Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

O modelo clássico de regressão linear é um instrumento fundamental para a maior parte da teoria econométrica.Assinale a alternativa que contém uma hipótese válida para este modelo de regressão linear simples dado por Y_i = β₁ + β₂X_i + µ_i .

Considere as seguintes afirmações:

I. As amostras 1 e 2 dadas a seguir, cada uma com 5 elementos, não possuem a mesma média amostral mas possuem o mesmo desvio padrão amostral:

amostra 1: 2 4 6 8 10 __amostra 2: 4 6 8 10 12

II. Se as variáveis X e Y possuem coeficiente de correlação linear de Pearson igual a 1 então o diagrama de dispersão entre X e Y é uma reta que passa pela origem, isto é, é uma reta que passa pelo ponto (0,0).

III. Suponha que ajustamos o modelo $\hat{y}$ = a + bx aos dados da amostra (x₁,y₁),...(x_n,y_n ) , onde a e b são, respectivamente, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β do modelo de regressão linear. Nessas condições, o coeficiente de determinação é interpretado como a proporção da variabilidade dos y’s observados explicada por tal modelo.

IV. O histograma da variável X é um gráfico não apropriado quando X tem distribuição assimétrica.

Está correto o que se afirma APENAS em

Deseja-se ajustar uma reta de regressão simples entre a variável dependente Y e a variável explicativa X. Assinale os valores corretos dos parâmetros da regressão _{$\hat{\beta }$ 0} e _{$\hat{\beta }$ 1} estimados via o método dos mínimos quadrados, tal que $\hat{Y}$_i = _{$\hat{\beta }$ 0} +_{$\hat{\beta }$ 1}𝑿_i. Informações adicionais sobre a amostra aleatória de Y e X coletada:

𝑛 = 40

${\sum }_{i=1}^n{x}_i{y}_i=2000$

${\sum }_{i=1}^n{Y}_i=300$

${\sum }_{i-1}^{n}Xi=200$

${\sum }_{i-1}^n{y}_i^2=1400$

${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2=1200$

A análise de regressão constitui num conjunto de métodos e técnicas para o estabelecimento de fórmulas empíricas que interpretam a relação funcional entre variáveis com boa aproximação. Considerando o modelo de regressão linear simples, assinale a opção INCORRETA, quanto ao componente aleatório U.

Uma das hipóteses do modelo clássico de regressão linear consiste no fato de que as perturbações µ possuem o mesmo desvio-padrão. Quando esta condição não se verifica, ocorre o fenômeno denominado:

Com o objetivo de analisar a relação entre a temperatura diária e a quantidade de caixas de cerveja vendidas, o dono de certo bar em Governador Valadares resolveu anotar por um período de tempo a temperatura média diária X (em °C), e a quantidade diária de caixas de cerveja vendidas Y, obtendo os seguintes dados:

$SQ{D}_X=287,6,SQ{D}_Y=24,SP{D}_{XY}=75$

A respeito desses dados, são feitas algumas afirmativas. Classifique-as em verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) A equação de regressão linear simples ajustada é: $\widehat{Y_i}=0,3108+0,2608X_i.$

( ) Aproximadamente 81,5% da variação observada nos valores do número de caixas de cerveja é explicada pela regressão linear nos valores da temperatura.

( ) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente igual a 0,664, e indica que com o aumento da temperatura espera-se um aumento do número de caixas de cerveja vendidas diariamente.

( ) Uma estimativa do valor médio do número do número de caixas de cerveja para um dia em que a temperatura é de 30 °C é de 8 caixas.

A sequencia correta dessa classificação de cima para baixo é:

Nos Portos de Paranaguá e Antonina os trabalhadores, as construções e as máquinas são principais fatores de produção para gerar receitas. Num modelo de regressão linear estimado pelo método de mínimos quadrados ordinários para previsão das receitas, obtiveram-se os seguintes resultados:

Y = 3,88 + 0,46L + 0,52K_________R² = 0,96

Em que: Y = Receita Total anual em milhões de reais; L = Número de trabalhadores (pessoas); e, K = Valor total de construções e máquinas em milhões de reais. Todos os coeficientes (parâmetros) são estatisticamente significantes ao nível de 1% de significância. Considerando os resultados da regressão acima, assinale a alternativa CORRETA.

Considerando X as despesas com propaganda e Y as vendas de certo produto, realize um teste de hipóteses para o coeficiente $\beta$, verificando se há regressão linear, construa um intervalo de confiança para $\beta$ e assinale a opção correta.

Dados:

Y = 88,39 + 13,69 X, reta estimada pelo método de mínimos quadrados;

n= 11; ${\sum }_{i=1}^{11}{x}_i=86;{\sum }_{i=1}^{11}{y}_i=2150;{\sum }_{i=1}^{11}{x}_i^2=870;e{\sum }_{i=1}^{11}{y}_1^2=461700;Sxy=2705,91,Sxx=197,64;Syy=41472,73;\alpha =10\%.$

Considere duas variáveis, X e Y, com as seguintes características:

O modelo possui ajuste superior a 15%.

Suponha que um estudo descreveu a relação entre o tempo de duração de guerras e o número de mortos através de seguinte modelo linear: Y = -4,39 + 0,62X. Seja X o tempo de duração da guerra (em anos) e Y o número de mortos (em milhões de pessoas), em média, quantas mortes teriam sido evitadas se uma guerra que durou 10 anos tivesse durado 9 anos?

Um estatístico, tentando modelar o relacionamento entre a variável Y (resposta) e a variável X (explicativa) ajustou um modelo linear simples com intercepto aos dados:

Uma equipe médica está investigando a relação entre o tempo que um indivíduo leva para reagir a um estímulo auditivo (Y) e a idade do indivíduo. A tabela a seguir mostra os tempos de n=16 pacientes que fazem parte do estudo.

Da tabela apresentada, temos:

Referente ao assunto, assinale a alternativa correta.

Considere o modelo de regressão linear simples:

Y = b₀ + b₁X + u,

em que b₀ e b₁ são parâmetros populacionais, Y é a variável dependente, X o regressor e u o termo aleatório.

O estimador de mínimos quadrados ordinários para esses dois parâmetros é não viesado