Questões de Concurso sobre Estimador de Máxima Verossimilhança

Ao estudar o tempo de chegada, em minutos, de clientes ao caixa de uma farmácia, um pesquisador modelou essa variável por uma distribuição exponencial. A fim de estimar o parâmetro da distribuição, tomou a seguinte amostra: 2, 3, 1, 5, 1, 6.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentada, para essa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional.

Se ε segue uma distribuição normal, o estimador de máxima verossimilhança e o estimador de mínimos quadrados geram as mesmas estimativas para α e β.

Durante testes de precisão em uma base, registrou-se o tempo (em segundos) entre o acionamento e o impacto de um tipo de munição. Supõe-se que esse tempo X segue uma distribuição exponencial com parâmetro L > 0, ou seja f(x,L) = Le^-Lx₁ x ≥ 0. Uma amostra aleatória simples de tamanho n forneceu os tempos (x₁,x₂......, x_n). Com base nesses dados, calcule o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro Le assinale a opção Correta.

O erro padrão teórico do estimador de máxima verossimilhança de $\hat{\alpha }$ é igual $\alpha \sqrt{n}$, em que n representa um tamanho de amostra suficientemente grande

Acerca dos critérios de mínimos quadrados ordinários (MQO) e de máxima verossimilhança (MV), amplamente utilizados na estimação de parâmetros em modelos estatísticos, assinale a opção correta.

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média µ e variância σ², em que µ e σ² são desconhecidos. Sejam $\hat{\mu }$ e $\widehat{{\sigma }^2}$ os estimadores de máxima verossimilhança para µ e σ², respectivamente.

É correto afirmar:

Uma urna contém bolas douradas e prateadas. A proporção de bolas douradas na urna é θ. Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 bolas, com reposição, resulta em 3 bolas douradas e 2 bolas prateadas. Seja X_i = 1, se a i-ésima bola retirada for dourada, e X_i = 0, se a i-ésima bola retirada for prateada, para i = 1, 2, 3, 4, 5.

Qual é a função de verossimilhança de θ, associada à amostra observada?

Avalie se as afirmativas a seguir, acerca das características de um bom estimador são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) Um bom estimador de um parâmetro $\theta$ deve ser não tendencioso para $\theta$.

( ) Um bom estimador de um parâmetro $\theta$ deve ter a maior variância possível.

( ) Um bom estimador de um parâmetro $\theta$ deve ter erro médio quadrático máximo.

As afirmativas são, respectivamente,

Considere que a variável aleatória Z apresenta a seguinte função densidade de probabilidade:

Uma amostra aleatória de 8 valores da variável Z resultou nas seguintes observações: 0,35; 0,24; 0,48; 0,54; 0,36; 0,28; 0,21; e, 0,66. De acordo com os resultados obtidos por essa amostra, qual a estimativa para 𝜶 obtida a partir do método de máxima verossimilhança?

Não há estimador de máxima verossimilhança para a moda de $W$, já que o valor da moda não depende da probabilidade $p$.

No contexto de inferência Bayesiana, qual é o estimador pontual obtido da distribuição à posteriori quando se utiliza a função perda quadrática?

O estimador de máxima verossimilhança é igual ao ponto que maximiza a função de verossimilhança, sendo obtido de forma analítica para modelos probabilísticos simples. Quando não é possível obter o máximo da função de verossimilhança de forma analítica, qual método iterativo pode ser usado?

Suponha que o tempo X, em dias, até que uma debênture incentivada aumente seu valor de mercado em 30%, seja uma variável aleatória com função de densidade

f(x) = θ²xe^−θx ; x > 0.

O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias.

Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é:

A estimativa da variância do estimador de máxima verossimilhança do parâmetro $\delta$ é igual a 0,32.

Qual propriedade exige que o estimador deve convergir para o valor “correto” à medida que o tamanho da amostra se torna infinito?

A estimação por métodos computacionais é uma área da estatística que utiliza técnicas computacionais para estimar parâmetros desconhecidos em modelos estatísticos. Assinale a alternativa correta em relação aos métodos:

O estimador de máxima verossimilhança para a variância de $W$ é a variância amostral.

Em um modelo de regressão linear simples, o estimador de máxima verossimilhança para o coeficiente angular (inclinação) é igual a:

É uma técnica que busca localizar os valores dos parâmetros que ampliam a função de verossimilhança, que mede a probabilidade dos dados pesquisados dado o modelo. Esse método é amplamente utilizado e pode ser aplicado a diversos tipos de modelos, como regressão linear, modelos lineares generalizados e outros. Esse conceito refere-se a:

Uma empresa faz pesquisas na área ambiental. Sabe-se que o tempo entre secas (em anos) em determinada região no Brasil segue uma distribuição exponencial com parâmetro β.

Considere uma amostra de tamanho 5 cujos elementos são 15, 18, 20, 22 e 25.

Aplicando o método da máxima verossimilhança, o valor da estimativa de β é