Questões de Concurso sobre Correlação Linear

Em um gráfico de dispersão, por meio de transformações convenientes, a origem foi colocada no centro da nuvem de dispersão e as variáveis foram reduzidas a uma mesma escala. Se, nesse gráfico, for observado que a grande maioria dos pontos está situada no segundo e no quarto quadrantes, e que aqueles que não estão nessa posição situam-se próximos da origem, então a correlação linear entre as variáveis

Para entender a relação entre a variável independente X e a variável dependente Y, foi calculado o coeficiente de correlação linear de Pearson r=0,90. Sabe-se que existe uma relação de causa-efeito entre X e Y, então foi proposto um modelo de regressão linear simples. Acerca da explicação que este modelo será capaz de fornecer sobre a variabilidade da variável resposta, assinale a alternativa correta.

Considerando os indicadores utilizados na análise de regressão, marque a única opção correta dentre as afirmações abaixo.

Considere uma relação entre o tamanho da população e o índice de criminalidade de 300 cidades. A correlação entre essas duas variáveis é r = 0,03. A esse respeito, é correto afirmar que

Considerando-se o texto 7A3-I, a relação entre o coeficiente de correlação linear entre as variáveis X e Y e o coeficiente angular, da reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados pode ser expressa por

Dados mensais sobre a despesa com publicidade (em milhares de dólares) e a receita (em milhares de dólares) do Four Seasons Restaurant são apresentados a seguir.

Assinale a alternativa que contém os três valores da Receita que completam, respectivamente, a tabela apresentada para que a correlação entre essas duas variáveis seja 1.

O estimador não viesado S_e da variância dos valores observados para a renda familiar per capita dos réus, ainda considerando-se o texto 7A3-I, é

Com base no texto 7A3-I, a renda familiar per capita esperada X, em número de salários mínimos, obtida aplicando-se a reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados para um réu ao qual tenha sido cominada uma pena de 4 anos de reclusão é

Na tabela a seguir, são fornecidos cinco pares de valores correspondentes às variáveis X e Y

Pode-se dizer que o valor da correlação entre X e Y é um número compreendido entre:

O percentual de alunos graduandos na modalidade a distância tem diminuído no país, como pode ser observado na tabela a seguir. O comportamento aproximadamente linear revela que o percentual de queda médio ao longo dos anos e o ano em que o percentual passará a ficar abaixo de 2% são, respectivamente,

Seja a equação de regressão y= 2,93 - 38,56x , o coeficiente de determinação associado a essa reta é dado por 0,81. Qual é o coeficiente de correlação entre as variáveis x e y?

Na aplicação de modelos lineares com mais de uma variável explicativa, a Multicolinearidade é um problema que geralmente ocorre. Para medir o grau de multicolinearidade, pode-se utilizar a matriz de correlações que mede a dependência linear de primeira ordem entre as variáveis explicativas. Utilizando essas informações, relacione as colunas e assinale a alternativa com a sequência correta.

1. Multicolinearidade Perfeita.

2. Ausência de Multicolinearidade.

3. Alto Grau de Multicolinearidade.

4. Baixo Grau de Multicolinearidade.

( ) Se isso ocorrer, o coeficiente de uma variável vai depender da outra, não refletindo, assim, o efeito individual da variável à qual está associado, mas somente um efeito parcial ou marginal, condicionado a outra variável.

( ) Se isso ocorrer, o coeficiente de uma variável não irá depender da outra, situação perfeita para a aplicação da análise de regressão múltipla.

( ) Nesse caso, é impossível estimar o vetor de parâmetros porque a matriz X'X tem o determinante igual a zero; logo, não possui inversa.

( ) Quando as variáveis não estão correlacionadas entre si, a matriz X'X é diagonal.

Marque a opção correta que completa corretamente as lacunas das sentenças abaixo.

De acordo com a teoria da correlação, se x e y representam 2 variáveis, se y tende a aumentar quando x cresce, a correlação é denominada _________. Se y tende a diminuir quando x aumentai a correlação é denominada _________.

Um estudante, ao conseguir um estágio em uma revendedora de motos novas, decidiu pesquisar em 8 cidades, se existe relação entre a renda média familiar da população e número de motos novas vendidas pela maior revendedora de cada cidade no período de um mês. Assim, observe o gráfico abaixo:

Analise os itens abaixo:

I. O coeficiente de correlação é positivo e forte.

II. Existe uma relação quadrática entre as variáveis.

III. A correlação entre as variáveis é de r = 0,9812

Assinale

Gordon Moore, engenheiro elétrico e executivo fundador da Intel propôs na edição de abril de 1965 da Revista Electronics Magazine uma Lei para o avanço tecnológico dos computadores digitais: “O número de transistores em um circuito integrado irá dobrar a cada 2 anos”. A Lei de Moore se mostrou, então, um paradigma acertado (embora com a correção de 2 anos para 18 meses) na história posterior, conforme se vê pela tendência no gráfico abaixo.

Assinale dentre as alternativas a função que descreve a Lei de Moore em termos do ano 1965 e do número de transistores no circuito integrado naquele ano, y₀ , bem como a transformação não-linear de escala que a lineariza e permite verificar empiricamente os parâmetros anunciados por Moore.

Um grupo de 5 pessoas ingressou em um plano de dieta com o objetivo de reduzir peso. Obtenha a equação de regressão estimada que relacione a quantidade de peso perdida, Y em kg, e o número de semanas de cada um dos participantes no plano, X, sabendo que os valores registrados foram:

${\sum }_{}^{}X=15,{\sum }_{}^{}Y=35,{\sum }_{}^{}{Y}^2=279,{\sum }_{}^{}XY=123,{\sum }_{}^{}{X}^2=55.$

A correlação linear entre o número de leitos hospitalares por habitante (y) e o indicador de qualidade de vida (x) foi igual a 0,9.

Considere um modelo linear simples $Y={\beta }_0+{\beta }_{1}x+\epsilon ,com\epsilon \sim N\left(0,{\sigma }^2\right)$ , e informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir, assinalando a alternativa com a sequência correta.

(_ ) $Var\left[{\beta }_0\right]=\left(\frac{1}{n}+\frac{\overline{X}{}^2}{S_{xx}}\right){\sigma }^2$

(_ ) ${\hat{\beta }}_1$ $=\bar{y}-{\hat{\beta }}_0\bar{x}$

(_ ) ${\hat{\beta }}_0$ $=\frac{{\sum }_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}{{\sum }_{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}$

(_ ) $Var[{\hat{\beta }}_1]=$ $\frac{{\sigma }^2}{S_{xx}},S_{xx}={\sum }_{i=1}^n{\left(X_i-\overline{x}\right)}^2$

A correlação linear entre as variáveis aleatórias R e S é igual a 0,5.