Questões de Concurso sobre Média Amostral e Distribuição Normal

De acordo com a lei fraca dos grandes números, à medida que o tamanho da amostra aumenta, 𝑆_𝑛 converge em probabilidade para uma distribuição normal.

Uma variável aleatória X tem média desconhecida µ e variância igual a 25.

Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 225 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não se afaste do de µ por mais do que 0,5 é aproximadamente igual a

Para qualquer escolha dos parâmetros iniciais da distribuição a priori e para qualquer amostra observada, o valor da moda é sempre igual à sua média.

Assintoticamente, 𝑆_𝑛 segue uma distribuição normal.

A média amostral de y é igual a 10.

Em uma distribuição normal, com função definida por f(x), sendo x uma variável aleatória contínua, o máximo de f(x) é obtido fazendo-se x = m, em que m é a média da normal.

Considere uma população com distribuição Normal de média igual a 5 e desvio padrão igual a 2.

A variância da distribuição amostral das médias, em amostras de tamanho 5, é igual a

Para se estimar a média ɥ de uma população suposta como normalmente distribuída com variância conhecida e igual a 16, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida e resultou numa média amostral igual a 30.

Dado que o 97,5 percentil da distribuição normal padrão é igual a 1,96, um intervalo de 95% de confiança para ɥ será dado aproximadamente por:

Mesmo sem se conhecer o formato da distribuição da população, o formato da distribuição de $\overline{x}$ de várias amostras coletadas será aproximadamente normal desde que o tamanho das amostras seja muito grande, isto é, $n\ge 20.$

Sejam X₁, X₂, …, X_n uma amostra aleatória de uma variá­vel com distribuição normal com média µ e variância σ², e Y₁, Y₂, …, Y_n uma amostra aleatória de uma variável com distribuição gama com parâmetros α e β. Seja T₁ o vetor de estatísticas a partir da amostra normal X₁, X₂, ..., X_n, e T₂ o vetor de estatísticas a partir da amostra gama Y₁, Y₂, …, Y_n.

Assinale a alternativa em que T₁ é conjuntamente suficiente para os parâmetros µ e σ², e T₂ é conjuntamente suficiente para os parâmetros α e β.

Para se estimar o tempo médio de tramitação de determinado tipo de processo, avalia-se uma amostra aleatória simples de 25 processos, obtendo-se média amostral $\overline{x}$ =12 dias e desvio padrão amostral s = 4 dias.

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta, considerando que os tempos de tramitação desse tipo de processo tenham distribuição normal.

É uma medida que nos ajuda a determinar quão grande é a diferença entre as médias de duas amostras, considerando a variabilidade nos dados. Acerca desse assunto, assinale a alternativa correta.

Um estatístico está realizando um estudo para determinar a altura média dos pinheiros retirados para o Natal. Ele coletou dados de alturas de amostras aleatórias das árvores. Após uma análise inicial, ele concluiu que as alturas seguem uma distribuição de probabilidade com variância conhecida.

Considerando os conceitos do Teorema Central do Limite (TCL) e da Lei dos Grandes Números (LGN), é correto afirmar que:

Um levantamento por amostragem aleatória simples (sem reposição) será efetuado sobre uma população constituída por N = 225 empresas. O objetivo dessa amostragem é estimar o parâmetro μ, que representa o preço médio (populacional) de determinado produto comercializado por essas empresas. Se $\overline{X}$ denota a média amostral, a margem de erro (∈) com 95% de confiança é e ∈ = $2\sqrt{Var\left(\overline{X}\right)}$. O desvio padrão populacional dos preços é igual a R$ 400.

Nessa situação hipotética, para que a margem de erro seja igual a R$ 200, o tamanho da amostra para esse levantamento deverá ser igual a

As massas M das laranjas produzidas em certa fazenda seguem distribuição normal de média 180 g e variância 25 g² . Seja Z uma outra variável aleatória com distribuição normal de média 0 e variância 1.

Uma dessas laranjas é selecionada ao acaso. A probabilidade de que a massa da laranja escolhida seja maior que 175,8 g e menor que 184,2 g é

Dados:

P (Z > 0,168) = 0,43

P (Z > 0,840) = 0,20

Na situação apresentada, a média amostral e o desvio padrão amostral são, respectivamente, iguais a 11 e 2.

A variável $W$ possui variância inferior a 0,5.

Sejam 𝑍₁ , 𝑍₂ , … , 𝑍𝑛 elementos de uma amostra aleatória simples, retirados de uma distribuição normal padronizada 𝑁(0,1). Podemos afirmar que a variável tem Distribuição:

Um experimento completamente aleatorizado é realizado com as unidades experimentais distribuídas em dois grupos (1-experimental e 2-controle). Tem-se interesse em testar as hipóteses H₀: µ₁ = µ₂ e H₁: µ₁ ≠ µ₂.

Com base nas amostras de tamanhos n₁ = 10 e n₂ = 10, obteve-se a estatística t para duas amostras independentes: t = 1,80. Sendo T uma variável aleatória com distribuição t-Student de 18 graus de liberdade, é dado que P(T > 1,73) = 0,05 e P(T > 2,10) = 0,025.

Com base nessas informações, é correto afirmar:

A partir de uma amostra da variável X foram determinados a média m = 25 e o desvio-padrão s = 20 amostrais da variável transformada Y = (X – 30) /2. Assinale, a seguir, o coeficiente de variação amostral da variável X.