Questões de Concurso sobre Análise de Variância da Regressão Múltipla

No que se refere a técnica de análise multivariada de interdependência, assinale a alternativa correta.

Sabe-se que os modelos estatísticos de regressão foram construídos com base em algumas suposições.

Dessa forma, assinale a opção que apresenta a suposição que se aplica aos modelos de regressão múltipla e não está presente nos modelos de regressão simples.

Considere as seguintes afirmativas, referentes à Análise de Regressão:

I. A multicolinearidade ocorre quando duas variáveis do modelo, explicando o mesmo fato, contêm informações similares.

II. A autocorrelação serial nos resíduos é um dos pressupostos da Análise de Regressão e ocorre quando o efeito de uma dada variável 𝑋 influencia as observações seguintes.

III. A homoscedasticidade indica que as variáveis de um modelo de regressão devem ter, obrigatoriamente, a mesma variância.

IV. As condições de normalidade dos resíduos são necessárias para a definição de intervalos de confiança e testes de significância.

Assinale a alternativa CORRETA:

No que se refere a técnica de análise multivariada de dependência, assinale a alternativa correta.

O Laboratório Técnico Científico de um estado afirma que, na fabricação de um produto tóxico, um insumo muito importante é o AN, que é obtido em um processo químico de conversão de AA em AN. A porcentagem de AA perdida, com AN não absorvido, é importante na determinação do rendimento do processo. Aplicou-se um modelo linear aos dados que correspondem a 21 observações dessas variáveis envolvidas no processo, sendo Y a parcela não absorvida e X1, X2 e X3 as variáveis independentes envolvidas no processo. O ajuste de um modelo linear aos dados com o objetivo de prever o valor de Y, com os valores das variáveis X1, X2 e X3, forneceu os resultados dos quadros a seguir:

Quadro da Análise da Variância

R² = 91,3577 %

Considerando os resultados apresentados, é correto afirmar que

Após estimar, através do método de mínimos quadrados ordinários, um modelo de regressão linear múltipla do tipo 𝒀_𝒊 = 𝜷_𝟎 + 𝜷_𝟏𝑿_𝟏𝒊 + ⋯ + 𝜷_𝒑𝑿_𝒑𝒊 + 𝜺_𝒊 , onde 𝒊 = 𝟏, . . . ,𝒏 e 𝜺_𝒊 são erros independentes e identicamente distribuídos com variância comum 𝝈^𝟐 tais que 𝜺_𝒊~𝑵(𝟎,𝝈^𝟐 ), o pesquisador obteve a seguinte tabela contendo parte dos resultados da análise de variância; observe.

Apesar dos valores k, z e w omitidos na tabela, é possível marcar cada uma das seguintes afirmativas como sendo verdadeiras V ou falsas F.

( ) O tamanho da amostra é n = 20.

( ) O modelo de regressão associado ao problema tem seis parâmetros.

( ) O quadrado do coeficiente de determinação 𝑅² é igual a 0.36.

( ) A estimativa não-viesada para 𝜎 é igual a 160.

( ) Ao nível de significância de 5%, conclui-se que pelo menos uma das variáveis explicativas incluídas no modelo é significativa para explicar a variável dependente.

A sequência está correta em

Considerando que $\widehat{{\beta }_2}$ representa o estimador de mínimos quadrados ordinários de β₂, a variância de $\widehat{{\beta }_2}$ é igual a 0,8

Se $\widehat{y_k}$ representa o modelo ajustado pelo método da máxima verossimilhança para a k-ésima observação, e se denota a sua variância, é correto afirmar que para cada

A estimativa da variância σ² é menor que 1.

Considere-se uma amostra aleatória bivariada (U₁,V₁), ... , (U₁₀₀,V₁₀₀) e um modelo de regressão linear na forma $V_i=\alpha .U_i+\beta +{\epsilon }_i$ , em que $\epsilon$ é um erro aleatório com média 0 e variância igual a 1. Com base nessas informações, o desvio padrão da soma V₁ + ... + V₁₀₀ será igual a

Em um modelo de regressão linear múltipla, após a estimação dos parâmetros, realizou-se uma Análise da Variância, através da decomposição amostral. Os dados foram impressos, mas depois foram em parte perdidos, restando apenas a tabela a seguir, com diversas lacunas:

Com os dados acima é possível concluir que:

Conclui-se que $\mathbf{V}\mathbf{a}\mathbf{r}[\hat{\mathbf{y}}]=\mathbf{v}\mathbf{X}(\mathbf{X}’\mathbf{X}{)}^{-1}\mathbf{X}’.$

O fator de inflação da variância (VIF) é obtido com base nos elementos da diagonal principal da matriz (X’X)-1, sendo sua principal função detectar possíveis pontos influentes ou valores atípicos (outliers) no vetor de resposta y.

Suponha que X_1,i seja uma variável indicadora e que X_2,i seja uma variável quantitativa. Nesse caso, o modelo combinará aspectos da análise de variância e da análise de regressão, e seu estudo pode ser feito com técnicas da análise de covariância (ANCOVA).

Em regressão linear múltipla, o ideal é que as variáveis X₁, X₂ e X₃ sejam altamente correlacionadas duas a duas.

Está correto o que se afirma em

Em média, 85% da variação total do percentual da área para uso industrial é explicada pelo percentual da área para uso residencial.