Questões de Concurso sobre Correlação Linear

No contexto da análise de indicadores financeiros utilizados na avaliação de desempenho fiscal, considere três variáveis quantitativas aleatórias, A, B e C, que representam diferentes métricas econômico-financeiras. Suponha que sejam conhecidas as seguintes informações: Var(𝐴) = 1, Var(𝐵) = 4, Var(𝐶) = 9 e Var(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) = 13. Além disso, sabe-se que a correlação linear entre 𝐴 e 𝐵 bem como a entre 𝐴 e 𝐶 são ambas iguais a 0,5. Com base nessas informações, a correlação linear entre as variáveis 𝐵 e 𝐶é igual a

Uma pessoa publicou, em uma rede social, uma análise procurando relacionar o grau de desenvolvimento dos países, medido pelo seu PIB per capita, com o nível de conhecimento matemático de seus jovens. Nessa análise, a pessoa fez as afirmações A1 e A2.

A1. Quanto melhor o desempenho em matemática dos jovens de um país, maior é seu PIB per capita. A correlação é clara e consistente.

A2. Se o Brasil quiser sair do grupo dos países subdesenvolvidos, o caminho é inequívoco: investir seriamente em educação matemática.

Para sustentar essas afirmações, a pessoa utilizou, entre outros elementos, o gráfico a seguir, fornecido pela OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico), o qual relaciona o PIB per capita dos países membros com as notas obtidas pelos jovens desses países no PISA, avaliação internacional de matemática realizada em 2022. Também é mostrada uma linha de tendência que resume essa relação.

(Source: OECD, PISA 2022 Database, Tables I.B1.2.1 and I.B3.2.1)

A interpretação desse gráfico, de forma isolada,

Alguns conceitos estatísticos são essenciais para que o profissional, ao utilizar de sua ciência, seja capaz de compreender os dados e obter inferências e conclusões de forma adequada. Nesse sentido, analise a descrição de três conceitos a seguir:

Ocorre quando o grau de correlação entre duas quantidades é proporcional e quando dados representados em um gráfico se aproximam intuitivamente de uma reta.

É o processo de aproximar um conjunto de dados correlacionados por meio de uma reta e a determinação dessa reta que consiga descrever os pontos.

É o grau de conexão entre duas variáveis, qualitativamente entendida como o grau de proximidade dos pontos com alguma função matemática, reta ou parábola, etc.

Qual das alternativas apresenta os conceitos acima explicados, na ordem em que aparecem, ou seja, de cima para baixo, CORRETA e respectivamente?

Um tribunal deseja prever o tempo de tramitação (em dias) de processos de uma determinada classe, desde a distribuição até a sentença em 1ª instância. Um cientista de dados ajustou um modelo de regressão usando variáveis como tipo de ação, vara, quantidade de partes e histórico de movimentações, e avaliou o modelo no conjunto de teste.

Como métrica principal, ele calculou a soma das diferenças absolutas dividida pelo número de observações, ou:

Erro =

obtendo Erro = 18, que foi interpretado como: “em média, o modelo erra em 18 dias o tempo de tramitação dos processos”. A métrica utilizada pelo cientista de dados é:

A correlação linear entre X e Y é negativa.

No seguinte diagrama de dispersão, podemos firmar que:

Um designer de jogos está testando regras de um jogo para dois jogadores competitivos. Ele deseja calcular a correlação entre as pontuações dos jogadores em cinco partidas consecutivas. Nas respectivas partidas, o jogador A marcou os seguintes pontos: 2, 2, 2, 0 e 1. Já o jogador B marcou: –2, 0, 2, 4 e 1 pontos.

Com base nesses dados, qual é o valor amostral estimado do coeficiente de correlação de Pearson entre as pontuações dos jogadores A e B?

Sabendo que duas variáveis possuem correlação linear nula, pode-se dizer que elas são:

Estima-se que a variância V seja inferior a 15.

A correlação linear de Pearson entre X e Y é igual a $\frac{7}{9}$.

Considere o gráfico de dispersão do gasto com propaganda versus renda total de vendas (em milhões de reais) a seguir

A análise do gráfico sugere que:

Se o coeficiente de determinação do modelo de regressão linear simples da variável W sobre a variável Y for igual a 0,9, e se o intercepto do modelo não for nulo, então a correlação linear de Pearson entre essas variáveis será inferior a 0,9.

São verificadas a correlação e a regressão linear perfeitas quando todos os pontos amostrais encontram-se sobre uma reta.

No tocante à correlação linear simples, sabe-se que o coeficiente de correlação linear (𝑟) é uma medida do grau de associação entre duas variáveis como, por exemplo, 𝑋₁ e 𝑋₂ . Por sua interpretação, constata-se que:

Qual das afirmações a seguir é falsa sobre a diferença entre correlação e causalidade?

No ajuste de uma reta de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados de uma variável Y em uma variável X, o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,0625.

Nesse caso hipotético, o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a

Analise a tabela abaixo:

Assinale a alternativa que indica corretamente o coeficiente de correlação linear entre as variáveis A e B apresentadas.

Considerados os dados apresentados no texto 6A3-I, é correto afirmar que a correlação linear entre a variável regressora $X$ e a variável dependente $Y$ é

A tabela a seguir mostra a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y:

-

-

Assim, por exemplo, P[ X = 5; Y = 0] = 0,1.

-

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a

$P\left(X>0\right)+P$ $(Y\le 0)=1$