Considere Y1, Y2, ... , Yn, n variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal (α + βxi, σ2), onde xi é conhecido para i=1, 2, ..., n. Nesse caso, os estimadores de Máxima Verossimilhança de α e de β serão dadas por

α^ = Yˉ- β^ Xˉ e β^ = ∑i=1nXi2−nX2∑i=1nXi Yi −nX Y

α^ = Yˉ+ β^ Xˉ e β^ = ∑i=1nXi2−nX2∑i=1nXi Yi −nX Y

α^ = Yˉ+ β^ Xˉ e β^ = ∑i=1n Xi2 − X 2∑i=1n XiYi−n X Y

Considere Y1, Y2, ... , Yn, n variáveis aleatórias...

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Q2548967

Estatística Estimador de Máxima Verossimilhança

Ano: 2019

Banca: Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa - FADESP

Prova: FADESP - Prefeitura de Marabá - Estatístico - 2019

Considere Y₁, Y₂, ... , Y_n, n variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição Normal (α + βx_i, σ²), onde x_ié conhecido para i=1, 2, ..., n. Nesse caso, os estimadores de Máxima Verossimilhança de α e de β serão dadas por

$\overset{α}{^}$ = $\overset{ˉ}{Y}$ - $\hat{β}$ $\overset{ˉ}{X}$ e $\hat{β}$ = $\frac{\sum _{i = 1}^{n} X _{i} Y _{i} - n X Y}{\sum _{i = 1}^{n} X _{i}^{2} - n X ^{2}}$

$\overset{α}{^}$ = $\overset{ˉ}{Y}$ + $\hat{β}$ $\overset{ˉ}{X}$ e $\hat{β}$ = $\frac{\sum _{i = 1}^{n} X _{i} Y _{i} - n X Y}{\sum _{i = 1}^{n} X _{i}^{2} - n X ^{2}}$

$\overset{α}{^}$ = $\overset{ˉ}{Y}$ + $\hat{β}$ $\overset{ˉ}{X}$ e $\hat{β}$ = $\frac{\sum _{i = 1}^{n} X _{i} Y _{i} - n X Y}{\sum _{i = 1}^{n} X _{i}^{2} - X ^{2}}$

$\overset{α}{^}$ = $\overset{ˉ}{Y}$ - $\hat{β}$ $\overset{ˉ}{X}$ e $\hat{β}$ = $\frac{\sum _{i = 1}^{n} X _{i} Y _{i} - n X Y}{\sum _{i = 1}^{n} X _{i}^{2} - n X ^{2}}$

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