epsilon$_n são independentes e identicamente distribuídos de uma distribuição normal com medidas zero e variância constante $\sigma$² . O estimador de mínimos quadrados de $\beta$ e o estimador de máximo verossimilhança de $\beta$ são dados, respectivamente, por:

Seja a amostra aleatória de tamanho n, [x₁, x₂, x₃, ... , x_n ], tomada de uma distribuição de Poisson com parâmetro θ, na busca do Estimador de Verossimilhança desse parâmetro θ, o logaritmo da Função de Verossimilhança é

Se os dados seguissem uma distribuição normal, a expressão matemática que permite calcular a variância estimada pelo método de máxima verossimilhança teria denominador igual a 9.

A função de verossimilhança associada a uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma certa distribuição com parâmetro θ, é dada por:

L(θ) = c . e^{(-n θ)}. ${\theta }^{{}^{{\Sigma }_{xi}}}$

Considerando que o somatório indicado é tomado de 1 até n, e que c é constante em relação a θ, assinale a opção que corresponde ao estimador de máxima verossimilhança de θ.