Questões de Concurso sobre Estimador de Máxima Verossimilhança

O $R^2$ ajustado é maior ou igual a 0,05.

Seja {X₁, . . ., X_n} uma amostra aleatória simples da variável aleatória X~ N(µ, σ²), sendo µ e σ² desconhecidos. Para testar as hipóteses H₀ : σ² = 4 e H₁ : σ² > 4 pelo método da razão da verossimilhança generalizada, considerando nível de significância de 0,05 e {x₁, . . ., x_n} a amostra observada, a região de rejeição de H₀ pode ser escrita como:

A amostra aleatória {1,1; 0,8; 1,8; 1,0; 1,5; 1,0} foi extraída, com reposição, de uma população que apresenta uma distribuição uniforme com função densidade de probabilidade dada por f(x) = $\frac{1}{\lambda }$ , se 0 ≤ x ≤ λ e f(x) = 0, caso contrário. Com base nessa amostra, e utilizando- -se o método da máxima verossimilhança, obtém-se a estimativa pontual de λ igual a

Analise as afirmativas a seguir, sobre estimação pontual e intervalar:

I. Chama-se Erro Quadrático Médio (EQM) o valor EQM=E(T-β)² , que, por sua vez, pode ser escrito como EQM=V(T)+Viés(T), sendo V a variância e T um estimador para β.

II. Conforme os conceitos da inferência clássica e fazendo uso do Teorema Central do Limite, a média amostral de uma população com média µ e variância σ converge para uma distribuição N[µ,$\frac{\sigma 2}{n}$]. Daí que um Intervalo de Confiança (IC) de 95% para µ pode ser dado por [ $\bar{X}$ - 1,96 $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ < µ < $\bar{X}$ + 1,96 $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ ]. Pode-se afirmar, então, que a probabilidade de que a variável aleatória µ esteja entre os limites descritos é de 95%.

III. Seja uma população exponencial (α) descrita por f(x|α)= α exp(-αx), para x>0, α>0 e 0 caso contrário. Logo, o Estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) para α é a média amostral $\bar{X}$.

É CORRETO o que se afirma em

Uma amostra aleatória de 10 elementos de uma população para a estimação da média e da variância de uma variável com distribuição normal forneceu 500 e 25844 para a soma dos valores e dos quadrados dos valores, respectivamente. É correto afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança para a variância é

Pelo critério da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro $A$ é igual a 3.

A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão populacional é igual a 3.

Pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da média populacional é igual ou superior a 3,5.

Em uma distribuição normal, a raiz quadrada da variância amostral é um estimador de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional.

Planeja-se estimar o parâmetro p de uma distribuição Bernoulli a partir de uma amostra aleatória simples. Como sabemos, p é a proporção de “sucessos” na população.

Avalie, então, se as afirmativas a seguir, acerca do estimador ”proporção de sucessos na amostra”, estão corretas.

I. É estimador de máxima verossimilhança.

II. É estimador não tendencioso.

III. É estatística suficiente.

Está correto o que se afirma em

Os táxis, em uma determinada cidade, são numerados de 1 a n, ou seja, n é quantidade de táxis na cidade.

Para estimar n, uma amostra aleatória simples de 10 números de táxis indicou as seguintes numerações:

23, 35, 57, 102, 305, 38, 48, 204, 245, 267.

A estimativa de máxima verossimilhança de n é

A respeito da estimação pelo Método da Máxima Verossimilhança (MMV), assinale a opção correta.

Sobre os métodos de máxima verossimilhança e o de momentos, é correto afirmar que

O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade $f\left(x\right)=\theta e^{-\theta x},x>0,\theta >0.$ Para estimar $\theta$ testamos $n$ dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante $T$ , o número $r\left(r<n\right)$ dispositivos que falham (logo, existirão ($n-r$) dispositivos na amostra com vida maior que $T$ ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de $\theta$.

Uma amostra aleatória de n pessoas com 40 ou mais anos foi obtida para o estudo da relação entre Y, o peso em kg, com X1 , altura em metros, e X₂, o hábito alimentar da pessoa, com X₂ =0 para hábito alimentar saudável, e X₂ =1 para hábito alimentar não saudável. Considerando-se a natureza da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo de regressão linear com os erros independentes e com distribuição normal com média 0 e variância σ².

Y_i = B₀ + B₁ *(X_1i – 1,70) + B₂ *X_2i + B₃ *(X_1i – 1,70)*X_2i + Erro_i , i=1,2,...n

onde B₀, B₁, B₂, B₃ e σ² são os parâmetros do modelo e B₀, B₁, B₂, B₃ e σ² seus respectivos estimadores de máxima verossimilhança.

É correto afirmar que

Uma amostra aleatória simples de tamanho n=5 foi retirada de uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ (x)= e^-(x-t) , se $x\ge \tau$ e $f\left(x\right)=0$, se $x<\tau$. Se essa amostra for constituída pelos números 5,7; 4,3; 3,9; 3,0 e 3,1, então o valor da estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro $\tau$ é igual a

Considerando que a inferência estatística é um processo que consiste na utilização de observações feitas em uma amostra com o objetivo de estimar as propriedades de uma população, assinale a opção correta.

De modo geral o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro p de uma distribuição binomial é:

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

No gráfico abaixo temos o resultado de uma pesquisa realizada com 55 pessoas, na qual há o levantamento de altura (em cm) e o tamanho do calçado (na unidade brasileira, ou seja o“ponto-francês”,2/3 de cm por número).

A reta é ajustada utilizando-se o método dos mínimos quadrados e tem valor de R² =0,75. Chamando-se y: número do calçado, e x: altura (cm), assinale dentre as alternativas, aquela que pode aproximadamente corresponder à equação desta reta.