Questões de Concurso sobre Correlação Linear

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com variâncias iguais a 21 e 17, respectivamente. Além disso, sabe-se que a variável Z representada pela diferença entre as duas tem variância igual a 44.

Com base em tais informações, é correto deduzir que:

Considerando a tabela a seguir, qual o coeficiente de correlação para as variáveis X e Y?

Considerando os valores quantitativos emparelhados x e y de uma amostra aleatória com observações independentes, analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) O coeficiente de correlação linear mede a intensidade da relação linear entre x e y.

( ) Se existe correlação linear entre x e y, pode-se concluir que x causa y ou y causa x.

( ) Pode existir uma relação entre x e y mesmo quando a correlação linear é próxima de 0.

A sequência está correta em

Considere um estudo sobre a relação entre gastos com saúde e renda familiar mensal em milhares de reais. O diagrama de dispersão para 50 observações das duas variáveis aleatórias de interesse mostra que todos os pontos estão aproximadamente sobre a reta y = x. Sobre o coeficiente de correlação (r) correspondente, é correto afirmar que ele sugere uma:

Considere um modelo MA(2) dado por

Y_t = 0.1 + 0.3U_t-2 − 0.2U_t-1 + 0.5U_t

Qual a previsão ótima em dois passos para a variável resposta, realizada no tempo D , sabendo que os resíduos observados nos tempos D − 1 e D foram, respectivamente, −0.1 e 0.3 e que a variável resposta observada no tempo D − 1 forneceu o valor −0.2 ?

Considere a análise de componentes principais referente às duas variáveis aleatórias. Uma amostra de tamanho 150 mostrou a uma matriz de correlação igual a:

R= $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10.5}{0.51}\right)$

e variâncias iguais a 4 e $\frac{60}{7}$ . O autovalor da matriz de covariâncias associado à componente principal que explica a maior parte da variância é igual a:

Considere uma aplicação do modelo linear tradicional de regressão. O gráfico dos valores dos resíduos em função das observações da variável resposta sugeriu fortemente que a dispersão nos resíduos era proporcional ao valor da respectiva observação da variável resposta. Dessa forma, podemos afirmar que há indícios de que:

Com o objetivo de analisar a relação entre a temperatura diária e a quantidade de caixas de cerveja vendidas, o dono de certo bar em Governador Valadares resolveu anotar por um período de tempo a temperatura média diária X (em °C), e a quantidade diária de caixas de cerveja vendidas Y, obtendo os seguintes dados:

$SQ{D}_X=287,6,SQ{D}_Y=24,SP{D}_{XY}=75$

A respeito desses dados, são feitas algumas afirmativas. Classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) A equação de regressão linear simples ajustada é: $\widehat{Y_i}=0,3108+0,2608X_i.$

( ) Aproximadamente 81,5% da variação observada nos valores do número de caixas de cerveja é explicada pela regressão linear nos valores da temperatura.

( ) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente igual a 0,664, e indica que com o aumento da temperatura espera-se um aumento do número de caixas de cerveja vendidas diariamente.

( ) Uma estimativa do valor médio do número do número de caixas de cerveja para um dia em que a temperatura é de 30 °C é de 8 caixas.

A sequencia correta dessa classificação de cima para baixo é:

Em um determinado experimento científico realizado por um Engenheiro Eletricista, deseja-se relacionar dois conjuntos de dados para investigar o grau de relação entre seus valores. De acordo com os conceitos de estatística e probabilidade, assinale a alternativa correta.

Se utilizarmos a análise de regressão para avaliar a relação entre o logaritmo da variável de interesse e a passagem do tempo, então, o coeficiente angular representará:

Considere {X_t}_t≥1 um processo autorregressivo de ordem 1 com parâmetro α. É correto afirmar que:

Um conjunto de pares de medidas de duas variáveis aleatórias tem o vetor médio μ ’ = [0, 0] e variâncias = 9 e = 4. Seja o ponto P com coordenadas (X₁, X₂) e supondo que as variáveis aleatórias X₁ e X₂ não sejam correlacionadas, a distância estatística do ponto P até a origem O do Sistema Cartesiano de referência é dada por

Quando dizemos que duas variáveis estão positivamente correlacionadas?

Na análise de resíduos, recomenda-se realizar uma avaliação para se detectar possível correlação linear entre os erros consecutivos. Essa avaliação pode ser realizada, por exemplo, por meio das estatísticas C_p de Mallow.

Tempo de experiência (anos)

Com o intuito de avaliar possíveis correlações entre variáveis, um gráfico de dispersão pode ser um aliado na tomada de decisão. Esse gráfico, elaborado no eixo cartesiano, plota resultados das variáveis estudadas a fim de representá-las conjuntamente. Sejam x e y variáveis referentes a “tempo de experiência” e “tempo de execução de tarefa”, respectivamente, e analisando o gráfico de dispersão apresentado, assinale a alternativa correta.

O modelo de regressão linear múltipla correspondente à equação Y_i = α + β₁X_1i + β₂X_2i + ε_i foi construído para prever Y em função de X₁ e X₂. Os parâmetros α, β₁ e β₂ são desconhecidos, ε_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla e i refere-se a i-ésima observação. C om base em 20 observações e utilizando o método dos mínimos quadrados, obtiveram-se as estimativas dos parâmetros α, β₁ e β₂.

Dados:

$\left[\begin{array}{cc}{S}_{11}& S_{12}\\ S_{21}& S_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}80& 5\\ 5& 8\end{array}\right]$ e $\left[\begin{array}{c}S{Y}_1\\ S{Y}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}100\\ 37\end{array}\right]$

Observação : S₁₁ = ${\sum }_{i=1}^{20}$ (X${}_{1i}^2$ $-20$$\bar{X}$${}_1^2$), S₁₂ = S₂₁ = ${\sum }_{i=1}^{20}$ ( X_1iX_2i - 20$\bar{X}$₁$\bar{X}$₂)

-------------S₂₂ = ${\sum }_{i=1}^{20}$ (X${}_{2i}^2$ - 20$\bar{X}$${}_1^2$) , SY₁ = ${\sum }_{i=1}^{20}$ (Y_iX_1i - 20$\bar{Y}$$\bar{X}$₁) e SY₂ = ${\sum }_{i=1}^{20}$ (Y_iX_2i - 20$\bar{Y}$$\bar{X}$₂).

As médias das 20 observações de Y_i, X_1i e X_2i estão representadas acima por $\bar{Y}$, $\bar{X}$₁ e $\bar{X}$₂ , respectivamente.

Dado que $\bar{Y}$ = 29, $\bar{X}$₁ = 10 e $\bar{X}$₂ = 2,5 , tem-se que o valor da estimativa de α é igual a