Questões de Concurso sobre Média Amostral e Distribuição Normal

A estimativa da variância da diferença entre as médias amostrais é igual a $\frac{5}{21}+\frac{10}{31}$.

Um teste de hipóteses a 2% pretendeu verificar a razoabilidade das hipóteses H_o : μ = 49 e H₁ : μ > 49 para uma população com desvio padrão igual a 9. Investigada uma amostra de tamanho 36, se os valores fizerem concluir que Ho deve ser aceita, então sua média amostral deve ser de no máximo:

Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então não haverá evidências estatísticas contra a hipótese nula, mesmo que a média amostral seja superior a 37.

Em uma distribuição normal, a média é igual à mediana.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ... X_n de uma população descrita por uma variável aleatória com distribuição normal de parâmetros μ e σ² desconhecidos será observada.

Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:

I. A média amostral 𝑋̅ é estimador não tendencioso de μ.

II. A média amostral 𝑋̅ é estimador de máxima verossimilhança de μ.

III. Um estimador não tendencioso de σ² é dado por ${\sum }_{i=1}^n$(𝑋_𝑖 − 𝑋̅ )²/n

Está correto o que se afirma em

Obteve-se uma amostra aleatória de tamanho 9, n = 9, das idades dos indivíduos que frequentam a Biblioteca Municipal. Suponha que as idades seguem uma distribuição normal com média e desvio padrão desconhecidos.

São dados:

• média amostral: 35 anos;

• desvio padrão da amostra: 2 anos;

• quantil da distribuição normal padrão: $Z^{-1}(0,95)$ ~ 1,6;

• quantis da distribuição t-Student com $v$ graus de liberdade: $T_{v=9-1}^{-1}\left(0,95\right)\sim 1,9$ e $T_{v=9}^{-1}\left(0,95\right)\sim 1,8.$

O menor intervalo com 90% de confiança para a média é:

Um estudo realizado em uma universidade mostra que o tempo médio de sono dos estudantes segue uma distribuição normal com média 7 horas e desvio padrão 1,5 horas. Uma amostra aleatória de 100 estudantes é selecionada. A média e o desvio padrão da distribuição amostral da média de sono desses estudantes, respectivamente, em horas são:

De uma população normalmente distribuída e variância populacional igual a 225 extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 144. A média amostral apresentou um valor igual a $\overline{x}$. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média μ da população difere de 150 ao nível de significância de 10%. Considerando as hipóteses H₀: μ = 150 (hipótese nula) e H₁: μ ≠ 150 (hipótese alternativa), tem-se que o maior valor para $\overline{x}$ tal que na decisão não se cometa um erro do tipo I é

As variáveis aleatórias X1, X2, X3, X4 constituem uma amostra aleatória simples, retirada de uma distribuição normal com média igual a 10 e desvio padrão 2. Nesse caso, se $\overline{X}$ representa a média amostral, a variável aleatória $(\overline{X}-10{)}^2$ segue distribuição

Considere a série temporal de seis itens de dados a seguir: { 200, 210, 205, 217, 207, 203 }. Usando o método de previsão de médias móveis de dois pontos de dados, o valor para a projeção do sétimo item de dado é igual a:

Um estudante deseja estimar a renda média dos estagiários de sua cidade. A renda dos estagiários da cidade segue uma distribuição normal, com desvio padrão de 250 reais e média desconhecida. Quantos estagiários, aproximadamente, deverão pesquisar para garantir que haja um risco de 0,05 de ultrapassar um erro de R$50,00 ou mais na estimação.

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde $F(1,3)\cong 0,90$, $F(1,64)\cong 0,95$, $F(1,96)\cong 0,975$, $F(2,58)=0,995$

Segundo o método da média móvel, a previsão para o mês de junho é de 38 unidades.

Sejam $X_1,X_2,X_3,...,X_n$ variáveis representativas de uma amostra aleatória simples (AAS) de tamanho n, a partir de uma população Normal com média zero e variância ${\sigma }^2$.

Quanto às estatísticas amostrais e suas distribuições, é correto afirmar que:

Um estudo econométrico aplicado ao mercado de trabalho, que apresenta as estimações da equação minceriana de salários, através do modelo de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo como variável dependente o logaritmo do salário/hora dos indivíduos, as variáveis independentes relacionadas aos anos de estudo, tempo de experiência e seu valor ao quadrado, e as variáveis binárias de gênero, mercado de trabalho formal e residência na zona urbana, foi expresso pela equação a seguir.

$In(renda)={\beta }_0+{\beta }_1(estudo)+{\beta }_2(exper)+{\beta }_3(exper{)}^2+{\beta }_4(masc)+{\beta }_5(formal)+{\beta }_6(urbana)+u_t$

Os resultados estimados para esse estudo são apresentados a seguir.

Considerando uma distribuição normal padrão (sendo $Pr(|t|>1,96)=0,05)$ e que todas as suposições sobre o modelo linear clássico são satisfeitas, analise os resultados apresentados ao nível de significância de 5% e assinale a alternativa correta.

É possível calcular intervalos de confiança para a estimativa da média de uma distribuição normal, representativa de uma amostra aleatória.

O erro padrão da média amostral é inferior a 4 minutos.

Considerando-se que a previsão para o mês de maio fosse de 50 unidades e o coeficiente de ajuste fosse igual a 0,3, de acordo com o método da média móvel exponencialmente ponderada, a previsão para o mês de junho seria de 47 unidades.

O tempo médio de resolução de uma questão de Estatística de um concurso público é normalmente distribuído, com média de 5 minutos e desvio padrão de 1 minuto. Nestas condições, onde os dados são normalmente distribuídos, qual é então, a probabilidade de que um candidato leve mais de 6 minutos para resolver uma questão de Estatística? (Considere P (z=1) = 0,3413)

Em um estudo econométrico, que tem objetivo de verificar as desigualdades salariais entre os setores da economia, as estimações da equação minceriana de salários foram realizadas por meio do modelo de Mínimos Quadrados Ordinários, tendo como variável dependente o logaritmo do salário/hora dos indivíduos, as variáveis independentes relacionadas aos anos de estudo, tempo de experiência e seu valor ao quadrado, e as variáveis binárias de gênero e dos setores comercial e industrial (o setor de serviços foi considerado como referência), foram expressas pela equação a seguir.

$ln(renda)={\beta }_0+{\beta }_1(estudo)+{\beta }_2(exper)+{\beta }_3(exper{)}^2+{\beta }_4(masc)+{\beta }_5(com)+{\beta }_6(ind)+u_t$

Os resultados estimados são apresentados a seguir.

Considerando uma distribuição normal padrão (sendo $Pr(|t|>1,96)=0,05)$ e que todas as suposições sobre o modelo linear clássico são satisfeitas, analise os resultados apresentados ao nível de significância de 5% e considere as afirmativas a seguir.

I. É possível concluir que a diferença percentual entre os salários dos trabalhadores dos setores comercial e industrial é de 3,2%.

II. Pode-se rejeitar a hipótese nula de que os salários nos 3 setores da economia são iguais, mantendo constantes os demais parâmetros do modelo.

III. Os resultados não apresentam informações suficientes para testar se o retorno salarial entre homens e mulheres é diferente para cada nível educacional.

IV. Pode-se rejeitar a hipótese nula de que o salário do setor de serviços é igual ao salário do setor comercial, para trabalhadores com mesmas características de gênero, estudo e experiência.

Assinale a alternativa correta.