Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Considere a equação a seguir como representação do modelo de regressão linear simples.

y = β₀ + β₁x +∈

Dado: ∈ representa o erro aleatório.

De acordo com esse modelo,

Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que expressa o relacionamento ajustado entre a variável $y$ em função de $x$ é $\hat{y}$ ${}_i$ = $\frac{85}{70}{x}_i+a$, em que α é uma constante.

O coeficiente $b$ da equação 1 é o resultado da correlação entre os valores amostrais de $X$ e $Y$, dividida pela variância de $X$.

Uma forma de melhorar o modelo de regressão linear para a situação em questão é utilizar o modelo de regressão logística, uma vez que a variável dependente se apresenta de forma quantitativa.

Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) Considerando a equação 𝑦 = α+βx, onde α e β são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendose uma reta estimada 𝑦 = α+βx, na qual α é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de β.

( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.

( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.

As afirmativas são, respectivamente,

A tabela de análise de variância para um modelo de regressão linear simples, 𝑦 = 𝛽₀ + 𝛽1𝑋 + 𝜀, para uma amostra de 50 observações é:

As estimativas dos parâmetros e suas respectivas estatística para o teste cujos parâmetros são nulos são: $\hat{\beta }$₀ = 0; 𝑡 = 0 e $\hat{\beta }$₁ = 10; 𝑡 = 15,5.

Os valores de a, b, c e d, respectivamente, são, aproximadamente:

A equação da reta de regressão linear entre a variável X: gastos com propaganda (em reais) e a variável Y: total de vendas (em reais) é dada por $\hat{Y}$ = 34,50 + 10,20X. Desse modo, o total gasto com propaganda, sabendo que o total de vendas foi de R$ 131,40 é igual a:

Seja Y uma variável que representa o valor do consumo médio de energia elétrica por dia, em quilowatts (kW), para determinada população, e X, a temperatura média por dia medida em graus Celsius.

Para uma amostra de 20 observações das variáveis foi obtido o seguinte modelo de regressão:

$\hat{Y}$ = 80,50 + 2,95𝑋 e 𝑅² = 0,92

onde R² é o coeficiente de determinação do modelo.

Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta.

Considere um modelo de regressão linear simples Y_i = β₀ + β₁X_i +∈_i , para 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛. Neste caso,

Num modelo de regressão linear sabe-se que a variável independente X é a temperatura e a variável dependente Y é o comprimento. Sendo n = 5, Σxiyi =1000, Σxi = 40, Σyi = 50, Σxi² = 80 e Σx = 10, então o valor da inclinação da reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados é igual a:

O custo total (Y) de uma das peças produzidas em uma empresa, em função do total de peças produzidas (X), em unidades, é dado pela equação da reta de regressão linear $\hat{Y}$ = 0,8762 + 1,432X. Nessas condições, a função de ajuste exponencial dessa reta é dada por: Considere e^1,432 = 4,1871 e e^0,8762 = 2,4018.

Considere Y = custos de um projeto, X = duração, em dias, do projeto. Para uma amostra com 102 observações, obteve-se:

${\sum }_{}^{}{X}_i$ = 510; ${\sum }_{}^{}{Y}_i$ = 7.140;

${\sum }_{}^{}{X}_i^2$ = 4.150; ${\sum }_{}^{}{Y}_i^2$ = 740.200 e ${\sum }_{}^{}{X}_i{Y}_i$ = 54.900

O modelo de regressão linear simples ajustado e o custo estimado para 7 dias do projeto são:

Para verificar se um modelo de regressão linear é adequado, precisa investigar se as suposições feitas para o desenvolvimento do modelo estão satisfeitas, assim é importante verificar o comportamento do modelo usando o conjunto de dados observados, prestando atenção as discrepâncias entre os valores observados e os valores ajustados pelo modelo, ou seja, fazendo uma análise dos resíduos. Analise o gráfico abaixo sobre resíduos e assinale a alternativa correta.

Considere um estudo cujo objetivo era avaliar a correspondência entre a idade (x, expressa em anos) e uma medida de pressão arterial sistólica (y, expressa em mmHg) para um conjunto de pacientes. Para isto, foi ajustado via MV o seguinte modelo de regressão linear simples:

y_i = β₀ + β₁ x_i + e_i ,i = 1, …,5,

em que e₁ , e₂ , e₃ , e₄ , e₅ correspondem a uma amostra aleatória de uma distribuição normal de média zero e variância σ². Os estimadores dos parâmetros de regressão, $\hat{\beta }$₀ e $\hat{\beta }$₁, foram determinados por meio de método de máxima verossimilhança e posteriormente os valores ajustados $\hat{y}$_i = $\hat{\beta }$₀ + $\hat{\beta }$₁x_i foram obtidos para cada um dos 5 pacientes da amostra. O pesquisador perdeu os dados originais de forma que as únicas informações disponíveis constam na tabela a seguir. O valor substituído por ? ficou ilegível depois que o responsável pelo estudo derramou vinho sobre ele

Pode-se concluir que o valor substituído por ? é igual a:

Uma regressão simples é estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários. A soma dos resíduos dessa regressão será zero

O resultado do estudo da dependência entre a resistência elétrica de um material e a temperatura está representado nessa tabela, com o gráfico da dispersão junto com a reta da regressão linear simples. Se forem adotados Y e ܺX como resistência e temperatura, respectivamente, a equação da reta de regressão terá a seguinte forma: ܻ$\hat{Y}$ = 131,6 + 9,5 X. A respeito da interpretação do coeficiente de inclinação da reta, assinale a alternativa correta.

Considere uma amostra aleatória de 10 pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., 10.

Dado que ${\sum }_{i=1^{{}_{}}}^{10}$ $x_i$ = 120, ${\sum }_{i=1}^{10}$ $y_i$ = 2 000; ${\sum }_{i=1}^{10}$ $x_i^2$ = 1490; ${\sum }_{i=1}^{10}$ $y_i^2$ = 40 3 300 e ${\sum }_{i=1}^{10}$ $xy=24330$

A estimação dos parâmetros β₀ e β₁ pelo método dos mínimos quadrados fornece, respectivamente, os valores

Como parte de um esforço para melhorar a produtividade, uma empresa vem medindo o tempo gasto em cada tarefa do seu principal processo produtivo. Uma das tarefas, que envolve carregar material em uma máquina, ocorre uma vez por dia e teve os seguintes tempos medidos na semana anterior, em minutos:

Considerando um modelo de regressão linear ajustado para perda mínima, usando as medições da semana anterior, o valor residual com relação ao modelo, para o tempo de 70 minutos medido na quinta-feira da semana atual é, em minutos:

Considere o modelo de regressão linear simples:

W_i = a + b*Educ_i + e_i,

em que, W_i é o logaritmo neperiano do salário, Educ_i é o logaritmo neperiano de anos de estudos e e_i é o erro da regressão.

Considere que Cov(e_i,Educ_i)≠0 e que os dados de salário e anos de estudo foram obtidos a partir de uma amostra aleatória.

Além disso, considere as seguintes estatísticas amostrais:

Var(Educ_i) = 2.

Cov(W_i,Educ_i) = 0,8.

Cov(MesNasc_i,Educi) = 0,2.

Cov(MesNasc_i,W_i) = 0,1.

A variável MesNasc_i é o mês de nascimento do indivíduo. Assumindo que Cov(MesNasc_i,e_i) = 0, o estimador consistente de b será igual a:

Em se tratando do modelo de regressão múltipla, ao se compararem modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, o correto é analisar o valor de $R^{2}ajustado.$