Questões de Concurso sobre Regressão Linear Simples

Assinale a opção que apresenta a análise que possui por objetivo descrever, por meio de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas.

Assinale a opção correta sobre um modelo de regressão linear.

Um modelo linear foi construído para expressar a relação entre o consumo e a renda de uma família numa determinada cidade. Segundo os cálculos realizados, $\hat{Y}$ $=300+0,65X$ . Nesse caso, para reduzir o consumo em 10 unidades quanto se deve reduzir a renda?

Um professor de estatística está investigando a existência de possível relação linear entre o tempo (X) que um indivíduo leva para entregar uma avaliação e a respectiva nota obtida (Y). Aplicando a avaliação a 10 alunos o professor obteve os seguintes somatórios:

${\sum }_{i=1}^n{x}_i=13$, ${\sum }_{i=1}^n$ $y_i=52$, ${\sum }_{i=1}^n$ $x_i{y}_i$ $=85$, ${\sum }_{i=1}^n$ $x_i^2$ $=22$ e ${\sum }_{i=1}^n$ $y_i^2$ $=336$. A equação da reta de regressão linear ajustada aos dados é:

Uma das premissas básicas mais importantes do modelo de regressão linear diz respeito à distribuição normal do termo estocástico. A falta de plausibilidade, ou não confirmação dessa premissa, para amostras pequenas, irá afetar, sobretudo, a(s)

Considere um modelo de regressão linear simples de Y, expressa em 1.000 habitantes, e em X, expressa em US$, na forma Y = $\beta$₀ + $\beta$₁X + $ϵ$, e suponha que se queira mudar a escala de X para R$ ao câmbio de US$1 = R$ 3,00, mas deixando Y na escala original.

Assim sendo, a repercussão dessa mudança para os valores estimados dos coeficientes linear e angular, b_o e b₁, respectivamente, para a variância residual do modelo, S², e para o valor da estatística t do teste H_o: $\beta$₁ = 0 será:

Considere o modelo de regressão linear simples a seguir.

Suponha um modelo de regressão que busca explicar o consumo em função da renda, em determinada economia, em que o coeficiente de regressão da variável independente é positivo. Com base apenas nessas informações, assinale a alternativa correta.

Usando dados amostrais para estudar a correlação entre preço x da gasolina (em reais) e movimento y de vendas semanais (em litros) em postos de combustíveis de certa região, um grupo de pesquisadores verificou existir correlação linear entre as duas variáveis. A reta de regressão y = $\beta$x + a estabelecida no estudo tem coeficiente angular –4,50 e coeficiente linear 15500 (valores aproximados). Suponha que o preço R$ 4,00 por litro pertença ao intervalo de preços verificados na pesquisa. Usando a reta de regressão para uma estimativa do movimento de vendas, e considerando uma unidade de venda (ou posto) com preço da gasolina de R$ 4,00 por litro, então o movimento semanal de vendas (em litros) estimado nesse posto será de

A tabela a seguir indica o valor y do salário, em número de salários mínimos (SM) e os respectivos tempos de serviço, em anos, x, de 5 funcionários de uma empresa:

Suponha que valha a relação: yj = α + βx_i + ε_i em que i representa a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e ε_i é o erro aleatório com as hipóteses para a regressão linear simples. Se as estimativas de α e β forem obtidas pelo método de mínimos quadrados por meio dessas 5 observações, a previsão de salário para um funcionário com 4 anos de serviço será, em SM, igual a

Um estatístico pretende verificar a relação entre o nível de renda da população (em R$ milhões) de algumas cidades do Estado do Amazonas, com base no número de habitantes destas cidades (em milhares). Nesta verificação, será utilizado o modelo de regressão linear simples: ŷ_i = 3,4979 + 0,5781x_i, sendo os coeficientes de regressão calculados pelo método dos mínimos quadrados, e considerando os seguintes valores: n = 20;  = 1.536.112. 

Marque o item que apresenta o coeficiente de determinação desta regressão linear:

Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Y_t ) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Y_t = α + βt + ε_t com o objetivo de se prever a variável Y, que representa o faturamento anual de uma empresa em milhões de reais, no ano (2007 + t). Os parâmetros α e β são desconhecidos e εt é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de α e β (a e b, respectivamente) foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos dados dos 10 pares de observações citados. Se a = 2 e a soma dos faturamentos dos 10 dados observados foi de 64 milhões de reais, então, pela equação da reta obtida, a previsão do faturamento para 2020 é, em milhões de reais, de

Considere o modelo de regressão linear que segue.

As suposições impostas sobre os erros aleatórios do modelo de regressão linear simples usual são

A partir dos resultados, é correto afirmar que: