Questões de Concurso sobre Estimador de Máxima Verossimilhança

Ensaios em laboratório, tendo probabilidade θ (desconhecida) de sucesso em cada tentativa, são realizados sucessiva e independentemente até a ocorrência do primeiro sucesso. Para cada realização experimental, seja X a variável aleatória que representa o número de ensaios realizados até a ocorrência do primeiro sucesso.

Se quatro realizações são feitas em laboratório, obtendo-se a amostra {3, 3, 4, 5}, o estimador de máxima verossimilhança para θ, à luz dessa amostra, é dado por

Seja s² o estimador não tendencioso de σ², a variância do termo estocástico ε_i no modelo de regressão linear simples Y_i = α + βX_i + ε_i onde os ε_i são independentes e identicamente distribuídos com ε_i ~ N(0, σ²), i = 1,2,...,n.

Assim, o estimador de máxima verossimilhança de σ² seria dado por:

Uma ferramenta descritiva para avaliação e diagnóstico do modelo é o gráfico de resíduos. Nesse gráfico, os resíduos devem apresentar-se dispostos aleatoriamente em torno do ponto zero.

Suponha que o modelo ajustado tenha aproximadamente a forma Y = -2X + B, em que B é uma estimativa do intercepto. Nessa situação, estima-se que cada juiz acrescentado ao tribunal representa uma redução de dois dias, em média, no tempo para a conclusão de um processo nesse tribunal.

Os tempos de vida X (em 100 horas) dos itens produzidos em uma fábrica seguem distribuição exponencial de parâmetro λ:

f(x) = λe^-λx, x > 0,λ > 0.

Uma amostra aleatória de 5 itens forneceu a sequência a seguir.

3 5 8 4 5

Se utilizarmos o estimador de máxima verossimilhança, a estimativa de λ calculada com base nessa amostra será

Se o valor zero for contemplado pelo intervalo de confiança do coeficiente linear, é correto afirmar que o coeficiente ajustado não foi estatisticamente significativo.

O coeficiente de determinação R² do modelo ajustado foi superior a 80%.

Para a modelagem foram consideradas 79 observações.

Considere que a distribuição dos tempos Y siga uma distribuição normal e que o analista efetue o ajuste do modelo pelo método da máxima verossimilhança. Nessa situação, o modelo ajustado será diferente do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários.

Se a estimativa do coeficiente angular do modelo for inferior a -2, com base nesse valor, é correto inferir que a variável X explica parte da variação de Y de modo significativo.

Seja (X₁,X₂,...,X_n) uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída, de tamanho n, extraída de uma população, cuja característica estudada, X, possui distribuição de probabilidade F_x(x,θ)

$F_x\left(x,\theta \right)=1-e^{\left(-\frac{x}{\theta }\right)},x>0,\theta >0.$

Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 foi selecionada, e os valores obtidos foram (8, 9, 11, 5, 6).

As estimativas para o parâmetro θ, utilizando o método da máxima verossimilhança e o método dos momentos, respectivamente, são

As estimativas de máxima verossimilhança para a média e para o desvio padrão populacionais não são tendenciosas (viciadas).