Questões de Concurso sobre Estimador de Máxima Verossimilhança

Seja X₁, X₂, ... , X_n uma amostra aleatória proveniente de uma variável aleatória X com distribuição Normal (0,σ²). Então, o Estimador de Máxima Verossimilhança para σ² será

Um artigo publicado em uma revista da área de saúde descreve um estudo que investiga a relação entre exposição ao barulho e hipertensão. Um modelo de regressão linear simples entre a variável resposta de interesse, y (aumento da pressão sanguínea) e x (nível da pressão sonora) é ajustado e apresentado no artigo como:

Considerando que todas as suposições para o ajuste do modelo foram verificadas e satisfeitas e que os coeficientes do modelo foram estatisticamente significantes a 5%, o valor -10,7 representa

Considere Y₁, Y₂, ... , Y_n, n variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal (α + βx_i, σ²), onde x_i é conhecido para i=1, 2, ..., n. Nesse caso, os estimadores de Máxima Verossimilhança de α e de β serão dadas por

Com relação aos métodos de estimação, é correto afirmar que

Os valores de A, B e C presentes no quadro abaixo, são, respectivamente:

O coeficiente de determinação do modelo, que significa o valor que mede o efeito da variável explicativa X: ano de fabricação do carro, na variação de Y:preço de venda do carro, é, aproximadamente,

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ²), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.

Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,

Se $\widehat{y_k}$ representa o modelo ajustado pelo método da máxima verossimilhança para a k-ésima observação, e se denota a sua variância, é correto afirmar que para cada

A média do erro quadrático (mean squared error) do estimador $\hat{\sigma }$² é maior que Var ($\hat{\sigma }$²).

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade:

A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de

A estimativa de máxima verossimilhança para a variância de X, que corresponde à variância amostral, é maior ou igual a 9.

O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.

Sobre esses, é correto afirmar que:

O estimador de máxima verossimilhança para a função de densidade da distribuição normal em questão é $\hat{f}(x)=\frac{1}{\hat{\sigma }\sqrt{2\pi }}$ $exp[-\frac{1}{2}(\frac{x-\hat{\mu }}{\hat{\sigma }}{)}^2]$