O estimador de máxima verossimilhança para a variância de $W$ é a variância amostral.

Se $\overline{W}$ denota a média amostral, então o estimador de máxima verossimilhança para a mediana populacional é $\overline{W}$ × ln(2).

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória X com a seguinte função de distribuição acumulada:

F(x) = 1 – e–^θx

O que se pode dizer sobre o estimador de máxima verossimilhança de θ?

Assinale a alternativa que indica a que se refere à propriedade dos Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) descrita na afirmação:

O Teorema do Limite Inferior de Cramer-Rao afirma que, para um dado parâmetro qualquer, existe um limite inferior para a variância das estimativas não viciadas. Para grandes amostras, os EMV, atingem esse limite e, portanto, têm a menor variância possível dentre as estimativas não viciadas.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade $p$ é igual a 0,625.

Seja x = (1, 2, 3) uma amostra de observações independentes de X com função de densidade:

f(x, $\lambda$) = $\lambda$e ^{–$\lambda$x}, para x ≥ 0

O logaritmo natural da função de verossimilhança é:

Considere uma amostra de tamanho n da distribuição uniforme contínua definida no intervalo (0, 𝜃), com 𝜃 > 0. Qual é o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro 𝜃?

Satisfazendo condições matemáticas de regularidade, a estimação de máxima verossimilhança é um método de estimação que permite usar uma amostra para estimar parâmetros populacionais. NÃO é propriedade atribuída aos estimadores de máxima verossimilhança:

Considerando um modelo de regressão linear múltipla de posto completo e variância constante, pode-se obter as estimativas dos coeficientes de regressão por meio dos métodos de máxima verossimilhança (${\beta }_{MV}^{\hat{}}$) e mínimos quadrados (${\beta }_{MQ}^{\hat{}}$). A relação existente entre os estimadores obtidos por meio destes dois métodos é:

O teor de argila em solos é uma variável aleatória X, cuja função densidade de probabilidade é dada por:

f(x; a) = ax^a–1, para a > 0 e 0 < x < 1.

Seja X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de tamanho n e identicamente distribuída com densidade f(x; a). O estimador de máxima verossimilhança de a, representado por â, é:

O comandante do exército solicita ao oficial, especialista em estatística, uma análise dos dados obtidos em sua missão para poder tomar decisões em relação aos próximos passos. Nessa primeira conversa, o oficial pergunta ao comandante qual é o tipo de inferência que ele deseja que seja realizada. Em relação aos dois tipos de inferência (Clássica ou Bayesiana) é correto afirmar:

Considerando uma amostra de tamanho n da distribuição normal com média (𝜇) e variância (𝜎²), os estimadores de máxima verossimilhança para 𝜇 e 𝜎² são dados, respectivamente, por:

Considere uma amostra aleatória simples, 𝑋_𝑖 (ou seja, os 𝑋_𝑖 são independentes e identicamente distribuídos), de tamanho n, da distribuição geométrica, de tal forma que:

𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑝 (1 − 𝑝)^𝑥−1, 𝑥 = 1,2,3, …

O estimador de máxima verossimilhança para 𝑝 é $\frac{1}{X}$.

O estimador de máxima verossimilhança para 𝑃(𝑋 > 1) é:

Seja {1, 1, 2, 2, 4} uma amostra de uma população cuja distribuição é exponencial com parâmetro β. Determine o estimador de máxima verossimilhança para β e assinale a alternativa correta.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade $\pi$ é igual a 0,75.

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro b é igual a 0,1.

Independentemente do fato de o estimador ser do tipo mínimos quadrados ordinários ou de máxima verossimilhança, os parâmetros estimados do modelo de regressão linear serão os mesmos.

Os valores das remunerações pagas aos prestadores de serviços para uma empresa, em R$ 1.000,00, foram considerados uniformemente distribuídos no intervalo [0, λ]. Uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 8, ou seja: {2,0; 1,2; 2,6; 2,4; 1,2; 2,2; 2,5; 1,9}, foi extraída da população formada por esses valores. Uma estimativa pontual de λ, em R$ 1.000,00, utilizando o método da máxima verossimilhança, é igual a

Sejam 𝑓(𝑥; 𝜃) a função densidade de probabilidade, com 𝜃 unidimensional, $\hat{\theta }$ o estimador de máxima verossimilhança e 𝑔(. ) uma função monótona. Utilizando a propriedade da invariância do estimador de máxima verossimilhança, qual é o estimador de 𝑔(𝜃)?

Considere a seguinte distribuição de probabilidade:

Em uma amostra de tamanho n desta distribuição, qual é o estimador de máxima verossimilhança de λ ?