Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Considere o modelo de regressão linear simples na forma

y = α + βx + ε,

em que y é a variável resposta, x é a variável explicativa, α e β são os coeficientes do modelo, e ε representa o erro aleatório com média zero e variância constante. As estimativas de α e β obtidas com base no método dos mínimos quadrados ordinários foram,respectivamente, $\hat{a}$ = 4 e $\hat{\beta }$ = 2 ; e as variâncias amostrais de y

e de $x$ foram, respectivamente,$S_Y^{{}^2}$ = 64 e $S_x^{{}^2}$ =4.

Nesse caso, o coeficiente de explicação (R quadrado ou R² ) do modelo em tela foi igual a

Num modelo de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados, sabe-se que a inclinação da reta é $a$ = 3,24 e o intercepto da reta é $b=$ 12,6, então o valor de $\hat{y}$ para x = 30 é:

Em caráter de estudo, uma pessoa resolve implementar o método de mínimos quadrados de maneira explícita em uma planilha, para obtenção dos parâmetros a e b da regressão linear em dados gerados em uma planilha yi que apresentam correlação linear com a variável x_i.

Na tabela para todos os pares (x_i,y_i) a função E(a,b) abaixo é calculada

E (a,b) = ${\sum }_{\iota =1}^N$ = (y_i - ax_i - b)²

Tabela: Superfície E(a,b) tabelada para uma discretização nos parâmetros a e b.

Assinale a alternativa que apresenta a melhor aproximação para os parâmetros a e b que definem a reta que melhor modela os dados de acordo com essa análise.

Com relação aos modelos de lineares generalizados de regressão, analise as afirmativas seguintes:

I- A média e a função da média são lineares;

II- Permite modelar todas as distribuições dentro da família exponencial;

III- $y_1,y_2...,y_n$ São observações independentes.

Marque a alternativa correta:

A tragédia do Titanic, em 1912, é um dos desastres marítimos mais conhecidos da história. Para verificar as chances de sobrevivência nesse desastre, foram coletadas informações* sobre 714 passageiros do navio (cerca de 32% do total). Um modelo de regressão logística foi ajustado, considerando que a variável resposta é a sobrevivência (1) ou morte (0) do tripulante. Foram consideradas as variáveis independentes: sexo (masculino ou feminino); classe em que o tripulante viajava (econômica, intermediária ou luxo); e, idade (anos). O modelo ajustado considerando a função de ligação logit é detalhado no quadro a seguir:

(*Disponível em: https://www.abgconsultoria.com.br/blog/voce-sobreviveria-no-titanic-um-exemplo-de-regressao-logistica/.)

Sobre o ajuste do modelo de regressão logística, assinale a afirmativa correta.

Das seguintes definições, qual é verdadeira no modelo de regressão com b₀ = -400; b₁ = 0,00 e n=10?

O método dos mínimos quadrados de um conjunto de dados (x_i, y_i), com uma reta como função modelo (regressão linear), y = ax +b, é construído a partir da função erro quadrático E(a,b):

$E\left(a,b\right)={\sum }_{\iota =1}^n$ (y_i- ax_i - b)²

E(a,b) deve ser minimizada para os parâmetros a e b, permitindo que se obtenha duas equações lineares em termos dos parâmetros a e b.

Assinale a alternativa que apresenta a equação matricial cuja solução leva aos parâmetros a e b adequados.

Acerca da regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

I. A regressão linear por mínimos quadrados ajustados determina uma equação que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos.

II. De um modo geral, podemos considerar que um modelo ajusta bem os dados se as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo forem pequenas e não tendenciosas.

III. A análise do gráfico dos resíduos pode revelar padrões indesejados que indiquem resultados tendenciosos.

Está correto o que se afirma em

A equação estimada da regressão linear simples de y por x é:

Um modelo de regressão linear simples foi gerado para explicar vendas (Y, em milhares de reais) a partir de propaganda (X, em centenas de reais). Algumas informações do modelo são apresentadas:

Equação de regressão estimada: Y=12 + 1,8X

Tamanho da amostra: 17 observações. Soma de

quadrados da regressão: 225,00. Soma de

quadrados dos resíduos: 75,00. S_b1= 0,27.

Considere as seguintes afirmações:

I. De acordo com a equação de regressão estimada, um gasto de R$ 1.000,00 em propaganda resulta em vendas estimadas de R$ 40.000,00.

II. O coeficiente de determinação do modelo (R²) é de 75%.

III. A cada incremento unitário em X, espera-se que Y aumente 1,8.

Estão corretas as afirmativas:

Para entender a relação entre a variável independente X e a variável dependente Y, foi calculado o coeficiente de correlação linear de Pearson r=0,90. Sabe-se que existe uma relação de causa-efeito entre X e Y, então foi proposto um modelo de regressão linear simples. Acerca da explicação que este modelo será capaz de fornecer sobre a variabilidade da variável resposta, assinale a alternativa correta.

Num modelo de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados sabe-se que a inclinação da reta é igual a 3,27 e o intercepto da reta é igual a 35,42, então o valor de yˆ para x = 21 é:

Assinale a alternativa correta com relação à análise de regressão linear.

Em uma análise de regressão linear simples em que o consumo de energia elétrica por domicílio é função da renda familiar dessa residência, é correto afirmar:

De uma população, escolheu-se uma amostra casual de 10 pessoas e os seus pesos Y, em quilogramas, e alturas X, em centímetros, foram anotados. Sabendo-se que a equação de regressão linear correspondente é igual a Yc = 36,8 + 0,16x, então o peso esperado de uma pessoa que tenha 180 cm de altura, em quilos, é aproximadamente igual a

A média mensal do consumo, em unidades, desse produto, no ano de 2017, foi então igual a