Questões de Concurso sobre Estimador de Momentos

Se X₁, X₂,..., Xₙ é uma amostra aleatória simples de uma densidade exponencial dada por f(x; θ) = θe^-θ2, x > 0, então o estimador de θ pelo método dos momentos é

O estimador dos momentos para o parâmetro ϕ é a quantidade que minimiza a soma dos quadrados dos erros.

O estimador do método de momentos para $\theta$ é duas vezes a média amostral. Esse estimador é não viesado e não é consistente.

A estimativa de $\delta$ pelo método dos momentos é igual a 1,6.

Sobre os métodos de máxima verossimilhança e o de momentos, é correto afirmar que

Uma amostra de tamanho 25 de uma variável aleatória X, normalmente distribuída apresentou as estatísticas ${\sum }_{i=1}^{25}{x}_i=200$ e ${\sum }_{i=1}^{25}{x}_i^2=5000$. Encontre uma estimativa para o Desvio Padrão de X com base no Método dos Momentos e assinale a opção correta.

Uma variável aleatória X se distribui uniformemente no intervalo (2, 5). A função geratriz de momentos M_x(t) de X é dada por

Se X tem distribuição Gama (α,β), considere o primeiro momento M₁=4 e o segundo momento M₂=8. Assim, o estimador de momentos de α é dado por

A representação do momento de ordem 5 centrado em 2 é dada por:

Com relação aos métodos de estimação, é correto afirmar que

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme (0,θ), em que θ > 0. Para estimar o parâmetro θ por máxima verossimilhança (MV) ou pelo método dos momentos (MM), seleciona-se uma amostra de tamanho n. Se _MV e _MM são os estimadores de máxima verossimilhança e método dos momentos, respectivamente, e EQM(  ) o erro quadrático médio do estimador, é correto afirmar que

Seja a amostra aleatória de tamanho n = 5, de uma distribuição Gama com parâmetros α e β, Γ(α, β), [2, 4, 5, 5, 8], as estimativas dos parâmetros pelo Método dos Momentos são:

A partir de uma amostra aleatória correspondente a uma variável aleatória X uniformemente distribuída com função densidade f(x) = $\frac{1}{b-a}$ , (b > a), em (a, b), determinou-se pelo método dos momentos as estimativas pontuais dos parâmetros a e b, ou seja, a* e b*, respectivamente.

Obteve-se então que (a*, b*) é igual a

Dados da amostra:

Tamanho: 10

Primeiro momento: 3,00

Segundo momento: 9,03

Seja a distribuição 1, 2, 3, 4 e 5, calcule o valor do 3^o momento centrado na origem e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta, respectivamente, os momentos que correspondem aos valores da média e da variância de uma distribuição.

O segundo momento dos dados é menor do que o primeiro momento ao quadrado.

Sabendo-se que $\begin{array}{c}10\\ \sum \\ i=1\end{array}$ $x_1^3=3.276$ , em que x_i corresponde ao tempo que o consumidor c_i, para i = 1, 2, ... , 10 ficou sem internet, é correto afirmar que, no cálculo do terceiro momento central, $\frac{1}{10}$ ${\sum }_{}^{}{x}_1^3$ pode ser maior ou menor que o terceiro momento.

A distribuição de número de peças defeituosas (x) em caixas de 5 peças cada uma é admitida que obedece à lei de Poisson, ou seja, P(x = xi) = $\frac{{\lambda }^{{}^{{}^{x}i}e-\lambda }}{x_{{}_i!}}$. Analisando uma amostra aleatória de N caixas, foi constatada a seguinte distribuição

Observação: n_i é o número de caixas contendo xi peças defeituosas e M é o número de caixas com nenhuma peça defeituosa.

Utilizando o método dos momentos obtém-se que a estimativa pontual do parâmetro λ é igual a 0,82. A quantidade de caixas da amostra que apresentou menos que duas peças defeituosas foi