Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Para o EMV existir para uma regressão linear, a variável resposta deve seguir uma distribuição normal.

Considere o modelo de regressão linear simples: 𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑥_𝑖 + 𝑒_𝑖 com i = 1, …, n, tal que 𝑒𝑖 é o componente aleatório de 𝑦_𝑖 . Sobre as suposições necessárias para que os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) sejam eficientes, assinale a alternativa correta.

Considere a saída de uma regressão linear simples realizada no software R, onde X é a variável explicativa e o output apresenta os resíduos, coeficientes e medidas de ajuste.

Com base nesses resultados, assinale a alternativa correta.

Todos os pressupostos aplicáveis ao método dos mínimos quadrados ordinários se aplicam ao método da diferença em diferenças.

Em um modelo de regressão linear simples, a reta estimada é dada por $\hat{Y}$ = a + bX. Sabendo que a variação residual foi de 60 e o coeficiente de determinação R² foi igual a 0,85, qual é a variação total da variável Y?

No ajuste de um modelo de regressão linear simples ($\hat{y}=\hat{a}+\hat{b}x$ ), foram obtidas as seguintes quantidades: $\overline{x}=4$, $\bar{y}=10$ e o coeficiente de correlação linear igual a −90%. Sabendo que o intercepto ( $\hat{a}$ ) é igual a 2. Qual é o valor estimado do coeficiente angular da reta ( $\hat{b}$ )?

A figura apresenta parte do resultado do ajuste de um modelo de regressão linear realizado através da função lm() do software R.

De acordo com os dados fornecidos e as propriedades do modelo de regressão linear, assinale a afirmativa INCORRETA.

É uma técnica amplamente utilizada em Ciência de Dados para modelar e compreender relações entre variáveis. No que se refere ao conceito apresentado, assinale a alternativa correta.

50% da variação total de y é explicada por meio do modelo de regressão linear simples em questão.

Se o coeficiente de determinação do modelo de regressão linear simples da variável W sobre a variável Y for igual a 0,9, e se o intercepto do modelo não for nulo, então a correlação linear de Pearson entre essas variáveis será inferior a 0,9.

Considere o modelo de Regressão Linear Simples (RLS) para o conjunto de dados populacionais Y_i = α + βX_i + e_i e sua equivalente representação na amostra Y_i = $\hat{\alpha }$ + $\hat{\beta }$X_i + $\hat{e}$_i , i = 1, ..., n.

Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros α e β serão dadas por:

Sendo X a variável independente de uma regressão simples e u os resíduos do modelo. Então, caso Cov(X,u)≠0, então o estimador de b (coeficiente angular) por mínimos quadrados ordinários será

Em uma reta de regressão linear simples entre duas variáveis X e Y, um coeficiente angular igual a zero indica que

Ao analisar a arrecadação de determinada receita com base nos resultados anuais, em milhões de reais, de 2014 a 2023 optou-se por utilizar o modelo linear R_t = $\alpha$ + βt + ∈_t para prever a arrecadação R_t, no ano t para t ≥ 11, em que t = 1 corresponde ao ano 2014, t = 2 ao ano 2015 e assim por diante. Os parâmetros $\alpha$ e β são desconhecidos e suas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base nas 10 observações (2014 a 2023) sendo ε_t o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Se a estimativa encontrada para β foi igual a 1,2 e a média anual das receitas das 10 observações apresentou um valor igual a 30 milhões de reais, então a previsão da arrecadação da receita para 2025, em milhões de reais, será de

Nos modelos de inferência baseada em regressão linear simples, os erros são correlacionados e sua média é superior a zero.

O coeficiente angular da reta de regressão linear simples da variável resposta Y sobre a variável regressora W - considerando que o intercepto não seja nulo  é igual a 2,4.

O coeficiente de determinação do modelo (R²) é igual ou superior a 0,9.

Considerando que a tabela precedente exibe uma amostra aleatória bivariada (x,y) de tamanho n = 6, na qual y representa uma variável dependente e x denota uma variável regressora, assinale a opção que apresenta uma curva de regressão ($\hat{y}$) ajustada para esse conjunto de dados mediante aplicação do método de mínimos quadrados ordinários.

Um engenheiro de produção está analisando a relação entre o tempo de operação de máquinas em uma fábrica e a quantidade de produtos defeituosos gerados. Durante sua análise, o engenheiro registra dados de 8 máquinas diferentes e obtém os seguintes resultados:

A soma dos tempos totais de operação das máquinas foi de 80 horas.

A soma das quantidades de produtos defeituosos das máquinas foi de 120 unidades.

A soma dos quadrados dos tempos totais de operação das máquinas foi de 900 horas².

A soma dos quadrados das quantidades de produtos defeituosos das máquinas foi de 2500 unidades².

A soma dos produtos dos tempos totais de operação pelas quantidades de produtos defeituosos foi de 1400 horas-unidades.

Com essas informações, o engenheiro deseja encontrar a equação que represente a quantidade de produtos defeituosos D como função do tempo de operação T. A relação linear é dada pela equação D = mT + b. Com base nos dados coletados, a equação correta que expressa a quantidade de produtos defeituosos D em função do tempo de operação T é

Ao versar acerca do modelo de regressão linear simples na econometria, é importante ter o conhecimento da nomenclatura usual praticada. Por exemplo, pode-se afirmar que uma variável y, chamada dependente, é a que terá seu comportamento explicado pela variável x, esta podendo ser chamada de quantas das seguintes formas? I. Independente; II. Regressora; III. Endógena; IV. Explicativa.