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O coeficiente de determinação para um modelo de regressão...
Um modelo de regressão linear entre uma variável aleatória Y (dependente) e uma variável não aleatória X (independente) é definido por Y=β0+β1X+є, em que є , denominado erro aleatório, é uma variável aleatória independente de X E(є)=0 e desvio padrão Var(є)=σ2. Um modelo de regressão linear é essencialmente um modelo para a probabilidade condicional de Y com relação a X, denotada por P(Y∣X); ele é chamado de simples se є for uma variável aleatória gaussiana. Fixando-se n valores X1,X2,⋯,Xn para a variável independente X, pode-se definir n variáveis aleatórias Yi=β0+β1Xi+єi, com i=1,⋯,n . Pelo método dos mínimos quadrados, é possível obter estimadores β^0 e β^1 para os parâmetros β^0 e β^1 e definir o Y^i=β^0+β^1Xi como o estimador para Yi. Nesse contexto, são definidos os erros, denominados resíduos, como Yi−Y^i=ei, a soma dos quadrados dos resíduos SQE=∑i ei2 , a soma dos quadrados totais SQE=∑i(Yi−Y)2 e a soma dos quadrados de regressão SQE=∑i(Y^i−Y)2 , com Y=∑iYi⁄n.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens, considerando uma variável T, com média nula e desvio padrão unitário, definida por uma distribuição t de Student com 30 graus de liberdade, que tenha o seguinte intervalo com probabilidade de 0,95:P(−2,042<T<2,042)=0,95.
O coeficiente de determinação para um modelo de regressão linear é definido como r2=(SQT−SQE)⁄SQT e sua raiz quadrada corresponde ao coeficiente de correlação linear entre as variáveis Y e X.
C
Certo
E
Errado