Questões de Concurso sobre Análise de Variância da Regressão Simples

Na Análise de Variância de um modelo de regressão linear simples obteve-se um valor de Soma de Quadrados de Regressão de 9,5 e Soma de Quadrados de Resíduos de 3,8. Sabendo que havia 1 grau de liberdade para a regressão e 19 graus de liberdade para os resíduos, e considerando o valor tabelado F_1;19;5% = 2,99, é correto afirmar que:

Se as variáveis x₁ e x₂ fossem incluídas simultaneamente no modelo utilizado para explicar a quantidade de votos em candidatos de direita, então o erro teria 24 graus de liberdade.

Com o objetivo de construir um índice de criminalidade, a técnica multivariada de análise de componentes principais foi utilizada em um banco de dados com 16 variáveis. De acordo com a abordagem que utiliza a matriz de covariância entre as variáveis, os quatro maiores autovalores observados foram iguais a 5; 3; 2; e, 1. O percentual de variação que é explicado por esses autovalores é:

No estudo, foram utilizados 30 dados.

A estimativa de ${\sigma }^2$ é igual a 1.

O modelo de regressão linear simples F_i = α + βG_i + ε_I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. α e β são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ε_I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (G_i, F_i) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação $\hat{F}$i = 2 + 4G_i. Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o coeficiente de determinação (R²) é igual a 80%, verifica-se que a variância da estimativa do coeficiente angular correspondente ao modelo é igual a

Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α1 + β1x + ε1 e y = α2 + γ2x + ε2.

Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:

Com base na equação da reta obtida por meio do método dos mínimos quadrados e no quadro de análise de variância considerado para testar a existência de uma relação linear entre L e X, é correto afirmar que

Considere um modelo de regressão linear simples de Y, expressa em 1.000 habitantes, e em X, expressa em US$, na forma Y = $\beta$₀ + $\beta$₁X + $ϵ$, e suponha que se queira mudar a escala de X para R$ ao câmbio de US$1 = R$ 3,00, mas deixando Y na escala original.

Assim sendo, a repercussão dessa mudança para os valores estimados dos coeficientes linear e angular, b_o e b₁, respectivamente, para a variância residual do modelo, S², e para o valor da estatística t do teste H_o: $\beta$₁ = 0 será:

Considere o processo de média móvel de ordem, MA(1) escrito da forma:

A média e a variância de X_t são, respectivamente:

Uma amostra de efluente líquido foi enviada para determinação da concentração de cádmio. Para tal foi empregada a técnica de espectrometria de absorção atômica. Foram preparadas triplicatas empregando-se um fator de diluição de 10 vezes, e o ensaio foi acompanhado de prova em branco. Foi preparada uma curva analítica da Absorbância versus Concentração (mg.L^-1 ), que gerou a equação da reta que segue: Y = 0,200 X + 0,001. Na tabela abaixo estão apresentados os valores de absorbância medidos.

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da concentração de cádmio na amostra, expressos em mg L^-1 .

Em um modelo de regressão linear simples, a equação SQTot = SQReg + SQRes, onde SQTot = a soma dos quadrados total, SQReg = soma dos quadrados da regressão e SQRes = soma dos quadrados dos resíduos, pode ser representado também como:

Analise os dados a seguir.

A reta de regressão y = 35,8 + 0,476x foi obtida com base nos dados acima. Assinale a opção que corresponde, aproximadamente, ao valor da variação total da regressão.

Dados: ∑y_i = 811, ∑x_i =800, ∑x_i² = 53.418, ∑x_iY_i = 54.107, ∑y_i² =54.849

Considerando os somatórios tomados de 1 até 12.

O gráfico a seguir ilustra os resíduos obtidos após o ajuste de um modelo de regressão linear simples versus o valor ajustado desse mesmo modelo. O que se pode afirmar sobre a variância dos dados?

Gráfico dos Resíduos

Analisando o gráfico a seguir e supondo que a variável X tem poder de explicação sobre a variável Y, qual modelo abaixo é o mais adequado para representar essa relação, em que ∈ é um ruído branco?