Questões de Concurso sobre Coeficiente de Correlação Linear

Estatisticamente, o grau de associação entre duas variáveis, como tempo de voo e consumo de combustível, pode ser medido, de forma padronizada, pelo coeficiente de correlação.

O coeficiente de correlação de Pearson (r) é uma medida que estabelece o grau de correlação linear entre duas variáveis numéricas. Como regra prática que serve como primeira aproximação para julgar o valor de r, uma correlação perfeita positiva poderia ser representada por:

O coeficiente de correlação linear de Pearson é uma medida estatística adimensional que quantifica o quanto duas variáveis estão correlacionadas, ou seja, mede a intensidade e a direção da relação linear entre essas duas variáveis, podendo ser uma relação positiva ou negativa. Diante disso, o coeficiente de correlação de Pearson é um valor delimitado por qual intervalo?

Assinale a opção que apresenta o instrumento empregado para indicar o grau de intensidade de correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido dessa correlação.

A respeito do coeficiente de correlação de Pearson é correto afirmar que:

A correlação entre y₁ e F₁ é igual a:

Em um estudo sobre a relação entre duas variáveis, Xe Y, foram obtidos os seguintes valores:

Covariância entre X e Y: 12;

Variância de X: 16; e

Variância de Y: 36.

Com base nesses dados, assinale a opção que apresenta o coeficiente de correlação linear entre X e Y.

A correlação linear entre $X_1$ e $X_2$ é igual a 0,5.

Um nutricionista decidiu ajustar um modelo de regressão linear simples para investigar como a quantidade de proteína na alimentação diária influencia o ganho de massa muscular em atletas após um período de treinamento. Para isso, ele acompanhou 50 atletas е registrou o ganho de massa muscular de cada um após um mês. Sabendo que a variação residual foi de 479,6 e a variação total foi de 4.800, qual é, aproximadamente, o coeficiente de correlação entre a quantidade de proteína e o ganho de massa muscular?

Ο coeficiente de correlação linear entre a variável dependente e a variável independente é igual a 80%. Com base nessa informação, é possível afirmar que, em um modelo de regressão linear simples o percentual da variabilidade total explicada é de:

Considerando as informações do texto 17A3, julgue os itens a seguir.

I Se o valor de r estiver próximo de +1, a reta será crescente e representará a correlação entre os valores das variáveis, com uma mínima dispersão entre os pontos obtidos pelas variáveis e os pontos da reta.

II Para duas variáveis, X e Y, se o coeficiente de correlação for, aproximadamente, r = 0,9813, então 96,29% das variações totais serão explicadas pela reta de regressão Y = a + bX.

III Caso o coeficiente de correlação seja r = −1, a reta ajustada explicará toda a variação de Y e, por consequência, o ajuste linear será excelente.

Assinale a opção correta.

Sobre a análise bidimensional, marque a alternativa correta:

Em uma regressão linear simples da forma Y = $\beta$₀ + $\beta$₁X + e, onde e é um erro aleatório com média zero e variância constante, um ajuste pelo método dos mínimos quadrados com 30 observações forneceu o valor estimado de 1,8 para o coeficiente angular _$\beta$1. O desvio-padrão de Y é exatamente o dobro do desvio-padrão de X, então o coeficiente de correlação entre X e Y é dado por

Para as variáveis aleatórias 𝑋 e 𝑌, 6 amostras foram obtidas, de modo que ∑ 𝑋 = 21, ∑ 𝑌 = 47, ∑X² =91, ∑Y² =409 e ∑ ( 𝑋 ⋅ 𝑌 ) = 186. Assim, o coeficiente de correlação ( 𝑟 _{𝑋, 𝑌}) é dado pela seguinte relação.

r_x,y= $\frac{n\cdot {\sum }_{}^{}X\cdot Y-({\sum }_{}^{}X)\cdot ({\sum }_{}^{}Y)}{{\sqrt{[n\cdot {\sum }_{}^{}{X}^2-({\sum }_{}^{}X{)}^2]\cdot [n\cdot {\sum }_{}^{}{Y}^2-({\sum }_{}^{}Y{)}^2]}}^{}}$

A partir das informações precedentes e daquelas apresentadas no texto 17A3, é correto afirmar, considerando-se $\sqrt{25.725}=160,39,$ que o nível de ajuste entre as variáveis é

A matriz a seguir apresenta os coeficientes de correlação de Pearson entre três variáveis quantitativas 𝑿_𝟏, 𝑿_𝟐 e 𝑿_𝟑, obtidas a partir de uma amostra.

Com base nessa matriz, assinale a alternativa correta.

A correlação linear de Pearson entre as variáveis x e y é igual a 0,8.

A partir de 10 pares de observações (X_i, Y_i) com i= 1,2, 3... 10, escolhidos aleatoriamente, referentes a duas variáveis Xe Y, foram obtidas as respectivas variâncias amostrais $S\frac{2}{x}=25$ e $S\frac{2}{y}=36.$ Se a covariância de X e Y apresenta um valor igual a 24, então o respectivo coeficiente de correlação é igual a

Suponha que, no ajuste de uma reta de regressão linear simples de uma variável Y em uma variável X, o coeficiente de determinação observado tenha sido igual a 0,1296. Nesse caso, o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a